人教版七年级数学 下册 第八章 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
温故知新
1.二元一次方程组的解法有哪些？
2.解二元一次方程组的思想有哪些？
解二元一次方程组的方法：
代入消元法，加减消元法。
解二元一次方程组的思想：
转化思想、消元思想、方程（组）思想.
知识回顾
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
导入新课
分析：
①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？
②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程：
x+y+z=__
x+2y+5z=__
x=__y
③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有_
_个方程，这样的方程组叫做__________方程组.
我们如何解这三元一次方程组？
x+y+z=12
①
x+2y+5z=22
②
x=4y
③
3
3
3
12
22
4
3
1
3
三元一次
导入新课
8.4
三元一次方程组的解法
人教版七年级数学
下册
学习目标：
1、了解三元一次方程组的概念；
2、掌握三元一次方程组的解法；
3、能列三元一次方程组解决实际问题.
重难点：三元一次方程组的解法
认真阅读课本中8.4
三元一次方程组的解法的内容，完成下面任务：
（1）三元一次方程组的概念
（2）三元一次方程组的解法
自主研学
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有何异同？
上面这个问题的解必须同时满足以上三个条件，因此，我们把这三个条件合在一起写成
x+y+z=12
①
x+2y+5z=22
②
x=4y
③
你觉得给它取一个什么名字最恰当?并给它下一个定义?
目标导学一：三元一次方程（组）的概念
三元一次方程组
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
知识归纳
1.下列方程组中是三元一次方程组的是（
）
A、
B、
C、
D、
A
[注意]
组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
即学即练
2.
下列方程组中，是三元一次方程组的是（
）
D
A.
B.
C.
D.
即学即练
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
?
?
?
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
目标导学二：三元一次方程组的解
例1
解三元一次方程组
解:
②
×3+
③,得
11x+10z
=35.
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，
所以
因此，这个三元一次方程组的解为
解法一：由②-③得x-y=-1④
由①、
④组成方程组得
由①+
④得x=-1,把x=-1代入
①得y=0,
把y=0代入
③得
z
=1
所以原方程组的解为
解法二：
由①+
②+③得
x+y+z=0
④
④-
①得x=-1
④-
②得y=0
④-
③得z
=1
所以原方程组的解为
解方程组：
①
②
③
①
④
即学即练
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行
，把
转化为
，使解三元一次方程组转化为解
，进而再转化为解
.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
1.观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法
解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
｛
X+y+z=26
X-y=1
2x-y+z=18
｛
3x+4y-z=4
6x-y+3z=
-
5
5y+z=11
｛
5x-y=6
2y-z=
-
1
X+2z=12
｛
5x+2y=5
Y-z=
-
7
4z+3x=13
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
即学即练
2.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（
）
3.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是
_________
_________
K+b=3
2k+b=5
3
即学即练
例2
在等式
中，当
时，
；当
时，
；当
时，
求
　的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）先消去哪个未知数？为什么？
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，
得三元一次方程组
②-①，得a+b=1;
④
③-①，得4a+b=10;
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
①
②
③
代入①，得
c=-5
因此，
答：
消去a可以吗？如何操作？
可将②-①×4，得
即
再将③-①×25，得
即
④
⑤
消去b可以吗？如何操作？
可将
①×2+②，得
即
再将
①×5+③，得
即
④
⑤
例3：若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。
解：
因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。
可得方程组
解得
所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。
已知有理数x、y、z满足条件|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz的值。
解：依题意有
解得
所以xyz＝3×
×1＝1。
即学即练
例4
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物
铁
钙
维生素
A
5
20
5
B
5
10
15
C
10
10
5
目标导学三：三元一次方程组的应用
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
?
?
?
(2)?-?×4,?-?,得
⑤
?
④
⑤+④,得
⑥
?
④
通过回代，得
z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
即学即练
三元一次方程组
三元一次方程及三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．
②解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．
课堂小结
1
检测目标
C
1、下列各方程组不是三元一次方程组的是（
）
B.
C.
D.
D
检测目标
2、已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则x+y+z=
.
5
检测目标
答案:
3.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙
数大5，乙数的
等于丙数的
.求这三个数.
甲:10
乙:15
丙:10
检测目标
检测目标
4.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二
，厂家需付甲、丙两队共5500元.
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.
解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是
x,y,z，依题意有
即
解得
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.
（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得
即
解得
即10a=8000（元）15b=9750（元）
因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.
答：由甲队完成此项工程花钱最少.
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题