第十章静电场中的能量
1
电势能和电势
【基础巩固】
1.如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,静电力做功为W1;第二次沿折线ACB移动该电荷,静电力做功为W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷,静电力做功为W3.则
( )
A.W1>W2 B.W3答案:C
2.关于静电场中某点电势的正、负,下列说法正确的是( )
A.电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中静电力所做功的正、负
B.电势的正、负取决于场源电荷的正、负,若该点处在正电荷周围的静电场中,其电势一定为正,与零电势点的选取无关
C.电势的正、负取决于零电势点的选取,负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正
D.电势的正、负取决于该点所放试探电荷的正、负
答案:C
3.在静电场中,将一正电荷从A点移到B点,静电力做了负功,则
( )
A.B点的电场强度一定比A点的大
B.电场线方向一定从B指向A
C.B点的电势一定比A点的高
D.该电荷的动能一定减小
答案:C
4.将一正电荷从无限远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9
J;将另一负电荷(正、负电荷所带电荷量的绝对值相等)从无限远处移入电场中的N点,电势能增加了9.8×10-9
J.若以无限远处为零电势点,M、N两点的电势分别为φM、φN,则下列判断正确的是
( )
A.φM<φN<0
B.φN>φM>0C.φN<φM<0
D.φM>φN>0
答案:C
5.如图所示,有一带电的微粒,在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒( )
A.带负电,电势能增加
B.带负电,电势能减少
C.带正电,电势能增加
D.带正电,电势能减少
答案:D
6.如图所示,O点固定,长为l的绝缘轻细杆的A端粘有一带正电荷的小球,电荷量为q,质量为m,水平方向的匀强电场的电场强度为E.将轻杆拉成水平后自由释放,求小球运动到最低点时绝缘杆给小球的力的大小.已知重力加速度为g.
解析:小球从水平位置运动到最低点过程中,由动能定理得mgl+qEl=mv2-0,
在最低点,小球做圆周运动,由向心力表达式及牛顿第二定律得F-mg=m,
联立解得绝缘杆对小球的作用力F=3mg+2qE.
答案:3mg+2qE
【拓展提高】
7.(多选)A、B为电场中的两点,且A点电势高于B点,则可知
( )
A.把负电荷从A点移到B点静电力做负功,电势能增加
B.把正电荷从A点移到B点静电力做正功,电势能减少
C.无论移动的是正电荷还是负电荷,电荷的电势能都要减少
D.无论是否有电荷移动,A点的电势能总是大于B点的电势能
答案:AB
8.某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称.下列说法正确的是( )
A.A点电势低于B点电势
B.A点电场强度小于C点电场强度
C.烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能
D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
解析:由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,选项A正确;由题图可知,A点电场线比C点密集,因此A点的电场强度大于C点电场强度,选项B错误;由运动轨迹可知,烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,静电力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,选项C错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,静电力做正功,电势能减少,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,选项D错误.
答案:A
9.在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为A,最低点为B,不计空气阻力,则( )
A.小球带负电
B.静电力跟重力平衡
C.小球在运动过程中机械能守恒
D.小球在从A点运动到B点的过程中,电势能减少
解析:因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动,小球受到重力、静电力和细绳的拉力,静电力与重力平衡,小球带正电,选项A错误,选项B正确;由于静电力做功,小球在运动过程中机械能不守恒,选项C错误;小球在从A点运动到B点的过程中,静电力做负功,小球的电势能增加,选项D错误.
答案:B
【挑战创新】
10.一匀强电场,电场强度方向是水平向左的,如图所示.一个质量为m的带正电的小球,从O点出发,初速度的大小为v0,只在静电力与重力的作用下,恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动.求小球运动到最高点时,其电势能与在O点的电势能之差.
解析:设电场强度为E,小球的电荷量为q.因为小球做直线运动,所以它受的静电力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图所示.
由图可知,mg=qEtanθ.
故小球做匀减速直线运动的加速度大小为a=.
设从O运动到最高点的位移为x,
则=2ax,
运动的水平位移为l=xcosθ,
两点的电势能之差ΔEp=qEl,
由以上各式解得,ΔEp=mcos2θ.
答案:mcos2θ第十章静电场中的能量
4电容器的电容
【基础巩固】
1.电容器的符号是
( )
ABCD
答案:B
2.如图所示实验中,关于平行板电容器的充、放电,下列说法正确的是( )
A.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带正电
B.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带负电
C.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带正电
D.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带负电
答案:A
3.对于水平放置的平行板电容器,下列说法错误的是( )
A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等,厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
解析:影响平行板电容器电容大小的因素:①随正对面积的增大而增大;②随两极板间距离的增大而减小;③在两极板间放入电介质,电容增大.由此可知选项B、C说法正确.对选项D,实际上是减小了平行板的间距,所以选项D说法也正确.
答案:A
4.超级电容器的电容比通常的电容器的电容大得多,其主要优点是高功
率脉冲应用和瞬时功率保持,具有广泛的应用前景.某超级电容器标有
“2.7
V 1
000
F”,将该电容器接在1.5
V干电池的两端,则电路稳定后该电容器的负极板上所带电荷量为
( )
A.-1
500
C B.-2
000
C C.-1
100
C D.-1
667
C
答案:A
5.一充电后的平行板电容器与电源断开,现保持两极板的正对面积不变,仅将两极板的间距变为原来的2倍,则( )
A.其电容变为原来的2倍
B.两极板的电荷量不变
C.两极板间电压变为原来的
D.两极板间的电场强度变为原来的
答案:B
6.把一个平行板电容器A接在一电源上,保持A与电源的连接,减小两板间距离,A所带电荷量 .把一个平行板电容器B接在一电源上,然后断开B与电源的连接,减小两板间距离,两板间的电场强度 .横线上应该分别填入( )?
A.增大;不变
B.减小;不变
C.增大;增大
D.增大;减小
答案:A
【拓展提高】
7.下列关于电容器说法正确的是
( )
甲乙
A.图乙中“25
V”表示额定电压,略小于击穿电压
B.图甲是电解电容器
C.电容器充、放电过程中外电路有恒定电流
D.由C=可知,一只电容器的电荷量越大,它的电容就越大
答案:A
8.下图为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图.当动极板和定极板之间的距离d变化时,电容C便发生变化,通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况.下列选项中能正确反映C与d之间变化规律的图像是
( )
ABCD
解析:由平行板电容器电容的决定式C=可知,电容C与两极板之间距离d成反比,在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支,选项A正确.
答案:A
9.(多选)如图所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U.现使B板带电,则下列判断正确的是
( )
A.增大两极板间的距离,指针张角变大
B.将A板稍微上移,静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为0°
解析:电势差U变大(小),指针张角变大(小).电容器所带电荷量一定,由公式C=知,当d变大时,C变小,再由C=得U变大;当A板上移时,正对面积S变小,C也变小,U变大;当插入玻璃板时,C变大,U变小;当将A板拿走时,相当于使d变得更大,C更小,故U应更大.选项A、B正确.
答案:AB
【挑战创新】
10.如图所示,一平行板电容器跟一电源相接,当S闭合时,平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止.若将两板间距离增大为原来的2倍,那么液滴的运动状态如何变化?若先将S断开,再将两板间距离增大为原来的2倍,液滴的运动状态又将如何变化?
解析:S闭合时,由带电液滴恰好静止,可知Eq=mg,
U不变,d增大,电场强度减小,
即E'===.
合力F=mg-Eq=mg=ma,
所以a=,方向向下.
液滴将向下做初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动.
S断开,电容器的电荷量保持不变,
当d'=2d时,由公式E∝可知,电场强度不变,E'=E,
因此,液滴受力情况不变,仍处于静止状态.
答案:见解析.(共28张PPT)
学 习 目 标
1.通过与“高度差”的类比分析,理解电势差的概念,知道电势差与零电势点的选取无关以及电势差的正负表示两点间电势的高低关系,体会类比法在科学研究中的作用.
2.通过对匀强电场中静电力做功与电势能变化的关系的分析研究,知道静电力做功与电势差的定量关系,会应用公式UAB=进行分析计算,体会用物理量之比定义物理量的方法.
3.通过与“等高线”的类比分析,认识等势面.会画常见电场的等势面.通过论证等势面与电场线的关系,体会反证法是科学研究中重要的方法之一.
2 电势差
知识点一 电势差
答案:影响静电力做功的因素是A、B两点之间的电势的差值.
1.若选择不同的位置作为零电势点,电场中某点电势的数值会改变,但电场中某两点之间电势的差值会变化吗?
2.某个电荷在确定的电场中从A点移动到B点,影响静电力做功的因素是A点和B点的电势能,还是A、B两点之间的电势的差值?
答案:不变.
3.概念:在电场中,两点之间电势的差值叫作,也叫作
.
4.表达式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则它们之间的电势差可以表示为UAB=,UBA=.?
5.静电力做的功与电势差的关系为WAB=,即UAB=.
电势差
电压
φA-φB
φB-φA
qUAB
知识点二 等势面
1.等势面:在电场中,
相同的各点构成的面
答案:电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
2.为什么在同一个等势面上移动电荷时,静电力不做功?
答案:因为在同一个等势面上,任何两点的电势都相等,即任何两点之间的电势差是0,根据静电力做功与电势差的关系式WAB=qUAB可知,在同一个等势面上移动电荷时,静电力不做功.
3.等势面与电场线有什么关系?
电势
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.电压就是电势.( )
2.电势差和静电力做的功都是标量.( )
3.根据UAB=,电场中A、B两点之间的电势差和静电力做的功成正比.( )
4.UAB与q、WAB无关,与是否移动电荷也没有关系.( )
5.等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同.( )
6.等势面是真实存在的.( )
×
√
×
√
×
×
探究一 电势差
问题情境
如图所示,在一个电场强度为E的匀强电场中,若选B点的电势为0,则A点的电势为φA=8
V,C点的电势为φC=-4
V,某个电荷量为q的正电荷从A点移动到B点.
1.A、B两点之间的电势差UAB是多少?B、A两点之间的电势差UBA是多少?UAB和UBA有什么关系?
答案:
A、B两点之间的电势差UAB=φA-φB=8
V,B、A两点之间的电势差UBA=φB-φA=-8
V,UAB和UBA的关系为UAB=-UBA.
2.若取C点为零电势点,则UAB是多少?φA、φB各是多少?
答案:UAB=8
V,φA=12
V,φB=4
V.
3.选取不同的位置作为零电势点,电场中某点的电势会变吗?某两点间的电势差会变吗?
答案:某点的电势会变,两点之间的电势差不变.
4.试推导静电力做的功WAB与A、B两点之间电势差UAB的关系.
答案:电荷从A点移动到B点,静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差,有WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=
qUAB,即UAB=.
过程建构
1.对电势差的几点认识.
(1)必须明确是哪两点间的电势差,如A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA,而UAB=-UBA.
(2)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关.
