沪教版 （上海）数学八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷 （Word版 含详细答案）

第21章
代数方程
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，在实数范围内有解的是　　
A．
B．
C．
D．
2．下列方程中，无理方程是　　
A．
B．
C．
D．
3．下列方程组中，属于二元二次方程组的是　　
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是　　
A．是二项方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．是二元二次方程
5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的　　
A．
B．
C．
D．
6．随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．方程的根是　　．
8．方程在实数范围内的解是　　．
9．已知关于的方程是二项方程，那么　
　．
10．若关于的分式方程有增根，则的值为　　．
11．若关于的方程没有实根，则的取值范围是　　．
12．已知　　（填“是”或“不是”
方程的解．
13．方程组的解是　
　．
14．已知是二元二次方程的一个解，那么的值是　　．
15．二元二次方程分解为两个一次方程的结果为　　．
16．已知，则　　．
17．已知甲乙两辆车同时从地出发开往距离地240千米的地，若甲车每小时比乙车多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30分钟．设甲车的速度为每小时千米，根据题意可列方程为　
　．
18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1小时，已知客车与货车的速度比为，求货车、客车各自的速度．若假设客车的速度为，则可列出方程　　．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．解方程组：．
22．解方程组：．
23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？
24．阅读与理解：
阅读材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．
解法如下：移项：；两边平方：．
解这个一元二次方程：，．
检验所得到的两个根，只有　　是原无理方程的根．
理解应用：求无理方程．
25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．
（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？
（2）如果有一份总字数为的稿件需要输入电脑，小丽工作了个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果用含有、的代数式表示；、均为大于零的正数）
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，在实数范围内有解的是　　
A．
B．
C．
D．
解：．解此方程得，经检验是方程的增根，此方程无解，不符合题意；
．由此方程得，此方程无解，不符合题意；
．由得，解得，符合题意；
．方程中△，此方程无解；
故选：．
2．下列方程中，无理方程是　　
A．
B．
C．
D．
解：、是一元一次方程，故不符合题意；
、是分式方程，故不符合题意；
、是无理方程，故符合题意；
、是一元一次方程，故不符合题意；
故选：．
3．下列方程组中，属于二元二次方程组的是　　
A．
B．
C．
D．
解：、是二元一次方程组，错误；
、是分式方程，错误；
、是三元二次方程组，错误；
、是二元二次方程组，正确；
故选：．
4．下列说法正确的是　　
A．是二项方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．是二元二次方程
解：、是一元二次方程，所以选项的说法错误；
、为一元一次方程，所以选项的说法错误；
、是无理方程，所以选项的说法正确；
、是分式方程，所以选项错误．
故选：．
5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的　　
A．
B．
C．
D．
解：设乙队单独做共需天完成，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
乙单独一天能完成这件工程的．
故选：．
6．随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得　　
A．
B．
C．
D．
解：设更新技术前每天生产万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，
依题意，得：．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．方程的根是　　．
解：两边平方得，解得，
经检验为原方程的解．
故答案为．
8．方程在实数范围内的解是　　．
解：由，得
，
，
故答案为．
9．已知关于的方程是二项方程，那么　0　．
解：由题意，得
．
故答案为：0．
10．若关于的分式方程有增根，则的值为　　．
解：方程两边都乘，得
原方程增根为，
把代入整式方程，得，
解得．
故答案为：．
11．若关于的方程没有实根，则的取值范围是　　．
解：，
，
由关于的方程没有实根知，
则，
故答案为：．
12．已知　不是　（填“是”或“不是”
方程的解．
解：把代入方程中得：
左边，
右边，
左边右边，
不是方程的解，
故答案为：不是．
13．方程组的解是　或　．
解：，
由①得：③，
把③代入②得：，
，
，
当时，，，
当时，，，
原方程组的解为：或．
14．已知是二元二次方程的一个解，那么的值是　9　．
解：是二元二次方程的一个解，
，
解得，，
故答案为：9．
15．二元二次方程分解为两个一次方程的结果为　和　．
解：，
．
或．
故答案为：和．
16．已知，则　11　．
解：设，，
则原方程组可变形为，
解这个方程组，得
故答案为：11
17．已知甲乙两辆车同时从地出发开往距离地240千米的地，若甲车每小时比乙车多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30分钟．设甲车的速度为每小时千米，根据题意可列方程为　　．
解：设甲车的速度为每小时千米，则乙车的速度为千米小时，
由题意得，．
故答案是：．
18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1小时，已知客车与货车的速度比为，求货车、客车各自的速度．若假设客车的速度为，则可列出方程　　．
解：设客车的速度为，则货车的速度为，
依题意，得：，
．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：
，
，
，
，
，
解得，，，
经检验，时，原分式无意义，是方程的根，
故原方程的根时．
20．解方程：．
解：，
，
，
，
，，
经检验：，都是原方程的增根，都舍去，
原方程无解．
21．解方程组：．
解：由（2）得．
或．
原方程组可化为
解这两个方程组，得原方程组的解为
另解：由（1）得．（3）
把（3）代入（2），得．
整理，得．
解得，．
分别代入（3），得，．（1分）
原方程组的解为（1分）
22．解方程组：．
解：
由①得，
或
由②得，
或
所以原方程组化为或或或，
所以原方程组的解为，．
23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？
解：设第一次买了本资料，
根据题意，得：，
整理，得：．
解得：，，
经检验：它们都是方程的根，但不符合题意，舍去，
答：第一次买了10本资料．
24．阅读与理解：
阅读材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．
解法如下：移项：；两边平方：．
解这个一元二次方程：，．
检验所得到的两个根，只有　　是原无理方程的根．
理解应用：求无理方程．
解：阅读材料：
经检验是原方程的解；
理解应用：移项：；
两边平方：
解这个一元二次方程：，，
经检验原无理方程的根为．
故答案为；
25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．
（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？
（2）如果有一份总字数为的稿件需要输入电脑，小丽工作了个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果用含有、的代数式表示；、均为大于零的正数）
解：（1）设小明每分钟打个字，则小丽每分钟打个字，
根据题意得，
解得：，
经检验：是原方程的解．
，
答：小丽每分钟打280个字，小明每分钟打200个字；
（2）小明还需要工作小时．