2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第2章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．A，B，C是直线l上的三点，P是l外的一点，连接PA，PB，PC，量得PC＝1cm，PB＝3cm，PA＝2cm，那么P点到直线l的距离是（　　）
A．2cm
B．不小于3cm
C．1cm
D．不大于1cm
2．如图，图中对顶角共有（　　）对．
A．3
B．6
C．8
D．12
3．如图，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是（　　）
A．∠2与∠3
B．∠1与∠4
C．∠D与∠5
D．∠1与∠ACE
4．下列属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画∠AOB的平分线OP
B．利用两块三角板画15°的角
C．用刻度尺测量后画线段AB＝10cm
D．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a
5．如图，在Rt△ABC中，DE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，点B到AC的距离是下列某条线段的长度，则这条线段是（　　）
A．AB
B．BC
C．BD
D．DE
6．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　）
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
7．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．40个
B．45个
C．50个
D．55个
8．已知OC⊥OA，OD⊥OB，若∠AOB＝30°，则∠COD等于（　　）
A．60°
B．30°或150°
C．120°
D．90°
9．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝20°，∠CBE＝43°，∠BED的度数是（　　）
A．63°
B．83°
C．73°
D．53°
10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD等于（　　）
A．105°
B．115°
C．120°
D．125°
二．填空题
11．如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是　
　；与∠1成同旁内角的是　
　；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是　
　；与∠2成同旁内角的是　
　．
12．如图．直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC．若∠AOD＝50°，则∠BOE＝　
　．
13．看图填空：
如图，因为AO⊥OB，CO⊥OD，
故∠AOB＝　
　，∠COD＝　
　，
所以∠AOB＝∠COD，
因此∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC（　
　），
即∠AOC＝　
　．
14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中．
（1）与棱BC平行的棱有　
　；
（2）与棱AB垂直的平面有　
　；
（3）与平面ABFE平行的平面有　
　．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，那么A，D两点之间的距离为　
　cm，点C到AD所在直线的距离为　
　cm．
16．已知∠α的余角是36°，则∠α的度数是　
　，∠α的补角的度数是　
　．
17．已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系．
（1）若它们没有交点，则　
　；
（2）若它们都平行于直线c，则　
　；
（3）若它们有且仅有一个公共点，则　
　；
（4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则　
　．
18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图（1），要在A，B两个小区和公路l之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案．
根据以上信息，你认为　
　同学的方案最节省材料，理由是　
　．
19．同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为　
　．
20．如图，能确定l1∥l2的α为　
　度．
三．解答题
21．如图，射线OC和OD把平角三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）求∠COD的度数；
（2）写出图中所有的直角；
（3）写出∠COD的所有余角．
22．如图，∠AOB＝90°，P是OB上的一点，用刻度尺分别度量点P到直线OA和到直线OC的距离．
23．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，BP，AP，AO中哪一条线段的长度是跳远的成绩？
24．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．求∠AEC的度数．
25．已知：如图，∠B+∠D＝∠BCD．求证：AB∥DE．
26．如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．
27．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于1cm．
故选：D．
2．解：∵两直线相交，可得2对对顶角，
∴三条直线两两相交，可得6对对顶角，
故选：B．
3．解：直线AB和CD被AC所截而成的内错角是∠1和∠4，
故选：B．
4．解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a，属于尺规作图，
故选：D．
5．解：点到直线的距离是垂线段的长度．
因为求得是B到AC的距离，所以应该是B向AC作垂线段，即BD的长度为其距离．
故选：C．
6．解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：A．
7．解：∵两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
而1＝2×1，3＝×2×3，6＝×3×4，
∴10条直线相交最多有交点的个数是：
n（n﹣1）＝×10×9＝45．
故选：B．
8．解：
如图1：∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠COD＝150°；
如图2：
∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠DOC＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°；
如图3：
∴∠BOC＝60°，
∴∠COD＝30°，
故选：B．
9．解：∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠CAE＝∠CBE+∠C
＝43°+20°
＝63°．
∵AC∥ED，
∴∠CAE＝∠BED＝63°．
故选：A．
10．解：∵∠AOC与∠BOD都是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
又∵∠BOC＝60°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°，∠AOB＝90°﹣60°＝30°；
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC＝30°+60°+30°＝120°．
故选：C．
二．填空题
11．解：直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是∠3；与∠1成同旁内角的是∠BEC；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是∠5；与∠2成同旁内角的是∠AED，
故答案为：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
12．解：∵∠AOD＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝130°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
13．解：因为AO⊥OB，CO⊥OD，
故∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
所以∠AOB＝∠COD，
因此∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC（等式的性质），
即∠AOC＝∠BOD；
故答案为：90°；90°；等式的性质；∠BOD．
14．解：（1）与棱BC平行的棱有AD，EH，FG；
（2）与棱AB垂直的平面有面ADHE，面BCGF；
（3）与平面ABFE平行的平面有面CDHG．
故答案为（1）AD，EH，FG；
（2）面ADHE，面BCGF；
（3）面CDHG．
15．解：∵在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，
∴A，D两点之间的距离为4cm，点C到AD所在直线的距离为2cm．
故答案为：4，2．
16．解：∵∠α的余角是36°，
∴∠α的度数＝90°﹣36°＝54°，
∴∠α的补角的度数＝180°﹣54°＝126°；
故答案为：54°，126°．
17．解：（1）∵a，b是在同一个平面内的两条直线，它们没有交点，
∴a∥b，
故答案为：a∥b；
（2）∵a，b是在同一个平面内的两条直线，它们都平行于直线c，
∴a∥b，
故答案为：a∥b；
（3）∵a，b是在同一个平面内的两条直线，它们有且仅有一个公共点，
∴a与b相交，
故答案为：a与b相交；
（4）∵a，b是在同一个平面内的两条直线，a∥c，b∥d，且c不平行于d，
∴a与b相交，
故答案为：a与b相交．
18．解：小力同学的方案最节省材料，理由是垂线段最短，
故答案为：小力；垂线段最短．
19．解：同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为0或1．
故答案为：0或1．
20．解：∵100°+∠1＝180°，
∴l1∥l2，
∴∠1＝80°，
∵α＝∠1+60°，
∴α＝140°，
故答案为：140．
三．解答题
21．解：（1）∵射线OC和OD把平角三等分，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°；
即∠COD＝60°；
（2）图中所有的直角为∠DOE、∠COF；理由如下：
∵∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE＝∠AOC＝30°，∠DOF＝∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠COF＝30°+60°＝90°；
（3）∵∠COD+∠COE＝90°，∠COD+∠AOE＝90°，∠COD+∠DOF＝90°，∠COD+∠BOF＝90°，
∴∠COD的所有余角为∠AOE、∠COE、∠DOF、∠BOF．
22．解：用刻度尺分别度量，可得点P到直线OA的距离约为2cm，点P到直线OC的距离约为1.1cm．
23．解：如图所示：AO这条线段的长度是跳远的成绩．
24．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
25．证明：连接BD，
∵∠CBD+∠CDB+∠C＝180°，∠ABC+∠EDC＝∠BCD，
∴∠ABC+∠EDC+∠CBD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴AB∥DE．
26．解：如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，因为直线a与b不在同一个平面内．
27．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．