(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正负表示电场中两点电势的高低.例如,当A点电势比B
点电势高时,UAB为正值,UBA则为负值.
2.电势与电势差的对比.
比较项
电势φ
电势差U
概念
电势能与电荷量的比值,φ=
静电力做功与电荷量的比值,
U=
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
与零电势位置的选取有关
与零电势位置的选取无关
联系
①UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA;
②在国际单位制中的单位均是伏特(V);
③二者都是标量,且均有正负之分
3.对公式UAB=的说明.
公式UAB=适用于一切电场,WAB为带电粒子从初位置A移动到末位置B静电力做的功,q为带电粒子的电荷量.计算时静电力做的功和电荷量可以包含正负号,也可以仅代入数值计算,最后判断两点间电势差的正负.
【典例1】下列关于电势差的说法正确的是
( )
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,静电力所做的功
B.1
C正电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1
J的功,这两点间的电势差就是1
V
C.在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
解析:根据电势差计算式UAB=,可知两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时,静电力所做的功,选项A错误.1
C的正电荷从电场中一点移到另一点,如果静电力做了1
J的功,由UAB=,可知这两点间的电势差就是
1
V,选项B正确.根据WAB=qUAB知在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关,选项C错误.两点间的电势差是由电场本身决定的,与所放入电荷无关,选项D错误.
答案:B
【典例2】如图所示,真空中静止点电荷产生的电场中,A、B为同一条电场线上的两点.取无穷远处为零势能点.电荷量为+q的试探电荷,在A点的电势能为EpA,在B点的电势能为EpB,则A、B两点间的电势差UAB等于
( )
A.
B.
C.
D.
解析:A、B两点间的电势差为UAB=.从A到B静电力做的功等于试探电荷在A、B两点的电势能之差,则有
WAB=EpA-EpB,解得UAB=,选项A、B、C错误,选项D正确.
答案:D
探究二 等势面
问题情境
地图中常用等高线来表示地势的高低.与此相似,在电场的图示中,常用等势面来表示电势的高低.如图是两种电场的等势面和电场线.每幅图中,两个相邻的等势面间的电势差是相等的.
甲 点电荷
乙 带等量异种电荷的平行板
1.为什么等势面一定跟电场线垂直?在同一等势面上任何两点间移动电荷时,静电力做功有什么特点?
答案:反证法:假如电场线与等势面不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,电荷的电势能就要发生变化,这与这个面是等势面相矛盾.在同一等势面上稳动电荷时,静电力不做功.
2.等势面和电场线都可以用来描绘电场,请分析等势面如何描述电场的强弱和方向?
答案:(1)等差等势面密的地方,电场较强;等差等势面疏的地方,电场较弱;等差等势面均匀分布的电场是匀强电场;由等差等势面的疏密可以定性确定电场的强弱.
(2)由于沿着电场线的方向,电势越来越低,所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.
过程建构
1.等势面的特点.
(1)等势面是为描述电场而假想的面,实际上并不存在.
(2)在等势面上移动电荷,静电力不做功.
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏.
(5)在空间中两等势面不相交.
2.两种常见电场的等势面.
(1)等量异种电荷电场的等势面:左右对称,过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面,如图甲中虚线所示.
乙
甲
(2)等量同种电荷电场的等势面:左右对称,以正电荷为例,如图乙中虚线所示.
【典例3】(多选)如图所示,在一负点电荷形成的电场中,有A、B、C三点,它们到点电荷的距离为rAA.A点电势高于C点电势
B.A点电场强度比C点电场强度大
C.同一负电荷放在C点比放在A点的电势能大
D.同一负电荷由A点移到B点与由B点移到C点静电力做功相同
解析:由负点电荷形成的电场中的电场线和等势面的分布知选项A错误,选项B正确;因φC>φA,同一负电荷在电势低处电势能大,选项C错误;因UAB=UBC,据W=qU知
WAB=WBC,选项D正确.
答案:BD
课堂评价
答案:ABC
1.(多选)下列各物理量中,与试探电荷无关的量是
( )
A.电场强度E
B.电势φ
C.电势差U
D.静电力做的功
答案:C
2.在电场中把电荷量为2.0×10-9
C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.5×10-7
J,则A、B两点电势差为( )
A.3×10-16
V
B.30
V
C.75
V
D.7.5×10-16
V
3.图中的平行直线表示一簇等势面.一个所带电荷量为-5.0
×10-8
C的点电荷,沿图中曲线从A点移到B点,静电力做的功为
( )
答案:B
A.-5.0×10-7
J
B.5.0×10-7
J
C.-3.5×10-6
J
D.3.5×10-6
J
4.如图所示,将电荷量为q=3.0×10-9
C的点电荷从匀强电场中的B点移动到A点,xAB=2
cm,静电力做的功为-6×10-7
J,求:
(1)A、B两点的电势差UAB;
(2)匀强电场的电场强度E的大小.
解析:(1)把点电荷从B点移动到A点静电力做负功,则把点电荷从A点移动到B点静电力做正功,所以A、B两点的电势差UAB==200
V.
(2)由W=qEd知,匀强电场的电场强度
E===10
000
N/C.
答案:(1)200
V (2)10
000
N/C第十章静电场中的能量
3电势差与电场强度的关系
【基础巩固】
1.关于公式E=,下列说法正确的是
( )
A.由公式E=得,电场强度E与电势差U成正比,与两点间距离d成反比
B.由公式E=得,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小
C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D.公式E=只适用于匀强电场
答案:D
2.雷击,指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏的一种现象.其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象,叫作“直击雷”.若某次发生“直击雷”前瞬间,带电云层到地面的距离为
8
km,云层与地面之间的电压为2×107
kV,则此时云层与地面间电场(视为匀强电场)的电场强度为
( )
A.2.5×103
N/CB.2.5×106
N/CC.2.5×107
N/C
D.2.5×109
N/C
答案:B
3.在水深超过200
m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己.若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的匀强电场的电场强度达到
104
N/C,则身长50
cm
的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达( )
A.50
V
B.500
VC.5
000
V
D.50
000
V
答案:C
4.如图所示,实线为匀强电场的电场线(图中未画出匀强电场的方向),虚线表示等势面且等间距分布,A点的电势φA=50
V,C点的电势φC=20
V,则A、C中点B处的电势φB( )
A.等于25
V
B.等于30
V
C.等于35
V
D.等于40
V
解析:根据公式U=Ed可知,A、B间电势差UAB等于B、C间电势差UBC,即
φA-φB=φB-φC,得到φB==35
V,选项C正确.
答案:C
5.(多选)电场强度为E=1.0×102
V/m的匀强电场中,有相距d=2.0×10-2
m的A、B两点,则A、B两点间的电势差可能为
( )
A.1.0
V
B.2.0
V
C.3.0
V
D.4.0
V
解析:当d为沿电场线方向两点间的距离时,UAB最大,UAB=Ed=2.0
V,选项A、B正确.
答案:AB
6.(多选)如图所示,匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2
m.电荷量为q=10-6
C的点电荷从A移到B,静电力做的功为2×10-6
J,则( )
A.该电场的电场强度为10
V/m
B.该电场的方向由A指向B
C.A、B间的电势差为10
V
D.B点的电势比A点的高
解析:根据电势差与静电力做功的关系有UAB==2
V,由此看出A点的电势高于B点的电势,电场方向由A指向B.根据E=,得电场强度为
10
V/m.
答案:AB
【拓展提高】
7.空间存在平行于纸面的匀强电场,纸面内有一菱形ABCD.将一个电子由C点移动到D点,克服静电力做功1
eV.A点的电势为3
V,则B点的电势为( )
A.2
V
B.3
VC.4
V
D.6
V
答案:C
8.如图所示,三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面,A、B、C分别是这三个等势面上的三个点,且在同一条电场线上,已知AB=BC,B、C两点的电势依次为φB=20
V
和φC=10
V,则A点的电势
( )
A.等于30
V
B.大于30
V
C.小于30
V
D.无法判断
答案:B
9.下列图中,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10
V,φB=2
V,φC=
6
V,A、B、C三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是( )
ABCD
解析:由题意可知A、B连线的中点的电势为6
V,与C点等势.因为电场线与等势线垂直且沿着电场线的方向电势降落,故选项D正确.
答案:D
【挑战创新】
10.一电场中的等势面是一簇互相平行的平面,间隔均为d,各等势面的电势如图所示.现有一质量为m的带电微粒,以速度v0射入电场,且v0的方向与水平方向成45°角斜向上.若射入电场后,微粒做直线运动,重力加速度为g.
(1)微粒带何种电荷?电荷量是多少?
(2)微粒在入射方向的最大位移是多少?(电场足够大)
答案:(1)正电荷 (2)章末整合提升
主题一 电场的性质
1.静电力做功与电场中的功能关系.
静电力做功的计算方法
电场中的功能关系
①静电力做正功,电势能减少,静电力做负功,电势能增加,即W=-ΔEp;
②如果只有静电力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变,即ΔEk=-ΔEp
2.电场线、等势面、运动轨迹的分析应用.
(1)电场线总是和等势面垂直并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.已知电场线可以画出等势面,已知等势面也可以画出电场线.
(2)带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法.
①从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.
②结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.
③根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
【典例1】如图所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,试求:
(1)小球通过C点的速度大小;
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量.
解析:(1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理得
mgR·sin
30°=m-mv2,解得vC=.
(2)由A到C应用动能定理得
WAC+mgh=m-0,
解得WAC=m-mgh=mv2+mgR-mgh.
由电势能变化与静电力做功的关系得
ΔEp=-WAC=mgh-mv2-mgR.
答案:(1) (2)mgh-mv2-mgR
【典例2】一个电子只在静电力作用下从A点运动到B点的轨迹如图中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法正确的是
( )
A.如果实线是电场线,则电子在A点的电势能比在B点的电势能大
B.如果实线是等势面,则A点的电势比B点的电势低
C.如果实线是电场线,则A点的电势比B点的电势高
D.如果实线是等势面,则电子在A点的电势能比在B点的电势能大
解析:若题图中实线是电场线,电子所受的静电力水平向右,电场线方向水平向左,则A点的电势比B点的低;电子从A点运动到B点静电力做正功,所以电子的电势能减小,所以电子在A点的电势能比在B点的电势能大,所以选项A正确,选项C错误;若实线是等势面,由于电场线与等势面垂直,电子所受静电力方向向下,则电场线方向向上,则A点的电势比B点的高,从A到B静电力对电子做负功,所以电势能增加,则电子在A点的电势能比在B点的电势能小,故选项B、D错误.
答案:A
主题二 带电粒子在交变电场中的运动
1.交变电场:电场中的电势差、电场强度等物理量呈周期性的变化.
2.运动类型.
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).
(2)粒子做往返运动(一般分段研究).
(3)粒子做曲线运动(一般根据交变电场的特点分段研究).
3.分析方法.
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件.
(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系.
