人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷 （Word版 含解析）

人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷
一、选择题(共30分)
1．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若false，则false等于(? ? ? ? )
A．false B．false C．false D．false
4．下列式子一定是二次根式的是(? ? ? ? )
A．false B．false C．false D．false
5．在实数范围内，false有意义，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，则false的值为（　　）
A．14 B．12 C．16 D．false
7．化简式子false的结果为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．计算false=( )
A．false B．false C．false D．false
9．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+false的结果是（　　）
A．﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．﹣2a﹣b
10．已知x，y满足false，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对
二、填空题(共32分)
11．化简：false______.
12．比较大小false______false．（填“false”、“false”或“false”）
13．若false，则a的取值范围是_________________
14．已知false＜false＜false，化简false得_______．
15．已知false，则false________．
16．美术课上，每人需要制作一张面积为125cm2的正方形卡纸，则它的边长为______cm．
17．计算：false的结果是______．
18．规定false，false，则false_________；
三、解答题(共38分)
19．(8分)计算：
（1）false （2）false
20．(7分)化简求值：false，其中，x＝2+false．
21．(7分)已知false，false在数轴上的位置如图所示，试化简：
false．
22．(7分)先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如false的化简，只要我们找到两个数false、false，使false，false，使得false，false，那么便有：false（false）．
由上述方法化简：false．
23．(9分)人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为false、false、false，记false，那么这个三角形的面积为false ，如图，在false中，false，false，false．

（1）求false的面积；
（2）设false边上的高为false，false边上的高为false，false边上的高为false，求false的值．
参考答案
1．D
【分析】
利用最简二次根式定义进行解答即可．
【详解】
解：A、false，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
B、false，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
C、false，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、false是最简二次根式；
故选D．
【点睛】
考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误，不是同类二次根式不可以相加；
B选项错误，false；
C选项错误，false；
D选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
3．D
【分析】
先根据false给二次根式开方，得到false，再计算结果就容易了．
【详解】
解：∵false，
∴false
false
false
false
false．
故选：D
【点睛】
考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数false．
4．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题．
【详解】
解：false，当false时，二次根式无意义，故A不正确；
false，当false时，二次根式无意义，故B不正确；
false，当false时，二次根式无意义，故C不正确；
false，false恒成立，则false一定是二次根式，故D正确，
故选：D．
【点睛】
考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：false有意义，则false，解得：false
故选：B
【点睛】
考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：false中a≥0．
6．B
【分析】
根据题意将x、y的值分别代入，再分母有理化，最后计算加减可得答案．
【详解】
解：当false，false时，
false
false
false
false
false
故选：B．
【点睛】
主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
7．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．
【详解】
解：false
false，
即false，
false
故选：D．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．
8．C
【分析】
根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.
【详解】
解：false false,
故选C.
【点睛】
考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
9．B
【分析】
直接利用数轴得出a<0，a-b<0，进而化简即可得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a<0，a-b<0，
则原式=-a-(a-b)=b-2a，
故选：B
【点睛】
主要考查的是绝对值和二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题的关键．
10．B
【分析】
先利用绝对值与二次根式的非负性求出x，y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】
解：∵|4?x|＋false ＝0，
又∵|4?x|≥0，false≥0，
∴x＝4，y＝8，
（1）若4是腰长，则三角形三边长为4，4，8，不符合三角形的三边关系；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为8，8，4，周长为8＋8＋4＝20．
故选：B．
【点睛】
考查等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形的三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对能否组成三角形做出判断．解题的关键是熟练掌握这些基本知识．
11．false
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算.
【详解】
解：false，
故答案为：false.
【点睛】
考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
12．false
【分析】
两数相减，判断差的正负，得到两数的大小关系．
【详解】
解：∵false，false，∴false，
∵false，false，∴false，即false．
故答案为：false．
【点睛】
考查实数的大小比较，解题的关键是掌握用作差法比较实数大小的方法．
13．a≤2
【分析】
根据二次根式的性质可得a-2≤0，从而求解．
【详解】
解：∵false，
∴a-2≤0，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
【点睛】
考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握若false，则a≤0．
14．false
【分析】
由false＜false＜false，false＞false false＜false 分别化简绝对值与二次根式，再合并即可得到答案．
【详解】
解：false＜false＜false，
false＞false false＜false
false false
false
false
false
false
故答案为：false
【点睛】
考查的是合并同类项，去括号，绝对值的化简，二次根式的化简，掌握绝对值的含义与二次根式的性质是解题的关键．
15．9．
【分析】
根据二次根式有意义的条件得出x的值，再求出y的值，得到结果．
【详解】
解：∵false，false，
∴false，
∴false，
则false．
故答案是：9．
【点睛】
考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
16．false
【分析】
根据正方形的面积公式，将125开平方即可求解．
【详解】
解：正方形的边长为false，
故答案为：false．
【点睛】
考查二次根式的实际应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．
17．false
【分析】
利用积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算解答．
【详解】
false
=false
=false
=false，
故答案为：false．
【点睛】
此题考查积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，平方差计算公式，二次根式的混合运算，熟记运算公式是解题的关键．
18．3
【分析】
利用定false计算false，利用false计算false的值．
【详解】
解：∵false
false
=false，
∵false
∴false=false
所以false，
故答案是：3.
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，关键是理解新定义运算规则，利用规则转化为四则运算．
19．（1）false；（2）false
【分析】
（1）分别化简各项，再作加减法；
（2）先算乘除，再算减法．
【详解】
解：（1）false
=false
=false；
（2）false
=false
=false
=false
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
20．false,false
【分析】
直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
解：原式＝false
=false
=false
=false
=false
当x＝2+false时，
原式＝false＝false．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．
21．false．
【分析】
先利用数轴确定出false，false的正负情况，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：由数轴可得，false，false，
∴false
false
false
false．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，性质：false，判断出false，false的正负情况是解题的关键．
22．false
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42，再判断是选择加法还是减法．
【详解】
解：falsefalse
false
false
false原式false．
【点睛】
考查了二次根式的化简，解题的关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．
23．(1) false；(2) false．
【分析】
(1)直接将三角形的三边代入计算，再根据根式的性质进行化简计算；
(2)通过三角形面积公式以及第一问求出来的结果进行计算，可分别得出三角形三边的高，最后求和即可得出最终结果．
【详解】
解：(1) false，
false，在false中，false，false，false，
代入可得false，
false；
(2) 设false边上的高为false，false边上的高为false，false边上的高为false，
则false=false，
可得到false，
false，
false，
false．
【点睛】
主要考查二次根式的运算，需要有较强的运算求解能力，熟练掌握二次根式的运算法则是解决的关键．