沪科版九年级下册数学 24.7弧长与扇形面积 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册数学 24.7弧长与扇形面积 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 204.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-04 13:18:00 | ||
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文档简介
24.7弧长与扇形面积
同步练习
一．选择题
1．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）
A．π
B．2π
C．2
D．1
2．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．
B．1
C．
D．
3．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣
B．π﹣
C．﹣2
D．π﹣2
4．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1
B．﹣1
C．π﹣
D．﹣
5．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m
6．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（ ）
A．
B．
C．2π
D．2π
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣1
B．4﹣π
C．
D．2
8．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：3
B．1：π
C．1：4
D．2：9
9．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2+π
B．2++π
C．4+π
D．2+π
10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．3.5cm
B．4cm
C．4.5cm
D．5cm
二．填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为
（结果保留π）．
12．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为
cm．
13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为
．（结果保留π）
14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为
．
15．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为
．
三．解答题
16．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
17．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
18．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
参考答案
一．选择题
1．解：根据圆锥侧面展开图是扇形，
扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得
3πr＝3π，
∴r＝1．
所以圆锥的底面半径为1．
故选：D．
2．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，
底面圆的周长等于弧长：
∴2πr＝，
解得r＝．
答：该圆锥的底面圆的半径是．
故选：D．
3．解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣
＝π﹣2．
故选：D．
4．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．
5．解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
6．解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，
则的长＝＝，
故选：B．
7．解：连接CD，
∵BC是半圆的直径，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝2，
∴阴影部分的面积＝＝2，
故选：D．
8．解：连接OD交AC于M．
由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，
∴∠OAM＝30°，
∴∠AOM＝60°，
∵且：＝1：3，
∴∠AOB＝80°
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
＝2πr，
∴r：l＝2：9．
故选：D．
9．解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∵＝，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、O、D共线，
∵∠ACB＝75°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴OD＝OB＝，
∴AD＝2+，
∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝BC?OD＝，
∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，
故选：A．
10．解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，
根据题意，得＝π（6﹣x），
解得x＝4．
故选：B．
二．填空题
11．解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，
∴∠ABC＝60°，
∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，
∴BD⊥AC，且AO＝CO，
∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，
∴BD＝2CD＝2，
在Rt△COD中，∵∠ACD＝30°，
∴OD＝CD＝，
∴OB＝BD﹣OD＝2﹣＝，
∴的长为：＝，
故答案为．
12．解：∵S＝l?R，
∴?l?15＝150π，解得l＝20π，
设圆锥的底面半径为rcm，
∴2π?r＝20π，
∴r＝10（cm）．
故答案为：10．
13．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC＝＝2，
∴OA＝OC＝，
∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
14．解：连接CD，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，
∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，
在△DCH和△DBG中，
，
∴△DCH≌△DBG（ASA），
∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB?CD＝×2×1＝．
∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．
故答案为﹣．
15．解：如图所示：连接BE，
可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，
且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1
故答案为1
三．解答题
16．解：（1）连接OD，OC，
∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，
∴∠CAB＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°；
（2）由（1）知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2，
∵DE⊥AO，
∴DE＝，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×＝π﹣．
17．解；（1）连接OD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵CD∥OB，
∴∠OCD＝90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD＝，
∴OD＝2CO，设OC＝x，
∴x2+（）2＝（2x）2，
∴x＝1，
∴OD＝2，
∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO＝＝，
∴∠CDO＝30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB＝∠ODC＝30°，
∴S阴＝S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
＝×+﹣
＝+．
18．（1）证明：连接CB，AB，CE，
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB＝CA，
又∵CD＝CA，
∴AC＝CD＝BC，
∴∠D＝∠CBD，∠CAB＝∠CBA，
∴2∠CBD+2∠CBA＝180°，
∴∠CBD+∠CBA＝90°，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABE＝90°，
即弧AE的度数是180°，
∴AE是⊙O的直径；