【典例3】(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后,选项中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像,可能正确的是
( )
甲乙
ABCD
解析:在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压时,电子在平行金属板间所受的静电力大小始终不变,F=,由牛顿第二定律F=ma可知,电子的加速度大小始终不变,电子在第一个内向B端做匀加速直线运动,在第二个内向B端做匀减速直线运动至速度为0,在第三个内向A端做匀加速直线运动,在第四个内向A端做匀减速直线运动,所以a-t图像应如选项D所示,v
-t图像应如选项A所示,选项A、D正确,选项C错误;又因为匀变速直线运动位移x=v0t+at2,所以x
-t图像应是曲线,选项B错误.
答案:AD
主题三 带电体在复合场中的运动
当带电物体的重力不能忽略时,带电物体就处在电场和重力场组成的复合场中,处理相关问题时要注意静电力和重力的影响.
1.相关问题及处理方法.
(1)带电小球(液滴、尘埃、微粒等)在电场中处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态),必满足F电-mg=0.
(2)若带电物体的初速度方向与合力方向共线,则带电物体做匀变速直线运动.可将力分解,由牛顿运动定律列出方程,结合运动学公式进行有关解答.
(3)若带电物体的初速度方向与合力方向不共线,则带电物体做匀变速曲线运动.可将运动分解,运用牛顿运动定律和运动学公式分别列方程求解;也可根据动能定理、能量守恒定律列方程求解.一般后者更简单一些.
(4)用细绳拴一带电小球,在竖直方向的匀强电场中给其一初速度,当mg-F电=0时,小球做匀速圆周运动,绳子拉力充当向心力,可由圆周运动知识分析解答.
2.整体运用功能关系法.
首先对带电体受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情况选用公式计算.
(1)若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中动能的变化量.
(2)若选用能量守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的,表达式有以下两种:
①初状态和末状态的能量相等,即E初=E末.
②增加能量的总和等于减少能量的总和,即ΔE增=ΔE减.
【典例4】如图所示,空间内有平行于纸面的匀强电场,该电场中有一个倾角θ=53°的光滑斜面.一个质量为2
kg的小球在斜面上的A点保持静止,该小球的电荷量q=4
C,A点到B的竖直高度h=25
m.g取10
m/s2,sin
53°=0.8,cos
53°=
0.6.
(1)试求能让带电小球静止在A点的最小电场的电场强度.
(2)若空间的电场E=5
V/m,方向水平向右,小球从A点静止释放,试求小球到达B点时的速度大小.
解析:(1)对小球进行受力分析,小球受到重力、支持力FN、静电力F电,根据力的分解知识可知,当静电力与支持力垂直时,静电力最小,电场强度最小,如图所示.
由qE=mgsinθ,
代入数据解得,E=4
V/m,方向沿斜面向上.
(2)对小球进行受力分析,如图所示.
根据牛顿第二定律得mgsinθ-qEcosθ=ma,
代入数据解得a=2
m/s2.
根据运动学公式得v2=2a,
代入数据解得v=5
m/s.
答案:(1)4
V/m,沿斜面向上 (2)5
m/s(共32张PPT)
学 习 目 标
1.通过对电场加速器的工作原理的初步了解,认识电场对带电粒子的作用.会从运动和力的关系的角度、功和能量变化的关系的角度计算带电粒子在电场中的运动问题,培养抽象思维能力和解决实际问题的能力.
2.通过实验了解带电粒子在电场中的偏转问题,了解示波管的主要构造和工作原理.会计算带电粒子在电场中的偏转问题,体会静电场知识对科学技术的影响.
5 带电粒子在电场中的运动
知识点一 带电粒子在电场中的加速
在现代科学实验和技术设备中,常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动.利用电场使带电粒子加速,就是其中一种情况.下图中展示的是一台医用电子直线加速器.
(1)运动状态分析:电子(不计重力)沿电场方向射入加速器提供的匀强电场时,若所受静电力与速度方向
,则粒子做匀加速直线运动;若所受静电力与速度方向
,则粒子做匀减速直线运动.
同向
反向
(2)若电子在加速器中做初速度为0的匀加速直线运动,已知电子质量为m、电荷量为e,加速器提供电场强度为E的匀强电场,加速距离为x,如何求电子的末速度?
答案:思路一 先利用牛顿第二定律F=ma,得出加速度
a=,再结合运动学公式v2=2ax,得出电子的末速度
v=.
思路二 在此过程中静电力做功为W=eEx,根据动能定理得W=mv2,解得电子的末速度v=.
知识点二 带电粒子在电场中的偏转
如图所示,质量为m、电荷量为q的粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场.
(1)运动状态分析:带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直,静电力方向跟速度方向
同一直线上,带电粒子的运动轨迹将发生
,带电粒子的运动轨迹是一条
,类似
的轨迹.
不在
偏转
抛物线
平抛运动
(2)运动规律分析:对这种带电粒子运动规律的分析思路,跟分析
是一样的,即将带电粒子的运动沿初速度方向和静电力方向进行分解.
①沿
方向的分运动为匀速直线运动.
②沿
方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动.
平抛运动
初速度
静电力
知识点三 示波管的原理
1.结构:如图所示,示波器的核心部件是
,它由电子枪、
和荧光屏组成,管内抽成
.
甲
示波管的结构
乙
荧光屏(从右向左看)
示波管
偏转电极
真空
2.工作原理:如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个
.示波管的YY'偏转电极上加的是待测的
电压.XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压,叫作
电压.如果信号电压是周期性的,并且扫描电压与信号电压的周期
,那么,就可以在荧光屏上得到待测信号随时间变化的稳定图像了.
亮斑
信号
扫描
相同
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.分析基本带电粒子在电场中的受力时,有时不考虑重力.
( )
2.带电粒子仅在静电力作用下运动时,动能一定增加.( )
3.带电粒子在匀强电场中不一定沿所受静电力的方向运动.
( )
4.带电粒子在匀强电场中无论是做直线运动还是做曲线运动,均做匀变速运动.
( )
5.示波器是用来观察电信号随时间变化的情况的电子仪器.
( )
6.示波器的核心部件是电子枪.( )
√
×
√
√
√
×
探究一 带电粒子在电场中的加速问题
问题情境
如图所示,在真空中有一对平行金属板,两板间电势差为U.若一个质量为m,电荷量为q的负粒子(重力不计),在静电力作用下由静止从负极板附近向正极板运动.
1.带电粒子做什么运动?试从动力学和运动学的角度分析带电粒子到达正极板的速度为多大.
答案:带电粒子做匀加速直线运动.设两极板间的距离为d,由牛顿第二定律可知,带电粒子运动的加速度大小为a===
,由运动学公式v2-=2ax可求得带电粒子到达正极板时的速度为v==.
2.试从功能关系角度出发,用动能定理求带电粒子到达正极板的速度为多大.
答案:带电粒子运动过程中,只受静电力作用,静电力做的功为W=qU,根据动能定理有W=mv2-0,解得v=.
3.上述问题中,两块金属板是平行的,两板间的电场是匀强电场.如果两金属板是其他形状,中间的电场不再均匀,上面的方法和结果是否仍然适用?为什么?
答案:仍然适用.因为不管是不是匀强电场,静电力做功都可以用W=qU计算,动能定理仍然适用.
4.若带电粒子的初速度为v0,则粒子到达正极板的速度是多大?
答案:根据动能定理有qU=mv2-m,解得v=.
过程建构
1.带电粒子的分类及受力特点.
(1)带电的基本粒子,如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等,通常这些粒子所受重力和静电力相比要小得多,除非有特别的说明或明确的标示,一般都不考虑重力(但并不能忽略质量).
(2)带电微粒:带电小球、带电液滴、带电颗粒、带电尘埃等,除非有特别的说明或明确的标示,一般都要考虑重力.某些带电体,是否考虑重力,需要根据题目说明或运动状态来判定.
2.处理带电粒子在电场中加速问题的两种思路.
项目
动力学、运动学角度
功能关系角度
应用
知识
牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
适用
条件
匀强电场,静电力是恒力
匀强电场、非匀强电场;静电力为恒力、变力
【典例1】下图为电子枪的工作原理示意图,金属丝被加热后可以发射电子,发射出的电子被加速电场加速,穿出金属板上的小孔后,形成高速运动的电子束.其中加热电源的电压为E,加速电压为U.下列说法正确的是
( )
A.加热电源的正、负不能接反
B.加速电压的正、负不能接反
C.加速电场的电场线从金属丝发出,终止于金属板
D.电子被加速时,一定是沿着电场线运动的
解析:金属丝被加热后可以发射电子,电源的正、负互换不影响,选项A错误;电子加速时,当加速电压正、负互换,电子不能被加速,选项B正确;电场线从正极板发出,终止于负极板,选项C错误;金属板与金属丝间加速电场的电场线有直线,也有曲线,则电子加速时可能不沿着电场线运动,选项D错误.
答案:B
【变式】如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板时的速度为v,保持两板间的电压不变,则
( )
A.当增大两板间的距离时,速度v增大
B.当减小两板间的距离时,速度v减小
C.当减小两板间的距离时,速度v不变
D.当减小两板间的距离时,电子在两板间运动的时间变长
解析:由动能定理,得eU=mv2,当改变两板间的距离时,U不变,v就不变,选项A、B错误,选项C正确;电子做初速度为0的匀加速直线运动,==,得t=,当d减小时,v不变,电子在板间运动的时间变短,选项D错误.
答案:C
探究二 带电粒子在电场中的偏转
问题情境
如图所示,带负电的粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入两平行板间的匀强电场中.粒子的电荷量为q,质量为m(不计重力).平行板长为l,两板间距为d,电势差为U.
1.粒子在电场中做什么运动?同什么运动的运动特点类似?
答案:粒子的初速度方向与静电力的方向垂直,且静电力恒定,故粒子做匀变速曲线运动,类似于平抛运动.
2.粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动?
答案:粒子在初速度的方向上不受力,做匀速直线运动;在静电力方向上,做初速度为0的匀加速直线运动.
3.若粒子能从电场中飞出,粒子的偏转距离y和离开电场时的偏转角度α的正切值为多大?
答案:如图所示,水平方向l=v0t,则
粒子在电场中的运动时间t=.
竖直方向加速度a==,
偏转距离y=at2=·=U.
电子离开电场时竖直方向的速度为vy=at=,
粒子离开电场时的偏转角度α的正切值为tan
α==U.
过程建构
带电粒子(不考虑重力)垂直进入匀强电场中运动的基本规律.
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角α的正切值tan
α==.
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角β的正切值tan
β==
.
【典例2】下图是示波器的原理示意图,金属丝发射出来的电子被加速后从小孔穿出,进入偏转电场.设加速电压U1=1
640
V,偏转极板长l=4
m,金属板间距d=1
cm.当电子加速后从两金属板的中央沿与板平行的方向进入偏转电场.偏转电压U2为多大时,电子束的偏转距离最大?
