4.1 函数 课件（共26张PPT）

4.1函数
第四章 一次函数
2020-2021北师大版八年级数学上册
1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）
2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）
学习目标
生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？
新课导入
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
K线图
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
探究新知
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
T/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
10
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
情景三
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
归纳小结
表示函数
的一般方法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
情景一
情景二
情景三
讨论：
y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
例题讲解
自变量的取值范围
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
情景一
探究新知

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
函数值
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0），
当t=1时，
T=1+273
=274（K）.
那么，274就是当t=1时的函数值.
情景三
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
归纳总结
例3 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
例题讲解
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
课堂练习
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
D
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？
为什么？
当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
课堂小结
谢谢聆听