（2）解：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∵AE＝10，AC＝4，
∴根据勾股定理得：CE＝2，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ACE＝12.5π﹣×4×2＝12.5π﹣4．
同步练习
一．选择题
1．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）
A．π
B．2π
C．2
D．1
2．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．
B．1
C．
D．
3．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣
B．π﹣
C．﹣2
D．π﹣2
4．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1
B．﹣1
C．π﹣
D．﹣
5．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m
6．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（ ）
A．
B．
C．2π
D．2π
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣1
B．4﹣π
C．
D．2
8．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：3
B．1：π
C．1：4
D．2：9
9．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2+π
B．2++π
C．4+π
D．2+π
10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．3.5cm
B．4cm
C．4.5cm
D．5cm
二．填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为
（结果保留π）．
12．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为
cm．
13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为
．（结果保留π）
14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为
．
15．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为
．
三．解答题
16．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
17．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
18．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
参考答案
一．选择题
1．解：根据圆锥侧面展开图是扇形，
扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得
3πr＝3π，
∴r＝1．
所以圆锥的底面半径为1．
故选：D．
2．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，
底面圆的周长等于弧长：
∴2πr＝，
解得r＝．
答：该圆锥的底面圆的半径是．
故选：D．
3．解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣
＝π﹣2．
故选：D．
4．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．
5．解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
6．解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，
则的长＝＝，
故选：B．
7．解：连接CD，
∵BC是半圆的直径，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝2，
∴阴影部分的面积＝＝2，
故选：D．
8．解：连接OD交AC于M．
由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，
∴∠OAM＝30°，
∴∠AOM＝60°，
∵且：＝1：3，
∴∠AOB＝80°
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
＝2πr，
∴r：l＝2：9．
故选：D．
9．解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∵＝，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、O、D共线，
∵∠ACB＝75°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴OD＝OB＝，
∴AD＝2+，
∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝BC?OD＝，
∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，
故选：A．
10．解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，
根据题意，得＝π（6﹣x），
解得x＝4．
故选：B．
二．填空题
11．解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，
∴∠ABC＝60°，
∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，
∴BD⊥AC，且AO＝CO，
∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，
∴BD＝2CD＝2，
在Rt△COD中，∵∠ACD＝30°，
∴OD＝CD＝，
∴OB＝BD﹣OD＝2﹣＝，
∴的长为：＝，
故答案为．
12．解：∵S＝l?R，
∴?l?15＝150π，解得l＝20π，
设圆锥的底面半径为rcm，
∴2π?r＝20π，
∴r＝10（cm）．
故答案为：10．
13．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC＝＝2，
∴OA＝OC＝，
∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
14．解：连接CD，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，
∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，
在△DCH和△DBG中，
，
∴△DCH≌△DBG（ASA），
∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB?CD＝×2×1＝．
∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．
故答案为﹣．
15．解：如图所示：连接BE，
可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，
且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1
故答案为1
三．解答题
16．解：（1）连接OD，OC，
∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，
∴∠CAB＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°；
（2）由（1）知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2，
∵DE⊥AO，
∴DE＝，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×＝π﹣．
17．解；（1）连接OD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵CD∥OB，
∴∠OCD＝90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD＝，
∴OD＝2CO，设OC＝x，
∴x2+（）2＝（2x）2，
∴x＝1，
∴OD＝2，
∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO＝＝，
∴∠CDO＝30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB＝∠ODC＝30°，
∴S阴＝S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
＝×+﹣
＝+．
18．（1）证明：连接CB，AB，CE，
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB＝CA，
又∵CD＝CA，
∴AC＝CD＝BC，
∴∠D＝∠CBD，∠CAB＝∠CBA，
∴2∠CBD+2∠CBA＝180°，
∴∠CBD+∠CBA＝90°，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABE＝90°，
即弧AE的度数是180°，
∴AE是⊙O的直径；
（2）解：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∵AE＝10，AC＝4，
∴根据勾股定理得：CE＝2，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ACE＝12.5π﹣×4×2＝12.5π﹣4．