[学会审题]
解析:设电子被电压U1加速后获得的速度大小为v0,
则有qU1=m.
在金属板间电子的最大偏转距离y==0.5
cm,
且y=at2=··=,
解得U2=2.05×10-2
V.
答案:2.05×1
V
课堂评价
答案:C
1.一个电子仅在静电力的作用下以一定的初速度v0从A点沿电场线向B点运动,如图所示,若规定向右的方向为正方向,
A
B
C
D
则下列位移—时间或速度—时间图像中能正确描述电子运动情况的是( )
答案:B
2.如图所示,平行金属板间存在匀强电场,一个电子以初速度v1沿平行于板面方向射入电场,经过时间t1射出电场,射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为y1.另一个电子以初速度v2(v2>v1)仍沿平行于板面
A.t1=t2 B.t1>t2
C.y1=y2
D.y1方向射入电场,经过时间t2射出电场,射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为y2.不计电子的重力.下列关系式正确的是( )
3.如图所示,在一对带等量异种电荷的平行金属板间,某带电粒子只在静电力作用下沿虚线从A运动到B,则
( )
答案:C
A.粒子带负电
B.从A到B电场强度增大
C.从A到B粒子动能增加
D.从A到B粒子电势能增加
4.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同,不计粒子重力,则两次偏转电压之比为
( )
答案:A
A.U1∶U2=1∶8
B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2
D.U1∶U2=1∶1
5.已知质量为m,电荷量为-q
的小球,从水平放置的平行金属板上板小孔处,以初速度v0竖直向下进入板间,做加速运动.已知两板间距为d,电源能提供的电压为U且恒定,重力加速度为g.求小球到达下板时速率v.
解析:板间的电场强度E=,方向竖直向下.
小球在板间运动,根据牛顿第二定律得mg-q=ma,
根据运动学公式2ad=v2-,
联立以上两式得v=.
或由动能定理得mgd-Uq=mv2-m,
解得v=.
答案:(共38张PPT)
学 习 目 标
1.通过与重力势能的类比,了解电荷在电场中的电势能,知道静电力做功跟路径无关的特点以及静电力做功与电势能变化的关系,体验类比法在科学研究中的作用.
2.通过静电力做功与电势能变化的关系来计算电荷在电场中的电势能.了解电势能的系统性和相对性,培养知识迁移能力.
3.通过对试探电荷在具体电场中电势能的分析,知道用比值法定义电势来表示电场的性质,体会物理学中常用物理量之比表示研究对象的某种性质的方法.
4.通过对具体电场中电势的分析,了解电势的客观性、标量性和相对性,能判断电场中两点电势的高低,理解电势是从能的角度描述电场的物理量.
1 电势能和电势
知识点一 静电力做功的特点
答案:不做功.由功的定义式可知,电荷运动一圈位移为0,故静电力一定不做功.
1.如图所示,一电荷在某电场中沿MANBM运动了一圈又回到出发点,静电力对该电荷做功吗?
2.在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的
和
有关,与电荷
无关.
起始位置
终止位置
经过的路径
知识点二 电势能
1.如图所示,一个正电荷在电场中只受静电力的作用,从A点运动到了B点.由动能定理可知,该电荷的动能增加了,什么形式的能转化成了电荷的动能?转化成动能的这种形式的能与静电力做功有关系吗?如果有,那么是什么关系?
答案:电势能转化成了电荷的动能.电势能与静电力做功有关.静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加.
2.电荷在
中具有的势能,称为电势能,用Ep表示.
3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到
位置时静电力所做的功,即EpA=WA0.
电场
零势能
知识点三 电势
1.如图所示,在一个电场强度为E的匀强电场中,规定电荷在O点的电势能为0,A为电场中的一点,A、O间的距离为l,AO与电场线平行.电荷在A点的电势能等于电荷由A点移动到O点的过程中静电力所做的功.
(1)电荷量为q的正电荷在A点的电势能EpA=.电势能跟电荷量的比值=.?
(2)电荷量为nq的正电荷在A点的电势能EpA'=.电势能跟电荷量的比值=.
(3)在同一个电场中的同一点,试探电荷所具有的电势能有什么规律?
答案:电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关,电势能跟电荷量的比值与试探电荷无关.
qEl
El
nqEl
El
2.电势:电荷在电场中某一点的
与它的
之比,叫作电场在这一点的电势.用符号
表示.
3.电势的公式:
.
4.电势的单位:在国际单位制中,电势的单位是
,符号是V,
1
V=1
.
电势能
电荷量
φ
φ=
伏特
J/C
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.静电力做功与路径有关.( )
2.沿电场线方向移动电荷,其电势能逐渐减少.( )
3.在电势高处电荷具有的电势能大.( )
4.电势能是相对的,规定不同的零势能点,电荷在电场中某点的电势能不同.( )
5.电势有正、负,是矢量.( )
6.电场强度为0处,电势不一定为0.( )
×
×
×
√
×
√
探究一 静电力做功的特点
问题情境
如图甲、乙所示,在电场强度为E的匀强电场中,把电荷量为q的试探电荷沿不同的路径从A移动到B.
甲
乙
1.图甲中,把试探电荷沿直线从A点移动到B点,静电力做的功为多少?
答案:把试探电荷沿直线AB从A点移动到B点.在这个过程中,试探电荷受到的静电力F与位移xAB的夹角始终为θ,静电力对试探电荷所做的功为WAB=FxABcos
θ=qExABcos
θ=qExAM.
2.图甲中,若试探电荷沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少?
答案:把试探电荷沿折线AMB从A点移动到B点.在试探电荷沿AM移动过程中,静电力对试探电荷所做的功WAM=qExAM;在试探电荷沿MB移动过程中,由于移动方向跟静电力方向垂直,静电力不做功,WMB=0.
在整个移动过程中,静电力对试探电荷所做的功WAMB=WAM+WMB=qExAM.
3.图乙中,若试探电荷沿任意曲线ANB从A点移动到B点,静电力做的功为多少?
答案:我们把曲线ANB分成无数小段,每一小段中,设想试探电荷都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点.在各小段沿垂直电场方向运动时,静电力是不做功的,在各小段沿电场方向移动的位移之和等于xAM.因此,试探电荷沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W=qExAM.
4.综合以上探究,你能总结出静电力在匀强电场中做功有什么特点吗?
答案:在匀强电场中把电荷沿不同路径由A点移动到B点,静电力做功相同.这说明在匀强电场中,静电力做功与电荷经过的路径无关,与电荷在电场中的起始位置和终止位置有关.
过程建构
1.静电力做功的特点.
静电力对电荷所做的功,与电荷在电场中的初、末位置有关,与电荷经过的路径无关.这个结论既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.
(1)在匀强电场中,静电力做功为W=qEd,其中d为电荷沿电场线运动的位移.
(2)静电力做功与重力做功相似,只要电荷在电场中的初、末位置确定了,移送电荷做的功就是确定值.
2.静电力做功正负的判断.
(1)电荷做直线运动:根据静电力和位移方向的夹角判断.若静电力和位移方向的夹角为锐角,静电力做正功;夹角为钝角,静电力做负功;静电力和位移方向垂直时,静电力不做功.
(2)电荷做曲线运动:根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断.静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时,静电力做正功;夹角为钝角时,静电力做负功;夹角为90°时,静电力不做功.
(3)若物体只受静电力作用,可根据动能的变化情况判断.若物体的动能增加,则静电力做正功;若物体的动能减少,则静电力做负功.
【典例1】两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与电场强度方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中静电力做的功为( )
A.0
B.qEl
C.2qEl
D.πqEl
解析:静电力对两小球均做正功,大小与路径无关,对每个小球做的功为qEl,总功为2qEl,选项C正确.
答案:C
探究二 电势能
问题情境
一个电荷量为q的正电荷在电场强度为E的匀强电场中,只受静电力的作用,从A点运动到了B点.
1.在此过程中,电荷的动能变化了多少?从能量转化的角度分析,动能的变化说明什么?
答案:在A→B过程中,电荷只受静电力的作用,静电力做正功WAB=qExAB,由动能定理知电荷的动能增加ΔEk=WAB.从能量转化的角度看,电荷的动能增加意味着有另外一种形式的能量减少,且这种减少的能量形式与静电力做功相关.
2.电荷在A→B过程中减少的能量形式与静电力做功什么关系?
答案:类比重力做功会引起重力势能的变化,静电力做功引起电势能的变化.电荷在A→B过程中,静电力做正功,电荷的电势能减少,且静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB.
3.如何确定电荷在电场中某点的电势能数值?
答案:类比重力势能的确定方法,需要先规定电荷在电场中某点的电势能为0,然后确定电荷在电场中其他位置的电势能.
例如:若规定电荷在B点的电势能为0,则根据WAB=EpA-EpB知电荷在A点的电势能数值上等于WAB.也就是说,电荷在某点的电势能,等于把电荷从这点移到零势能位置时静电力所做的功.
过程建构
1.电势能的特点.
(1)标量性:电势能是标量,有正负,但没有方向.电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能,电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能.
(2)相对性:电势能是相对的,其大小与选定的零势能点有关.确定电荷的电势能,首先应确定零势能点的位置.通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0,或把电荷在大地表面的电势能规定为0.
(3)系统性:电势能是由电场和电荷共同决定的,是电荷和电场所共有的.
2.电势能增减的判断方法.
静电力做功判断法:无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减少;只要静电力做负功,电荷的电势能一定增加.
【典例2】如图所示,负电荷仅受静电力作用沿虚线从A点运动到B点,则运动过程中静电力对其做功和电势能变化情况分别是( )
A.做负功,电势能增加
B.做正功,电势能增加
C.做负功,电势能减少
D.做正功,电势能减少
解析:由题图可知,负电荷在仅受静电力作用沿虚线从A点运动到B点的过程中,静电力的方向与电荷瞬时速度方向的夹角是锐角,静电力做正功,电势能减少,选项D正确.
答案:D
[学会审题]
探究三 电势
问题情境
如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能点,A点到O点的距离为l,AO连线与电场强度负方向的夹角为θ.
1.电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在A点的电势能分别为多少?
答案:电荷量为q的正电荷在A点的电势能为Ep1=WAO=
Eqlcos
θ.同理,电荷量为2q的正电荷在A点的电势能为
Ep2=WAO'=2Eqlcos
θ,电荷量为nq的正电荷在A点的电势能为Ep3=WAO″=nEqlcos
θ.
2.是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质?
答案:不可以.因为电荷在电场中某位置的电势能不但与电场有关,还与电荷的电荷量和电性有关.
3.电荷量分别为q、2q、nq的正电荷的电势能与电荷量的比值有什么关系?该比值有什么特点?
答案:对电荷量为q的正电荷,=Elcosθ;对电荷量为2q的正电荷,=Elcosθ;对电荷量为nq的正电荷,=
Elcosθ.显然,对于电场中某个确定的点,不同电荷的电势能与其电荷量的比值是一个定值,该比值与电荷的电荷量和带电种类无关,只与电场本身有关.
