(共20张PPT)
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
1.会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类.
2.知道多面体的概念.
3.了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
思考1：这些几何体可以分成几类
(1)
(2)
(4)
(7)
第一类：
(3)
(5)
(6)
(8)
第二类：
棱柱
棱锥
棱柱的分类
三棱柱
四棱柱
五棱柱
根据棱柱底面多边形的边数，
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
棱柱还可分为：直棱柱和斜棱柱
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类
棱锥的分类
三棱镜
魔方
我们周围的几何体
螺杆的头部
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
还有一类几何体也是我们常见的，我们把这类几何体称为棱台
棱柱
棱锥
思考2：这些几何体各有多少个面 每个面都是什么图形？
(3)
(5)
(6)
(8)
(1)
(2)
(4)
(7)
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
面
棱
顶点
侧面
底面
侧棱
顶点
底面
顶点
侧面
侧棱
思考3：下面这些几何体是多面体吗 他们有什么共同的特点？
观 察 探 究
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？
请写出关系式．
a+c-b=2
8
15
18
7
6
思考：如果将上面的“棱柱”换为“棱锥”，结论是否
还成立呢？
思考3：你学习过哪些几何体的表面积公式和体积公式？你能用字母表示他们吗？
四种常见几何体表面积与体积公式
1.长方体
表面积=2（ab+bc+ca）
体积=abc（a、b、c分别长、宽、高）
2.正方体
表面积=6
体积= （这里a为正方体的棱长）
3.圆柱体
侧面积=2πRh
全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）
体积=πR2h
（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）
4.圆锥体
侧面积=πRl
全面积=πRl+πR2
体积= πR2h（这里R、l、h表示圆锥体底面圆的半径、母线长和高）
2.
1.
3.
4.
课本P93习题7.1A组3、4题
B组1、2题(共20张PPT)
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征.
2.知道棱柱的表示方法.
3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.
4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
斜棱柱
直棱柱
我们只研究直棱柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.
B
C
D
A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
E
棱柱ABCD- A1B1C1D1
底面
侧棱
侧面
平行且全等
平行且相等
矩形
侧面（棱）数 = 底面边数
甲
展开
展开
展开
五棱柱
展开
六棱柱
1.
如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
c
7
-1
b
a
2
-2
-7
1
2.
利
胜
持
是
就
坚
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
3.
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
甲
乙
丙
4.
5.
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
20
10
15
B
C
A
6.(共15张PPT)
第7章：空间图形的初步认识
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱和圆锥都有怎样的结构特点，
圆柱的结构特征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
B’
A
A’
O
B
O’
轴
侧面
母线
圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
轴
A
C
B
母线
侧面
底面
圆锥和棱锥统称为锥体
圆锥用表示它的轴的字母表示.
展开
圆柱的侧面展开图
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系
r
l
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.
r
2πr
2πr
展开
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系
圆锥的侧面展开图
r
l
l
2πr
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A
B
分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)
AC = 6 – 1 = 5 ，
BC = 24 × = 12，
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169,
∴AB=13(m) .
2
1
B
A
C
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于 。
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么( )
(A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1＞R2
(C) S1 = S2,r1＜R2 (D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为( )
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
(C)20πcm2 (D) 20πcm2或48πcm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）
5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为( )
A.24πcm2 B.48πcm2
C.30πcm2 D.36πcm2
6.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是( )cm2.
A.25π B.50π C.75π D.100π
