人教版八年级数学上册15.3分式方程解有增根同步习题（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册15.3分式方程解有增根同步习题
一、
选择题
1.
关于的分式方程有增根，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
2.
关于的分式方程有增根，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
若分式方程有增根，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
4.
若关于的分式方程有增根，则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.或
D.
5.
分式方程有增根，则的值为?
?
?
?
A.和
B.
C.和
D.
6.
若关于的分式方程无解，则的值是（
）
A.＝或＝
B.＝
C.＝
D.＝或＝
7.
关于的方程会产生增根，则的值是（
）
A.或
B.或
C.或
D.或
8.
分式方程会产生增根，则
A.
B.
C.或
D.
9.
解关于的方程所得的值不是此方程的解，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
若分式方程有增根，则的值（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
11.
关于的方程：．
当时，求这个方程的解为________；
若这个方程有增根，则的值为________．
12.
若分式方程有增根，则的值为________．
13.
若关于的方程不会产生增根，求的值为________．
14.
关于的分式方程有增根，则的值为________．
三、
解答题
15.
已知关于的分式方程无解，求的值.
?
16.
若关于的分式方程．
当为何值时，方程的根为；
当为何值时，会产生增根．
?
17.
（1）当为何值时，方程有増根？
（2）当为何值时，方程无解？
?
18.
（1）解分式方程：；
（2）化简分式，结果可能为吗？联系（1）（2）用简要语言解释分式方程产生增根的原因．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.【答案】D
【考点】
分式方程的增根
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：.
故选.
2.【答案】A
【考点】
分式方程的增根
列代数式求值
【解析】
利用关于的分式方程有增根，求出，代入所求式子中即可得到答案.
【解答】
解：分式方程，
去分母，得，
由分式方程有增根，得，
解得.
把代入整式方程，得，
解得，
故.
故选．
3.【答案】B
【考点】
分式方程的增根
【解析】
分式方程的增根即为使分式方程无意义的解，即使分式分母为零的解，可得方程的增根是＝．先求出分式方程的根，使其等于，可求的值．
【解答】
解：分式方程左右同时乘，得
，
解得：.
∵
分式方程有增根，
∴
是分式方程的增根，
∴
，
∴
.
故选.
4.【答案】B
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母＝，得到＝，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
【解答】
解：方程两边都乘，
得.
∵
分式方程有增根，
∴
最简公分母，
解得：，
当时，，
∴
.
故选.
5.【答案】A
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【解答】
解：方程两边都乘，
得，
.
∵
原方程有增根，
∴
最简公分母，
解得或，
当时，；
当时，；
所以的值为和．
故选．
6.【答案】A
【考点】
分式方程的增根
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【解答】
去分母得：＝，
由分式方程无解，得到＝或＝，
把＝代入整式方程得：＝；
把＝代入整式方程得：＝．
7.【答案】D
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母＝，得到＝或，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
【解答】
方程两边都乘，
得＝
∵
原方程有增根，
∴
最简公分母＝，
解得＝或，
当＝时，＝，解得＝，
当＝时，＝．
故的值是或．
8.【答案】C
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．
【解答】
解：方程两边都乘，
得
∵
原方程有增根，
∴
最简公分母，
解得或，
当时，，
当时，，
故选．
9.【答案】C
【考点】
分式方程的增根
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据方程有增根，得到，代入计算即可求出的值．
【解答】
解：分式方程去分母得：，
根据题意将代入得：．
故选
10.【答案】C
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】
解：方程两边都乘，得
，
∵
方程有增根，
∴
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故选．
二、
填空题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
）
11.【答案】
【考点】
分式方程的增根
【解析】
（1）把的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程即可求出的值．
【解答】
解：当时，原方程为，
方程两边同时乘以得：，
解这个整式方程得：，
检验：将代入，
∴
是原方程的解.
故答案为：.
方程两边同时乘以得，
若原方程有增根，则，
解得：，
将代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：.
12.【答案】
【考点】
分式方程的增根
【解析】
根据方程有增根求出或，把原方程去分母得出整式方程，把或分别代入整式方程，即可求出．
【解答】
解：方程
去分母得：①，
∵
分式方程有增根，
∴
或，
解得：或，
把代入①得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故答案为：．
13.【答案】
【考点】
分式方程的增根
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程不会产生增根，得到，即可得出的值．
【解答】
解：分式方程去分母得：，
由分式方程不会有增根，得到，即且，
将代入整式方程得：，无解；
将代入整式方程得：，
解得：，
综上，的值为．
故答案为：．
14.【答案】
【考点】
分式方程的增根
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到＝，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
【解答】
去分母得：＝，
由分式方程有增根，得到＝，即＝，
把＝代入整式方程得：＝，
解得：＝，
三、
解答题
（本题共计
4
小题
，每题
10
分
，共计40分
）
15.【答案】
解：将分式方程去分母，
整理得，
当时，方程无解，
此时，
当原方程有增根，
则，即，
把代入方程，
得，
综上当或时，
分式方程无解．
【考点】
分式方程的增根
分式方程的解
【解析】
??
【解答】
解：将分式方程去分母，
整理得，
当时，方程无解，
此时，
当原方程有增根，
则，即，
把代入方程，
得，
综上当或时，
分式方程无解．
16.【答案】
解：∵
，
∴
，
∴
，
将代入，可得：，
解得，
∴
当为时，方程的根为．
将代入，可得：，
解得；
将代入，可得：，
此时无解，
∴
当为时，会产生增根．
【考点】
分式方程的解
分式方程的增根
【解析】
首先把分式方程转化为整式方程，然后将代入，求出的值是多少即可．
首先把分式方程转化为整式方程，然后根据分式方程有增根，将或代入，求出的值是多少即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
将代入，可得：，
解得，
∴
当为时，方程的根为．
将代入，可得：，
解得；
将代入，可得：，
此时无解，
∴
当为时，会产生增根．
17.【答案】
解：（1）分式方程去分母得：，
由分式方程有增根得到，即，代入整式方程得：，即；
（2）去分母得：，
当时，原分式方程无解；
当其有增根时，原分式方程无解，即，即，
代入整式方程得：，即．
故或．
【考点】
分式方程的增根
分式方程的解
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据方程有增根，求出的值，即可求出的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到，代入整式方程即可求出的值．
【解答】
解：（1）分式方程去分母得：，
由分式方程有增根得到，即，代入整式方程得：，即；
（2）去分母得：，
当时，原分式方程无解；
当其有增根时，原分式方程无解，即，即，
代入整式方程得：，即．
故或．
18.【答案】
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
（2）分式，结果不可能为，
分式方程去分母得到整式方程，整式方程与分式方程不一定为同解方程，即整式方程的解不一定为分式方程的解．
【考点】
分式方程的增根
解分式方程
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算得到结果，即可做出判断；写出分式方程增根的原因即可．
【解答】
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
（2）分式，结果不可能为，
分式方程去分母得到整式方程，整式方程与分式方程不一定为同解方程，即整式方程的解不一定为分式方程的解．