4.为了描述电场的性质,你认为可以引入一个什么样的物理量?引入的这个物理量有什么特点?
答案:可以用电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义一个新的物理量(电势)来表示电场的性质.电势是标量,其大小与零电势点的选取有关,与试探电荷无关.
过程建构
1.电势的特点.
(1)标量性:电势只有大小,没有方向,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值.正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势.
(2)相对性:电势是相对的,电场中某点的电势值与零电势点的选取有关.通常取离场源电荷无限远处的电势为0,或者取大地的电势为0.
(3)客观性:电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有电荷、所放电荷的电荷量及电荷的电势能均无关.
2.电势高低的判断方法.
(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低.
(2)电势能判断法:正电荷在电势能大的地方电势高,负电荷在电势能小的地方电势高.
【典例3】把电荷量为1.0×10-8
C的正电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功
W=1.2×10-4
J.
(1)正电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)正电荷未移入电场前,A点的电势是多少?
解析:(1)取距离电场无限远处的电势为0,电荷在无限远处的电势能也为0,即φ∞=0,Ep∞=0.
把电荷从无限远处移到电场中的A点,由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=1.2×10-4
J,再由φA=得φA=1.2×104
V.
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以正电荷未移入电场前,A点的电势仍为1.2×104
V.
答案:(1)1.2×10-4
J 1.2×104
V (2)1.2×104
V
课堂评价
答案:D
1.在国际单位制中,电势的单位是
( )
A.N/C
B.V/m
C.J
D.V
答案:A
2.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,试探电荷从A移到B的过程中,下列说法正确的是( )
A.静电力对试探电荷做正功
B.静电力对试探电荷做负功
C.试探电荷的电势能增加
D.A点的电势低,B点的电势高
3.(多选)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是( )
答案:BC
A.电势φA>φB,电场强度EA>EB
B.电势φA>φB,电场强度EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做正功,电势能减少
D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能EpA>EpB
4.在电场中,把电荷量为4×10-9
C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8
J,下列说法正确的是( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8
J
B.B点电势是15
V
C.电荷的电势能增加了6×10-8
J
D.电荷的电势能减少了6×10-8
J
答案:C
5.如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,xAB=5
cm,
xBC=12
cm,其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角.一个电荷量为q=4×10-8
C的正电荷从A移到B,静电力做功为W1=1.2×10-7
J.
(1)求匀强电场的电场强度E的大小.
(2)该电荷从B到C,电荷的电势能改变多少?
解析:(1)由W1=qExAB得,该电场的电场强度大小为E==60
N/C.
(2)该电荷从B到C,静电力做功为
W2=FxBC·cos
60°=qExBC·cos
60°=1.44×10-7
J,
所以,该过程电荷的电势能减少了1.44×10-7
J.
答案:(1)60
N/C (2)减少1.44×10-7
J章末质量评估(二)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项符合题目要求)
1.下图为某电场中的一根电场线,电场线上有A、B两点,一电子从A点运动到B点.下列说法正确的是( )
A.该电场线是客观存在的
B.A点的电场强度一定比B点的电场强度大
C.A点的电势比B点的电势低
D.电子在A点的电势能比在B点的电势能小
答案:D
2.如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1、2、3分别为等势线,已知lMN=lNQ,A、B两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出,仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹分别如a、b所示,则
( )
A.A一定带正电,B一定带负电
B.A的加速度减小,B的加速度增大
C.M、N两点的电势差|UMN|等于N、Q两点的电势差|UNQ|
D.A粒子到达等势线3的动能变化量比B粒子到达等势线1的动能变化量小
答案:B
3.平行板电容器与电池始终保持相连,在右极板由虚线位置平移到如图所示的实线位置的过程中,设两板间的电压为U、电场强度为E、电容器电容为C、电荷量为Q,下列说法正确的是
( )
A.电路是断路,不可能有电荷定向移动
B.有电荷从A到B定向移动,电流方向为顺时针
C.U不变,E变大,C变小,Q变小
D.U不变,E变小,C变大,Q变大
答案:B
4.下图是示波管的示意图,从电子枪发出的电子通过两对偏转电极,如果偏转电极不加电压,则电子沿直线打在荧光屏的中心O,当在两对偏转电极上同时加上电压后,电子将偏离中心打在某个位置.现已标出偏转电极所加电压的正负极,从示波管的右侧来看,则电子会打在荧光屏上
( )
A.1位置
B.2位置C.3位置
D.4位置
答案:B
5.质子H)、氘核H)、α粒子He)从同一位置从静止先通过同一加速电场后,又垂直于偏转电场方向进入偏转电场,最后穿出偏转电场.已知加速电压是U1,偏转电压是U2,离开偏转电场后粒子的偏转角是θ,则
( )
A.增大U1或减小U2可使θ增大
B.增大偏转电极间的距离或减小偏转电极板的长度可使θ增大
C.三种粒子穿出偏转电场后就分开了
D.三种粒子穿出偏转电场后不能分开
答案:D
6.有两个平行板电容器,它们的电容之比为5∶4,它们的电荷量之比为5∶1,两极板间距离之比为4∶3,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为
( )
A.4∶1 1∶3
B.1∶4 3∶1
C.4∶1 3∶1
D.4∶1 4∶3
答案:C
7.据报道,暗物质粒子探测卫星“悟空”首先探测到宇宙射线能谱在1.4×
1012eV处的异常波动.1
eV表示一个电子经过1
V电压加速后增加的动能,则1.4×1012eV约为( )
A.1.4×1012
J
B.2.2×10-7
J
C.1.6×10-19
J
D.8.8×1030
J
答案:B
8.A、B两物体质量均为m,其中A带正电,电荷量为q,B不带电,通过劲度系数为k的绝缘轻质弹簧相连放在水平地面上,如图所示,开始时二者都处于静止状态.现在施加竖直向上的匀强电场,电场强度E=,式中g为重力加速度.若不计空气阻力,不考虑A物体电荷量的变化,则下列判断正确的是
( )
A.刚施加电场的瞬间,A物体的加速度方向向上,大小为g
B.B物体刚要离开地面时,A物体的速度大小为2g
C.从开始到B物体刚要离开地面的过程,A物体速度先增大后减小
D.从开始到B物体刚要离开地面的任意一段时间内,A物体的机械能增量一定等于电势能的减少量
答案:B
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A、B、C三点的位置如图所示,三点的电势分别为9
V、13.5
V、5.5
V.下列说法正确的是
( )
A.电场强度的大小为2.5
V/cm
B.坐标原点处的电势为2
V
C.电子在A点的电势能比在B点的高4.5
eV
D.电子从B点运动到C点,静电力做功为-1.0×10-18
J
答案:AC
10.如图为静电植绒的原理图.带负电的金属网中盛有绒毛,真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上.则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中
( )
A.做匀速运动
B.做加速运动
C.电势能逐渐增大
D.运动经过处各点电势逐渐升高
解析:绒毛带负电,金属网间的电场强度方向向上,所以绒毛所受的静电力向下,做加速运动,选项A错误,选项B正确;静电力对绒毛做正功,其电势能逐渐减小,选项C错误;绒毛运动过程中越来越靠近带正电的金属网,电势逐渐升高,选项D正确.
答案:BD
11.如图所示,A、B为等量异种点电荷连线上的点且关于正电荷位置对称,C、B位于两电荷连线的中垂线上,则下列说法正确的是
( )
A.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB
B.B、C两点的电场强度大小关系为EB>EC
C.若将一带正电的试探电荷从A移到B处,静电力不做功
D.若将一带正电的试探电荷从C移到B处,静电力不做功
答案:BD
12.带正电的微粒放在电场中,电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动,则下列说法正确的是
( )
A.微粒在0~1
s内的加速度与1~2
s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往返运动
D.微粒在第1
s内的位移与第3
s内的位移相同
解析:带电粒子在电场中0~1
s,1~2
s受到的静电力大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,带电粒子先加速后减速,沿着一条直线运动,故选项B、D正确.
答案:BD
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(9分)小明同学想根据学习的知识,估测一个电容器的电容.他从实验室找到8
V的稳压直流电源、单刀双掷开关、电流传感器(与计算机相连,能描绘出电流i随时间t变化的图线)、定值电阻和导线若干,连成如图甲所示的电路.实验过程如下,完成相应的填空.
甲乙
(1)先使开关S与1端相连,电源给电容器充电(充满).
(2)开关S掷向2端,电容器放电,此时电路中有短暂的电流.流过电阻R的电流方向为 (选填“从右向左”或“从左向右”).?
(3)传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示.
(4)根据图线估算出电容器在全部放电过程中释放的电荷量为 C.?
(5)根据前面的信息估算出该电容器的电容为 F.(结果保留两位有效数字)?
答案:(2)从右向左 (4)2.56×10-3 (5)3.2×10-4
14.(9分)图甲是一种测量电容器电容的实验电路图,实验时通过对高阻值电阻放电,用电流传感器记录电流随时间的变化图线,进而测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q,从而再求出待测电容器的电容C.某同学在一次实验时的情况如下:
A.按电路图接好电路;
B.接通开关S,调节电阻箱R的阻值,记下此时电流传感器的示数I0=500
μA,电压表的示数U0=8.0
V,I0、U0分别是电容器放电时的初始电流和电压;
C.断开开关S,利用计算机和电流传感器,记录下电流随时间的变化关系,结果如图乙所示.
甲乙
(1)实验中电阻箱所接入阻值为R= Ω;?
(2)由上述i-t图像求出该电容器的放电总电荷量为 C;(结果保留两位有效数字)?
(3)该电容器电容为 F.(结果保留两位有效数字)?
答案:(1)1.6×104 (2)6.2×10-4 (3)7.8×10-5
15.(9分)如图所示,一个质子以初速度v0=5×106
m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域.两板距离d=20
cm,设金属板之间电场是匀强电场,电场强度E=3×105
N/C.质子质量m=1.67×10-27
kg,电荷量q=1.60×10-19
C.求质子由板上小孔射出时的速度大小.
答案:6×106
m/s
16.(9分)如图所示,区域Ⅰ、Ⅱ分别存在着有界匀强电场E1、E2,已知区域Ⅰ宽l1=0.8
m,区域Ⅱ宽l2=0.4
m,E1=10
V/m且方向与水平方向成45°角斜向右上方,E2=20
V/m且方向竖直向下.电荷量为q=1.6×10-3
C,质量m=1.6×
10-3
kg的带电小球(可视为质点)在区域Ⅰ的左边界由静止释放.g取10
m/s2.求:
(1)小球在电场区域Ⅰ中运动的加速度大小和时间;
(2)小球离开电场区域Ⅱ的速度大小和方向.
