人教版七年级数学 下册 第九章 9.1.1 不等式及其解集 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
1.含有“=”的式子叫做等式；
2.
使等式两边相等的x的值称为方程的解；
3.
求方程的解的过程叫做解方程.
等式与方程
温故知新
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
导入新课
这些，能用等式表示吗？
9.1.1
不等式及其解集
人教版七年级数学
下册
目标导航
1.了解不等式及其解的概念。
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
3.理解不等式的解集及解不等式的意义。
认真阅读课本中9.1.1
不等式及其解集的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.
这是什么原因呢？
两边不平衡了，也就是两边质量不相等了.
目标导学一：不等式的概念
合作交流
问题
一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100
km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1
，
x＜100，x>50，s>60x，s<100x
，它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
左右不相等
知识归纳
思考：下列式子有什么区别？
?
?
?
?
?
?
区别：
①只有（4）的式子里含有“=”符号；
②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；
代数式：
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子。例如：6，b，8a,
6b+3ac.
等式：
用“
=
”把代数式连接，表示相等关系的式子。
例如：5+3=8，2x=6，a=b,x-9=2.
知识回忆
不等式的定义：
用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
例如：156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x
符号“≥”读作“
”,也可读作“
”；
符号“≤”读作“
”,也可读作“
”；
符号“≠”读作“
”.
大于或等于
不小于
小于或等于
不大于
不等于
把下列各式分别填入相应的集合内：
．．．
．．．
不等式集合
等式和代数式集合
6>5
2a=8
x<2x+1
a+b≠c
x=3
3x2+2x
2x-1
≥
3
m-n<5
关键：看是否有不等号连接.
试一试
例1：判断下列式子是不是不等式：
①
-1<3
②
-x+2=4
③
3x
≠
4y
④
6
>
2
⑤
2x
-3
⑥
2m
<
n
是
不是
是
是
不是
是
探究：用不等式表示下列数量关系.
（1）x
的5倍大于-7;
（2）a
与
b
的和的一半小于-1;
（3）长、宽分别为xcm,
ycm
的长方形的面积小于边长为acm
的正方形的面积．
（1）关键词“大于”可以转化为符号_____;
（2）关键词“小于”可以转化为符号_____;
（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以转化为符号____.
>
<
xycm2
a2cm2
<
(1)
5x>-7；
(2)
0.5
(a+b)<-1；
(3)
xy.
注意：在表示数量关系时,一定要注意“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语.
目标导学二：用不等式表示数量关系
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.
小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解
3x+10(x+y)<50
关键词语
①大
于
②比…大
①小
于
②比…小
①不大于
②不超过
③至
多
①不小于
②不低于
③至
少
正数
负数
非正数
非负数
不等号
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
列不等式表示不等关系的步骤：先审题，分清数量的大小关系；找到关键词，选准不等号；再列出相应的代数式，用表示不等关系的符号列出不等式。
知识归纳
1.用不等式表示：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）
a与5的和小于7；
（4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8；
（6）a的一半小于3.
解：
（1）a＞0；
（2）a＜0；
（3）a+5＜7；
（4）a-2＞-1；
（5）4a＞8；
（6）
a＜3.
即学即练
2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.
某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.
解：
即学即练
对于方程：
使等式两边相等的x的值称为方程的解.
对于不等式，不等式的解又是什么呢？
目标导学三：不等式的解与解集
问题：以下各数中哪些是不等式
的解？
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
√
×
√
√
×
√
√
×
当x＞75时,不等式
成立；当x＜75或x=75时,不等式
不成立.这就是说,任何大于75的数都是不等式
的解,这样的解有无数个.
分析归纳
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解.
知识归纳
?
?
?
?
∴使不等式成立的80，78等就是不等式的解；
使不等式不成立的75，72就不是不等式的解；
?
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单实用的方法.
?
x
...
74
74.6
75
75.1
75.6
76
...
...
...
...
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
75
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
知识归纳
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
合作探究
（?
?
?
?）
（?
?
?
?）
（?
?
?
?）
即学即练
例4：直接想出不等式的解集:
⑴
x+2>6
⑵
3x>9
⑶
x－3>0
解:
⑴
x>4
;
⑵
x>3
;
⑶
x>3.
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2
的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括2.
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
画一画:
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1
；
(2)
x＜
.
0
-1
0
1
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示
的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
1.
步骤:
①画数轴;
②定边界点;
③定方向.
2.
规律:
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥
,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示不等式的解集
不等式
x＋1≥－1的解集为：
x
≥
－2
定方向
画数轴?
?
定点
例5：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1）
2x＜８
　　　　　（2）x-2＞0
解:(1)不等式的解集为：
x＜4
在数轴上表示如下:
○
4
0
解:(1)不等式的解集为：
x>2
在数轴上表示如下:
○
2
0
即学即练
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
课堂小结
其中不等式有（?
?
?
?）
B
检测目标
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.
检测目标
实数a,b在数轴上的位置关系如图所示，选择适当的不等号填空：
（3）a+b_____0
（1）a_____b
(2)
ab_____0
＜
＜
＜
检测目标
在数轴上表示x≥－2正确的是
(
)
●
0
-2
B
-2
A
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
检测目标
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
解：不等式x＜5有无数个解；
有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题