鲁教版（五四制）九年级数学下学期《5.4圆周角和圆心角的关系》同步练习卷（Word版 含解析）

5.4 圆周角和圆心角的关系
一．选择题
1．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（　　）
A．80° B．60° C．50° D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．45°
3．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（　　）
A．160° B．120° C．100° D．80°
4．如图，?O的半径为2，△ABC内接于?O，∠A＝30°，则弦BC的长为（　　）
A．2 B． C．2 D．2
5．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（　　）
A．20° B．50° C．70° D．80°
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝25°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，AB为⊙O直径，BC＝8，AC＝6，CD平分∠ACB，则AD＝（　　）
A．5 B．6 C．5 D．2
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
10．如图，?O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（　　）
A．PC?CA＝PB?BD B．CE?AE＝BE?ED
C．CE?CD＝BE?BA D．PB?PD＝PC?PA
二．填空题
11．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝120°，则∠AGB＝　 　．
12．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，＝，AB＝4，AD＝2，则BC的长为　 　．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，则DF的长为　 　．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是　 　．
15．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于　 　cm．
三．解答题
16．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：．
（2）若∠BAC＝50°，求的度数．
17．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．
（1）求证：AB＝CD；
（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．
18．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM?MB＝CM?MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM?MB的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵B、C分别是弧AD的三等分点，
∴＝＝，
∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝3×40°＝120°，
∴∠AED＝∠AOD＝60°，
故选：B．
2．解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：B．
3．解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．
∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，
∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．
故选：A．
4．解：过B作直径BD，连接CD，如图所示：
则BD＝4，∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠A＝30°，
∴BC＝BD＝2，
故选：A．
5．解：连接BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：B．
6．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，
故选：C．
7．解：∵OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠ADC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝50°，
故选：C．
8．解：连接OD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝8，AC＝6，
∴AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴，
即D为的中点，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝，
故选：C．
9．解：连接OC、OD，如图所示：
∵OC＝OD＝OA＝AB＝5，AC＝CD＝5，
∴OA＝AC＝OC＝CD＝OD，
∴△AOC和△COD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝60°+60°＝120°，
∴∠ABD＝∠AOD＝60°；
故选：D．
10．解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，
∴△PAB∽△PDC，
∴＝，
∴PB?PD＝PC?PA，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵BD是⊙O的直径，∠COD＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠COD＝60°，
∴∠BAC＝∠BOC＝30°，
∵BD是⊙O的直径，＝，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAG＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故答案为105°．
12．解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠A＝∠BCD＝90°，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，
∵＝，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝BD＝×2＝．
故答案为．
13．解：连接AC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
又∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠BCD，
∵AB＝AD，
∴＝，
∴∠ACB＝∠ACD＝BCD，
∵AF平分∠EAD，
∴∠FAD＝∠EAD，
∴∠FCA＝∠FAD，
又∠AFC＝∠DFA，
∴△ACF∽△DAF，
∴＝，
即＝，
∴DF＝5﹣5，
故答案为：5﹣5．
14．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，
∴CG＝GD，CF＝FG＝CG，
∵CF＝2，∴CG＝GD＝2×2＝4，FD＝2+4＝6，
由相交弦定理得EF?AF＝CF?FD，
即EF＝＝＝4，
故EF的长是4．
15．解：延长CO交⊙O于点D，
∵AB＝10cm，PB＝4cm
∴PA＝AB﹣PB＝6cm
∵PC＝2cm
∴PD＝2CO﹣2
由相交弦定理得，PA?PB＝PC?PD
即：6×4＝2×（2CO﹣2），解得CO＝7cm．
三．解答题
16．（1）证明：连接AD，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴．
（2）解：连接OE，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴OA是半径，
∴OA＝OE，
∴∠OEA＝∠BAC＝50°，
∴∠AOE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴的度数为80°．
17．（1）证明：如图，∵AD＝BC，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴AB＝CD；
（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．
则AF＝FD，BG＝CG．
∵AD＝BC，
∴AF＝CG．
在Rt△AOF与Rt△COG中，，
∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），
∴OF＝OG，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF＝EF．
设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1，
在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52，
解得 x＝5．
则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．
18．解：（1）连接AD、BC．
∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADM∽△CBM
∴
即AM?MB＝CM?MD．
（2）连接OM、OC．
∵M为CD中点，
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2
∴CD＝CM＝
＝
＝
由（1）知AM?MB＝CM?MD．
∴AM?MB＝?
＝5．