答案:(1)10
m/s2 0.4
s (2)5
m/s 速度方向与水平方向夹角为37°
17.(12分)如图所示,在绝缘水平面上,有相距为l的A、B两点,分别固定着两个电荷量均为Q的正点电荷.O为AB连线的中点,C、D是AB连线上两点,其中lAC=lBD=.一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从C点出发,沿AB直线向D运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达D点时的动能恰好为0,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k.求:
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小;
(2)小滑块刚要到达D点时加速度的大小和方向;
(3)小滑块运动的总路程s.
答案:(1) (2)+,方向由D指向O (3)1.25l
18.(12分)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,用长为2l的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,组成一静止的带电系统,A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q.虚线NQ与MP平行且相距3l,开始时MP恰为杆的中垂线.视小球为质点,不计轻杆的质量,现在在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E.求:
(1)B球刚进入电场时带电系统的速度大小;
(2)B球的最大位移的大小以及从开始到最大位移处时B球电势能的变化量;
(3)带电系统运动的周期.
解析:(1)设B球刚进入电场时带电系统速度为v1,由动能定理2qEl=×2m,解得v1=.
(2)带电系统向右运动分三段:B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场.设A球离开NQ的最大位移为x,由动能定理得2qE·2l-3qE(l+x)=0,
解得x=,则s总=2l+x=l.
B球从刚进入电场到速度第一次为0时位移为l,
其电势能的变化量为ΔEp=-W电=3qE·l=4qEl.
(3)向右运动分三段,取向右为正方向,
第一段加速:a1==,t1==.
第二段减速:a2=-,
设A球出电场时速度为v2,由动能定理得
-qEl=×2m(-),
解得v2=,
则t2==2(-1).
第三段再减速:则其加速度a3及时间t3为
a3=-,t3==,
所以带电系统运动的周期为
T=2(t1+t2+t3)=.
答案:(1) (2)l 4qEl (3)第十章静电场中的能量
2电势差
【基础巩固】
1.(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法正确的是( )
A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B.静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是矢量,静电力做的功是标量
D.在匀强电场中与电场线垂直的方向上任意两点的电势差为0
答案:BD
2.在电场中A、B两点间电势差为UAB=75
V,B、C两点间电势差UBC=-200
V,则A、B、C三点的电势高低关系为
( )
A.φA>φB>φC
B.φA<φC<φBC.φC>φA>φB
D.φC>φB>φA
答案:C
3.(多选)如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法正确的是( )
A.电势φA>φB,电场强度EA>EB
B.电势φA>φB,电场强度EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做正功
D.电荷量为q的负电荷分别在A、B两点时,电势能EpA>EpB
答案:BC
4.如图所示,MN是电场中某一条电场线上的两点,若负电荷由M移到N时,电荷克服静电力做功,下列说法不正确的是
( )
A.M点和N点之间一定有电势差
B.M点的电场强度一定大于N点的电场强度
C.电场线的方向从M指向N
D.M点的电势大于N点的电势
答案:B
5.如图所示,实线表示某电场的电场线,虚线表示等势线,A、B、C是电场中的三点.下列关于电场强度E和电势φ的大小关系正确的是( )
A.EAEAC.φA>φC D.φB>φA
解析:电场线的疏密程度反映电场强度的大小,A处电场线最密,电场强度最大,则有EA>EB,EA>EC,选项A、B错误.沿电场线方向电势越来越低,则知φB>φA,因φB=φC,故φC>φA,选项C错误,选项D正确.
答案:D
6.下图为某静电场等势面的分布示意图,电荷量为1.6×10-9
C的正电荷从A经B、C到达D点,则从A到D静电力对电荷做的功为
( )
A.4.8×10-8
J
B.-4.8×10-8
JC.8.0×10-8
J
D.-8.0×10-8
J
解析:A与D之间的电势差为UAD=-40
V-(-10
V)=-30
V.W=qUAD=-4.8×10-8
J,故选项A、C、D错误,选项B正确.
答案:B
【拓展提高】
7.一个带正电的质点,所带电荷量q=3.0×10-9
C,在静电场中由A点移到B点,在这个过程中,除静电力做功外,质点克服其他力做功6.0×10-5
J,其动能增加了3.0×10-5
J,则A、B两点间电势差UAB为
( )
A.1.0×104
V
B.2.0×104
VC.3.0×104
V
D.-3.0×104
V
答案:C
8.(多选)空间存在匀强电场,有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为-q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场,运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响,则
( )
A.在O、A、B三点中,B点电势最高
B.在O、A、B三点中,A点电势最高
C.O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D.O、A间的电势差比B、O间的电势差小
解析:由动能定理可得qUOA=m(2v0)2-m,(-q)UOB=m(3v0)2-m(2v0)2,可解得UOA=,UOB=-,可见B、O间的电势差比O、A间的电势差大,在O、A、B三点中,B点电势最高,选项A、D正确.
答案:AD
9.如图所示,虚线是某点电荷电场中的三个等势面,实线表示一个正电荷的运动轨迹,在正电荷从A运动到B、再运动到C的过程中,下列说法正确的是(不计重力)
( )
A.A点电势高于B点电势
B.静电力先做负功,后做正功,总功为0
C.电势能先减小后增大
D.动能先增大后减小
解析:从运动轨迹分析,正电荷受到的是斥力,所以场源电荷为正电荷,电场线方向远离场源电荷,所以B点电势高.当正电荷靠近场源电荷时,静电力做负功,电势能增大,动能减小;当正电荷远离场源电荷时,静电力做正功,电势能减小,动能增大.因为A、C在同一个等势面上,所以电荷在这两点的电势能相等,所以由A到C静电力做的总功为0.
答案:B
【挑战创新】
10.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B为AC的中点,C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为q的套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2.
(1)求小球滑至C点时速度的大小;
(2)求A、B两点的电势差UAB;
(3)以C点为零电势点,试确定A点的电势.
解析:(1)从B→C,只有重力做功,由动能定理得
Rmg=m-m,
解得vC=.
(2)从A→B,由动能定理得
Rmg-qUAB=m,
解得UAB=-.
(3)由于B、C在同一等势面上,φB=φC,
UAB=UAC=φA-φC=-,
则φA=-.
答案:(1) (2)- (3)-(共29张PPT)
学 习 目 标
1.经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程,理解关系式UAB=Ed的意义,会用关系式UAB=Ed进行有关计算.通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养分析推理能力.
2.通过匀强电场中UAB=Ed,知道电场强度的另外一种表达式E=
,了解该公式的适用条件,理解沿着电场强度方向电势降落最快,培养知识迁移能力.
3.通过匀强电场中电势差与电场强度的定量关系合理外推,了解非匀强电场中电势差与电场强度的定性关系.通过分析电场线与等势面、电势差与电场强度的关系,体会科学研究应该从不同角度展开.
3 电势差与电场强度的关系
知识点 电势差与电场强度的关系
答案:电场强度和电势都是描述电场性质的,电场线和等势面的疏密存在对应关系,这表明电场强度和电势之间存在一定的联系,即电场强度越大的地方电势降落越快.
1.点电荷周围的电场线和等势面的剖面图如图所示.图中两个相邻等势面之间的电势差是相等的.电场线密集的地方等势面也密集,电场线稀疏的地方等势面也稀疏.这表明电场强度和电势差之间有什么关系?
2.匀强电场中两点间的电势差等于与这两点
的乘积,即UAB=.
3.电场强度的另一种表述:在匀强电场中,电场强度与电势
差的关系也可以写作E=,此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米(V/m),与前面学过的牛每库(N/C)的关系是
.?
电场强度
沿电场方向的距离
Ed
1
V/m=1
N/C
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大.( )
2.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等.( )
3.UAB=Ed只对匀强电场成立.( )
4.电势降低的方向,必定是电场强度的方向.( )
5.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积.( )
6.由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比.( )
×
×
√
×
×
×
探究一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
问题情境
如图所示,匀强电场的电场强度为E,电荷量为q的正电荷沿电场线从A点移动到B点,A、B两点之间的距离为d.
1.A、B两点之间的电势差UAB与电场强度E存在怎样的关系?
答案:正电荷沿电场线从A点移动到B点静电力做的功W与A、B两点之间的电势差UAB
的关系为W=qUAB.
在匀强电场中,电荷所受的静电力F是恒力,它所做的功为W=Fd=qEd.
由以上两式得UAB=Ed.
过程建构
1.匀强电场中,电势差与电场强度的关系式UAB=Ed,d为两点沿电场方向上的距离.
2.沿着电场线方向电势降落最快.
3.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.
【典例1】如图所示,匀强电场的电场强度大小为1×103
N/C,
lAB=lDC=4
cm,lBC=lAD=3
cm,ABCD为矩形,AB平行于电场线,则下述计算结果正确的是
( )
A.AB之间的电势差为4
000
V
B.AC之间的电势差为50
V
C.将q=-5×10-3
C的点电荷沿矩形路径ABCDA移动一周,静电力做功为0
D.将q=-5×10-3
C的点电荷沿ABC或ADC从A移动到C,静电力做功都是-0.25
J
解析:UAB=ElAB=40
V,选项A错误;UAC=UAB=40
V,选项B错误;将电荷移动一周,电势差为0,静电力做功为0,选项C正确;WAC=qUAC=-0.2
J,选项D错误.
答案:C
【典例2】(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5
V,
φB=2
V,φC=3
V,H、F三等分AB,G为AC的中点.在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是( )
A
C
D
B
解析:根据匀强电场的特点可知,H、F的电势分别为φH=
4
V,φF=3
V,G的电势φG==4
V,则φH=φG,则电场线垂直于GH,又φC=φF=3
V,可知电场线与CF垂直,选项B、C正确.
答案:BC
用等分法确定电场线的方法
先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线),从而确定电场方向.
探究二 对公式E=的理解
问题情境
如图所示,只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图,等势面就成了等势线.图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的.
1.图中电场线密的地方等势线也密,电场线稀疏的地方等势线也稀疏.这是为什么呢?
答案:由电场强度的另一种表达式E=可知,两相邻等势线之间的电势差U相同时,电场强度E越大的地方,两相邻等势线之间的距离d越小,这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因.
2.A和B哪一边电势降落得快?为什么?
答案:B边电势降落得快.因为相邻两条等势线之间的电势差是相等的,等势线越密集的地方,相邻两条等势线之间的距离d越小,说明电势降落得越快.
过程建构
1.对关系式E=的理解.
(1)关系式E=表明了电场强度与电势差的大小关系:电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.
(2)公式E=只适用于计算匀强电场的电场强度.在非匀强电场中,电场强度较大的地方,沿电场线相同的距离上的电势差必然更大,电势变化更快,所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小.
2.电场强度E的三个表达式的对比.
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E=
电场强度大小的定义式,
q为试探电荷的电荷量
E反映某点电场的性质,与F、q无关
一切电场
E=k
真空中点电荷电场强度的决定式,Q为场源电荷的电荷量
由E=和库仑定律导出
真空中点电荷产生的电场
E=
匀强电场中电场强度与电势差的关系,d为沿电场线方向的距离
由W=qEd和W=qU导出
匀强电场
【典例3】如图所示,在点电荷形成的电场中有A、B、C三点,它们到点电荷的距离分别为rA、rB和rC,且rB-rA=rC-rB.用EA、EB、EC表示A、B、C的电场强度,用UAB表示A、B之间的电势差,用UBC表示B、C之间的电势差,则下列说法正确的是
( )
A.EAC.UAB>UBC
D.UAB=UBC
解析:电场线的疏密程度表示电场的强弱.A点电场线比B点电场线更密集,故EA>EB,同理,EB>EC,选项A、B错误;AB间的平均电场强度比CD间平均电场强度大,根据E=和rB-rA=
rC-rB,知UAB>UBC,选项C正确,选项D错误.
答案:C
【典例4】如图所示,在匀强电场中有边长为1
m的等边三角形ABC,其中O点为该三角形的中心,A、B、C三点电势分别为1
V、2
V、3
V.下列关于电场强度和电势差的说法正确的是( )
A.A、O两点的电势差UAO=1
V
B.B、O两点的电势差UBO=2
V
C.该匀强电场的电场强度大小为1
V/m
D.该匀强电场的电场强度大小为2
V/m
[学会审题]
解析:根据题意可知AC中点的电势为2
V,B点的电势为2
V,所以过O点作AC边的垂线,垂足为D点,BD所在直线为等势线,如图所示,故φB=φO,UBO=0,UAO=φA-φO=-1
V,选项A、B错误;根据电场线与等势面垂直的特点可知,电场线方向为由C指向A,电场强度大小为E==2
V/m,选项C错误,选项D正确.
答案:D
课堂评价
答案:D
1.关于匀强电场中电势差与电场强度的关系,正确的说法是
( )
A.在不同电场中相同距离的两点上,电势差大的其电场强度也必定大
B.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点距离的乘积
C.电势减小的方向,必定是电场强度的方向
D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
答案:B
2.如图所示,A、B为匀强电场中的两点,A、B间距离为l,A、B连线与电场线的夹角为θ,电场强度为E,则A、B间的电势差为
( )
A.El
B.Elcos
θ
C.Elsin
θ
D.0
3.下图是一个匀强电场的等势面示意图,每两个相邻等势面相距2
cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是
( )
A.竖直向下,E=100
V/m
B.水平向左,E=100
V/m
C.水平向左,E=200
V/m
D.水平向右,E=200
V/m
答案:B
4.如图所示,匀强电场的电场强度E=100
V/m,A、B两点相距8
cm,A、B连线与电场线夹角为60°.若取B点电势为0,则A点电势为
( )
A.-8
V B.8
V C.-4
V D.4
V
答案:D
5.如图所示,在匀强电场中,将电荷量为q=+1.0×10-6
C的点电荷从A移至B静电力做功为2.0×10-5
J,直线AB沿电场线方向的投影距离为10
cm.求:
(1)A、B间电势差;
(2)匀强电场的电场强度大小.
解析:(1)根据W=qU可知A、B间的电势差
U==20
V.
(2)匀强电场的电场强度为E==200
V/m.
答案:(1)20
V (2)200
V/m(共47张PPT)
学 习 目 标
1.通过观察和拆解常见的电容器,了解电容器的构造,建构电容器模型.通过实验,观察电容器的充、放电过程中电流与电压的变化,分析电荷量变化及能量转化情况,培养观察能力、归纳整合能力.
2.通过观察演示实验,知道电容器两极板间电势差跟电容器所带电荷量的关系,知道用比值法来定义电容器的电容,体会比值定义法在定义物理量中的重要作用.
3.通过探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验,了解电容器电容与电容器结构及绝缘介质有关.能举例说明电容器的类型、特性及应用,培养应用物理知识解决实际问题的能力.
4 电容器的电容
知识点一 电容器
1.平行板电容器:在两个相距很近的
中间夹上一层
——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器.
2.电容器:任何两个
又
的导体,都可以看成一个电容器.
平行金属板
绝缘物质
彼此绝缘
相距很近
3.电容器的充、放电现象.
把直流电源、电容器、灯泡、单刀双掷开关连接成实验电路,如图所示.
(1)把开关S拨到A时,灯泡会亮吗?灯泡会一直亮吗?
答案:把开关S拨到A时,灯泡会亮,但不会一直亮.
(2)把开关S由A拨到B时,灯泡会亮吗?灯泡会一直亮吗?
答案:把开关S由A拨到B时,灯泡会亮,但不会一直亮.
(3)两次流过灯泡的电流方向相同吗?为什么?
答案:不相同.把开关S拨到A时,电容器充电,流过灯泡的电流自左向右;再把开关S拨到B时,电容器放电,电容器相当于电源,流过灯泡的电流自右向左.
知识点二 电容
1.电容:电容器所带的
与电容器两极板之间的
之比,叫作电容器的电容.用
表示.
2.电容的定义式:
.
3.在国际单位制中,电容的单位是
,简称
,符号是
.实际中常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF),它们与法拉的关系是1
μF=
F,1
pF=
F.
电荷量Q
电势差U
C
C=
法拉
法
F
10-6
10-12
答案:不是击穿电压.9
V表示该电容器的工作电压,也就是额定电压,这个数值比击穿电压低.
4.某电容器上标有“1.5
μF 9
V”的字样,9
V表示该电容器的击穿电压吗?
知识点三 平行板电容器的电容
1.平行板电容器的电容大小与Q、U无关,那么,它可能与什么因素有关?
答案:平行板电容器的电容大小可能与极板间的距离d、极板的正对面积S、极板间的电介质有关.
2.通过什么实验方法来探究平行板电容器的电容与相关因素的关系?
答案:控制变量法.
知识点四 常用电容器
1.常用的电容器,从构造上看,可以分为
和
两类.固定电容器的电容是固定不变的.常用的有聚苯乙烯电容器和
.
2.超级电容器是根据
研发的一种新型电容器.它的充电时间短,储存电能多,放电功率大,使用寿命长.
固定电容器
可变电容器
电解电容器
电化学原理
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.电容大的电容器所带电荷量一定多.( )
2.电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值.( )
3.电容器外壳上标的是额定电压.( )
4.电容器所带的电荷量增加一倍,则两极板间的电势差也增加一倍.( )
5.电容器两极板间的电势差越大,电容就越大.( )
6.平行板电容器间插入电介质时电容变大.( )
×
√
√
√
×
√
探究一 电容器的充、放电现象
问题情境
情境1:把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路,如图所示.
1.把开关S接1,此时电源给电容器充电,电流的方向如何?电容器两极板带电情况怎样?电压表、电流表示数如何变化?该过程中能量是如何转化的?
答案:电流由电源的正极流向电容器的正极板,从电容器的负极板流向电源的负极.两极板上电荷量增加,最后两极板带有等量的异种电荷.电压表示数迅速增大,随后逐渐稳定在某一数值,电流表示数由大变小.充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能.
2.把开关S接2,电容器通过电阻R放电,电流的方向如何?电容器两极板带电情况怎样?电压表和电流表的示数有什么变化?该过程中能量是如何转化的?
答案:放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板.正、负电荷中和,两极板所带的电荷量减小.电压表示数减小,电流表的示数由大变小.放电过程中,电容器的电场能通过电流做功转化为其他形式的能量.
情境2:电流传感器可以与计算机相连,能在很短的时间内画出电流随时间变化的图像.按图甲连接电路,提供8
V直流电源,先使开关S与1端相连,电源向电容器充电,这个过程可在短时间内完成.然后把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像,如图乙所示.
甲
乙
3.由图线可以看出电容器放电有何特点?在图中画一个竖立的狭长矩形(在图乙的最左边),它的面积的物理意义是什么?
答案:由图线可知,电容器放电随时间延长变得缓慢.因为Q=It,所以竖直狭长矩形的面积表示在0.1
s内电容器释放的电荷量.
4.怎样根据图乙的I-t图像估算电容器在整个放电过程中释放的电荷量?试着算一算.
答案:根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子代表的电荷量为0.08×10-3
C,大于半格算一个,小于半格舍去,图线所包含的格子个数为40,所以释放的电荷量是Q=0.08×
10-3
C×40=3.2×10-3
C.
5.放电过程中,电流最后减小到0,说明两极板的电荷量有什么关系?
答案:说明两极板带等量异种电荷,电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值.
过程建构
1.电容器充电过程的特点.
(1)充电电流从电容器正极板流入,从电容器负极板流出.
(2)充电时电容器所带电荷量增加,极板间电势差增大,极板间电场强度增大.
(3)电容器充电结束后,电容器所在电路中没有电流,电容器两极板间电势差与充电电压相等.
(4)充电过程中,其他形式的能量转化为电容器中储存的能量.
2.电容器放电过程的特点.
(1)放电电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入.
(2)放电时电容器所带电荷量减少,极板间电势差降低,极板间电场强度减弱.
(3)电容器放电结束后,电容器所在电路中没有电流,电容器不再带有电荷,电容器两极板间电势差为0.
(4)放电过程中,电容器储存的能量转化为其他形式的能量.
【典例1】(多选)关于电容器的充、放电,下列说法正确的是( )
A.充、放电过程中外电路有瞬间电流
B.充、放电过程中外电路有恒定电流
C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少
解析:电容器在充、放电过程中,外电路中均有瞬间电流存在,故选项A正确;充、放电过程中,外电路中电流并不是恒定的,故选项B错误;充电过程电源提供的电能转化为电容器中的电场能,故选项C错误;放电过程中电容器两板上的电荷量减少,极板间电势差降低,极板间电场强度减弱,则电场能减少,故选项D正确.
答案:AD
探究二 电容
问题情境
探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路如图所示.电流传感器记录电容器充电过程中的电流,并在计算机屏幕上显示出电流随时间变化的图像,利用软件可求出I-t图像的面积即可获得电容器极板上所带的电荷量.
1.分别接入电容器A、电容器B,调节电阻箱使电压表的读数分别为1.5
V、3
V、4.5
V,根据I-t图像的面积求出对应的电荷量,记录数据见表格.分析实验数据你能得到什么结论?
电容器
U/V
Q/C
/(C·V-1)
A
1.5
1.5×10-3
1×10-3
3
3×10-3
1×10-3
4.5
4.5×10-3
1×10-3
B
1.5
3×10-3
2×10-3
3
6×10-3
2×10-3
4.5
9×10-3
2×10-3
答案:对于同一电容器,所加电压越大,极板上储存的电荷越多,但是电荷量与电压的比值是不变的;对于不同的电容器,一般是不同的定值.表征了电容器储存电荷的特性.
答案:电容器具有储存电荷的特性,类似于用容器可以装水.电容器一个极板上所带的电荷量相当于容器的容积,两极板之间的电势差相当于容器内的水深,电容相当于容器的横截面积,显然,当两极板间的电势差(水深)相等时,电容(横截面积)大的电容器(容器)所带的电荷量(水)多.
2.如何理解电容的定义式C=?
过程建构
1.电容由电容器本身的构造决定.
电容器的电容表征了电容器储存电荷的特性,对一个确定的电容器,电容是一定的,与电容器所带电荷量Q和所加电压U无关.不同的电容器电容一般不同.
2.通过Q
-U图像理解电容器的电容.
如图所示,Q
-U图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,直线的斜率表示电容大小.因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V时所增加(或减小)的电荷量.
【典例2】一平行板电容器,当极板上所带电荷量增加2.0×10-4
C时,极板间的电压增加40
V,则当电容器两端所加电压为200
V时,电容器所带电荷量为多少?
[学会审题]
解析:由公式C=得推论C=,
代入数据得C=5×10-6
F.
又Q=CU,代入数据得Q=1×10-3
C.
答案:1×10-3
C
【变式】用两节相同的电池分别给两个原来不带电的电容器充电,已知C1( )
A.Q1>Q2 B.Q1C.Q1=Q2 D.无法确定Q1与Q2的关系
解析:电池相同,则电压相同,故根据Q=CU可知电容越大,充电量越大,即Q1答案:B
探究三 平行板电容器的电容
问题情境
平行板电容器是最简单、最基本的电容器.几乎所有的电容器都可看成平行板电容器的变形.现在通过控制变量法探究平行板电容器的电容与哪些因素有关.
1.如图所示,保持极板上的电荷量Q和两极板间的距离d不变,改变两极板的正对面积S,判断电容C的变化.
答案:S减小时,静电计指针偏角变大,电势差U增大,依据C=,电容C减小.
2.如图所示,保持极板上的电荷量Q和两极板的正对面积S不变,改变两极板间的距离d,判断电容C的变化.
答案:d增大(减小),静电计指针偏角变大(变小),电势差U增大(减小),依据C=,电容C减小(增大).
3.如图所示,保持Q、S、d不变,在两极板间插入电介质,判断电容C的变化.
答案:插入电介质,静电计指针偏角变小,电势差U减小,依据C=,电容C增大.
4.尝试分析平行板电容器的电容C与哪些因素有关系?有什么关系?
答案:平行板电容器的电容C与两极板间的电介质、极板的正对面积、极板间的距离有关.增大平行板电容器两极板的正对面积、插入电介质、减小两极板间的距离,都可以增大平行板电容器的电容.反之亦然.
过程建构
1.公式C=与C=的比较.
比较项
C=
C=
类别
定义式
决定式
适用
范围
所有电容器,表征了电容器储存电荷的特性
平行板电容器,反映了平行板电容器的电容的决定因素
联系
电容器储存电荷的特性由来量度,但决定电容器的电容大小的因素是电容器本身
2.平行板电容器的动态分析.
(1)两类情况:一类是平行板电容器始终与电源两极相连,保持电压U不变;另一类是平行板电容器充电后与电源断开,保持所带电荷量Q不变.
(2)分析思路:
【典例3】下图为研究影响平行板电容器电容的因素的实验装置示意图,下列说法正确的是( )
A.A板与静电计的指针带的是异种电荷
B.甲图中将B板上移,静电计的指针偏角减小
C.乙图中将B板左移,静电计的指针偏角不变
D.丙图中将电介质插入两板之间,静电计的指针偏角减小
甲
乙
丙
解析:静电计指针与A板连为一个导体,带电性质相同,选项A错误;根据C=,C=,B板上移,S减小,C减小,Q不变,U增大,选项B错误;B板左移,d增大,C减小,Q不变,U增大,选项C错误;插入电介质,εr增大,C增大,Q不变,U减小,选项D正确.
答案:D
静电计的使用
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的.静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出.可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板间电势差的变化.
(2)静电计本身也是一个电容器,但静电计储存电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上的电荷量保持不变.
课堂评价
答案:C
1.根据电容器的电容的定义式C=,可知
( )
A.电容器带的电荷量Q越多,它的电容C就越大
B.电容器两极板之间的电势差U越大,它的电容C就越小
C.电容器的电容大小与电容器的带电情况无关
D.电容器不带电时,其电容为0
答案:BD
2.(多选)下图是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的电路,在减小电容器两极板间距离的过程中( )
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变大
C.电阻R中有从A流向B的电流
D.电阻R中有从B流向A的电流
3.(多选)如图所示,M为中间插有电介质的电容器,A和B为其两极板,A板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与B板用导线相连,Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在B板带电后,悬线偏转了α角度.在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是( )
答案:BC
A.缩小A、B间的距离
B.增大A、B间的距离
C.取出A、B两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
4.(多选)下图是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图,电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小.下列关于该仪器的说法中,正确的有( )
答案:AC
A.该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B.芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大
C.若指示器显示电容增大,则容器中液面升高
D.若指示器显示电容减小,则容器中液面升高
5.有一充电的电容器,两板间的电压为3
V,所带电荷量为
4.5×10-4
C,此电容器的电容是多少?将电容器的电压降为2
V,电容器的电容是多少?所带电荷量是多少?
解析:根据电容器电容的定义式可得,C==1.5×10-4
F.电容器电压降为2
V时,电容不变,仍为1.5×10-4
F.此时所带电荷量为Q'=CU'=3×10-4
C.
答案:1.5×10-4
F 1.5×10-4
F 3×10-4
C
学科素养培优
模型建构——平行板电容器的两类动态问题
1.动态分析的思路.
(1)对平行板电容器的有关物理量C、Q、U、E进行讨论时,必须弄清哪些是变量,哪些是不变量.
(2)用决定式C=分析平行板电容器的电容变化情况.
(3)用定义式C=及变形式C=分析电容器的电荷量或两板间电压变化情况.
(4)由于平行板电容器两板间为匀强电场,用E=或E=分析电容器极板间电场强度的变化情况.
2.平行板电容器两类动态问题的比较.
分类
充电后与电源两极相连
充电后与电源两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小,Q变小,E变小
C变小,U变大,E不变
S变大
C变大,Q变大,E不变
C变大,U变小,E变小
εr变大
C变大,Q变大,E不变
C变大,U变小,E变小
【典例】如图所示的电路中,A、B是平行板电容器的两金属板.先将开关S闭合,等电路稳定后将S断开,并将B板向下平移一小段距离,保持两板间的某点P与A板的距离不变,则下列说法正确的是
( )
A.电容器的电容变小
B.电容器内部电场强度变大
C.电容器两极板电压变小
D.P点电势降低
解析:根据C=,当B板向下平移一小段距离,间距d增大,其他条件不变时,导致电容变小,选项A正确;根据E=与C=
=相结合可得E=,由于电荷量不变,故电场强度大小不变,选项B错误;根据C=,C减小,Q不变,所以U增大,选项C错误;B板接地,电场强度不变,所以P点与B板间的电势差增大,即P点电势升高,选项D错误.
答案:A第十章静电场中的能量
5带电粒子在电场中的运动
【基础巩固】
1.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后,速度最大的是
( )
A.质子
B.氘核C.α粒子
D.钠离子
答案:A
2.(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的
( )
A.极板X应带正电
B.极板X'
应带正电
C.极板Y应带正电
D.极板Y'
应带正电
答案:AC
3.质量为m的带电小球在A点水平射入竖直向上的匀强电场中,运动轨迹如图所示,则正确的说法是
( )
A.小球带负电
B.小球在B点的加速度大于在A点的加速度
C.小球的电势能减小
D.小球从A到B做匀速圆周运动
答案:C
4.如图所示,两个分别带有等量异种电荷的平行金属板相距l,在正极板附近有一质量为m0、电荷量为q(q>0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子.在静电力的作用下,两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与正极板相距l的平面.若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则m0∶m为
( )
A.3∶2
B.2∶1C.5∶2
D.3∶1
答案:A
5.(多选)如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0由小孔射入板间电场,当M、N间电势差为U时,粒子恰好能到达N板.要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)
( )
A.使初速度减小为原来的
B.使M、N间电势差增加1倍
C.使M、N间电势差增大到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电势差都减小为原来的
解析:由动能定理得qEd=qU=m.选项A中,当v0'=v0时,qEd'=qd'=
m,解得d'=d,不满足题目要求;选项B中,当U'=2U时,qE'd'=qd'=
m,解得d'=d,满足题目要求;选项C中,当U'=4U时,qE'd'=qd'=m,解得d'=d,不满足题目要求;选项D中,当v0'=v0,U'=时,qE'd'=qd'=m,解得d'=d,满足题目要求.
答案:BD
6.如图所示,M、N为水平放置的互相平行的两块大金属板,间距d=35
cm,两板间电压为U=3.5×104
V.现有一质量m=7.0×1
kg、电荷量q=6.0×1C的带负电的油滴,由下板N正下方距N为h=15
cm的O处竖直上抛,经N板中间的P孔进入电场.欲使油滴到达上板Q点时速度恰为0,g取10
m/s2,油滴上抛的初速度v0为多大?
答案:4
m/s或2
m/s
【拓展提高】
7.下图为示波管中偏转电极的示意图,两偏转电极间距为d,长度为l的平行板A、B加上电压后,可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场).在距A、B等距离处的O点,有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入,不计重力.要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为( )
A.
B.
C.
D.q
解析:带电粒子只受静电力作用,在平行板间做类平抛运动.设粒子由O到C的运动时间为t,则有l=v0t.设A、B间的电压为U,则偏转电极间匀强电场的电场强度E=,粒子所受静电力F=qE=,根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度a==.粒子沿电场方向做匀加速直线运动,位移为d,由匀加速直线运动的规律得=at2,解得U=,选项A正确.
答案:A
8.如图所示,平行金属板A、B水平正对放置,分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间,在重力和静电力共同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么
( )
A.若微粒带正电荷,则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点,电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点,动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点,机械能一定增加
答案:C
9.一束正离子以相同的速率从同一位置,沿垂直于电场方向飞入匀强电场中,所有离子的运动轨迹都是一样的,这说明所有粒子
( )
A.都具有相同的质量
B.都具有相同的电荷量
C.具有相同的比荷
D.都是同一元素的同位素
解析:若运动轨迹相同,则水平位移相同,偏转距离y也应相同.偏转距离y==,已知E、l、v0是相同的,所以应有相同.
答案:C
【挑战创新】
10.如图所示,长为l的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场.一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子以初速度v0紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场,而后刚好从下板边缘射出,射出时其末速度恰与下板的夹角θ=30°,不计粒子重力,求:
(1)粒子的末速度大小;
(2)匀强电场的电场强度大小;
(3)两板间的距离.
解析:(1)粒子在平行金属板间做类平抛运动,把射出极板的速度分解,如图所示,则粒子的末速度v==v0.
(2)竖直分速度vy=v0tan
30°=v0,
由牛顿第二定律得qE=ma,
由类平抛运动规律得l=v0t,vy=at,解得E=.
(3)由类平抛运动规律得tan
30°=,解得d=.
答案:(1) (2) (3)
