人教A版数学必修一 2.2.2 对数函数及其性质 教案（word）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修一 2.2.2 对数函数及其性质 教案（word） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-04 15:52:24 | ||
图片预览
文档简介
《对数函数及其性质（第二课时）》
（人教A版数学必修一第二章第二节）
一、课型
新授课。
二、教学目标
1.知识与技能：掌握对数函数的单调性；会进行同底数对数和不同底数对数的大小比较。
2.过程与方法：通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法；培养学生的数学应用意识。
3.情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度。
三、教学重点和难点
重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小。
难点：不同底数的对数比较大小。
四、教学方法
引导探究法。
五、教学媒体
教科书、直尺、黑板、粉笔、多媒体。
六、教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
(一)课前回顾
师：对数函数的定义是？
生：形如的函数叫作对数函数，为自变量，且.
师：对数函数的性质：（学生填写下列表格）
大致图像
定义域值域R定点单调性在单调递增在单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数
1.检验学生对上节课知识的掌握程度；
2.为学习本节内容做一个课前预备。
(二)讲授新课
例5.比较大小.
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
解：（1）师：哪个同学做第1个？
生：因为函数是单调递增函数，所以
<
师：因为对数函数的底数2
>
1，
所以函数是单调递增函数，
又因为3.4
<
8.5，
所以
<
.
（2）师：哪个同学做第2个？
生：因为函数是单调递减函数，所以
>
师：因为对数函数的底数0
<
0.3
<
1，
所以函数是单调递减函数，
又因为1.8
<
2.7，
所以
>
.
（3）师：哪个同学做第3个？
生：利用换底公式，有
，，
与就变成了分子相同的分式，
又，
所以
<
.
师：这位同学做的对吗？
生：不对，因为
<
0，是负值，
所以
>
.
师：对，要考虑的正负号，还有其他的做法吗？
生：作图，画出对数函数与的图像，在横轴上找点0.8，然后再找相应纵轴上的点，比较大小.
师：作图
故
>
.
师：谁能概括一下当底数不同时，对数函数的图像有什么特点？
生：
>
1时，底数越大，图像越靠近横轴.
师：当
>
1时，底数越大，图像越靠近横轴；
当0
<
<
1时，底数越小，图像越靠近横轴.
师：这个结论与哪个函数的图像特点比较相似呢？
生：指数函数.
当
>
1时，底数越大，图像越靠近纵轴；
当0
<
<
1时，底数越小，图像越靠近纵轴.
（4）师：哪个同学做第4个？
生：……
师：比较指数函数大小的时候用到了一种方法，叫作中值法，一般来说取，那这里取谁比较合适呢？
生：取1
因为，
所以
>
.
师：那作图法能不能解出答案呢？一起来看
所以
>
.
师：总结：（先让学生进行总结，老师再纠正和补充）
1.同底不同真数：单调法；
2.同真数不同底：图像法、换底公式法、单调法；
3.底数和真数都不同：中值法、近似计算法、图像法。
由学生先做，作对的老师加以鼓励，不合适的老师再作答，这种授课方式引导学生积极思考，加深理解。
(三)讲解例题
例7.函数，
最大值比最小值大1，求的取值.
分析：对数函数的最大与最小值问题.
解：师：看到这道题，首先需要做什么？
生：分类讨论.
师生：当
>
1，函数在上是增函数，
即
得出，并且
>
1
当0
<
<
1，函数上是减函数，
即
得出，并且0
<
<
1
综上，或.
例8.求函数的定义域，单调区间、值域.
分析：复合函数的定义域、单调区间、值域问题.
解：师：对数型函数的定义域怎么求？
生：真数位置的数大于零
即
解一元二次不等式，移项用十字交叉法得
所以函数的定义域是.
师：求单调区间，看到这个问题，需要做什么？
生：分离函数
师：令，则
根据复合函数同增异减的性质，先计算单个函数的单调区间，即
外层函数是增函数
内层函数
在是增函数
然后直接说明复合函数的单调区间，即
函数在是增函数
在是减函数
又函数的定义域为，所以
函数在是增函数
在是减函数
师：最后一问，求值域.
，函数u
的值域为
那么这个问题就转换成：求对数函数在上的值域.
底数4
>
1，对数函数是定义域上的增函数，则最大值是.
最小值是多少？
纵轴是函数的渐近线，u
不取0，图像逐渐靠近纵轴，所以函数没有最小值
所以函数的值域是.
对于刚刚学习到的知识有个及时的训练，加深记忆。
(四)课堂总结
一、例题分析
二、对数函数比较大小的方法
三、对数函数的定义域、值域
四、复合函数的单调性
课堂总结，有助于学生系统的掌握本节课所学到的知识。
(五)布置作业
练习题
第3题
习题2.2
A组
第3、5、7、8题
巩固课堂学到的知识，加深记忆。
七、板书设计
八、教学反思
以例题为线索，一步一步寻找解决比较对数大小的方法，先比较同底数对数的大小，然后比较不同底数但真数相同的对数的大小，在拓展到底数不同真数也不同的对数的大小。这个过程需要与学生一起完成，帮助学生巩固旧知，学会新知，相互结合。最后，结合以前学过的复合函数的定义域和单调性的解题思路，加入对数函数，再求复合函数的单调区间以及值域。在有总结性的话语时，可先尝试让学生总结，最后老师再纠正和补充。
（人教A版数学必修一第二章第二节）
一、课型
新授课。
二、教学目标
1.知识与技能：掌握对数函数的单调性；会进行同底数对数和不同底数对数的大小比较。
2.过程与方法：通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法；培养学生的数学应用意识。
3.情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度。
三、教学重点和难点
重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小。
难点：不同底数的对数比较大小。
四、教学方法
引导探究法。
五、教学媒体
教科书、直尺、黑板、粉笔、多媒体。
六、教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
(一)课前回顾
师：对数函数的定义是？
生：形如的函数叫作对数函数，为自变量，且.
师：对数函数的性质：（学生填写下列表格）
大致图像
定义域值域R定点单调性在单调递增在单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数
1.检验学生对上节课知识的掌握程度；
2.为学习本节内容做一个课前预备。
(二)讲授新课
例5.比较大小.
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
解：（1）师：哪个同学做第1个？
生：因为函数是单调递增函数，所以
<
师：因为对数函数的底数2
>
1，
所以函数是单调递增函数，
又因为3.4
<
8.5，
所以
<
.
（2）师：哪个同学做第2个？
生：因为函数是单调递减函数，所以
>
师：因为对数函数的底数0
<
0.3
<
1，
所以函数是单调递减函数，
又因为1.8
<
2.7，
所以
>
.
（3）师：哪个同学做第3个？
生：利用换底公式，有
，，
与就变成了分子相同的分式，
又，
所以
<
.
师：这位同学做的对吗？
生：不对，因为
<
0，是负值，
所以
>
.
师：对，要考虑的正负号，还有其他的做法吗？
生：作图，画出对数函数与的图像，在横轴上找点0.8，然后再找相应纵轴上的点，比较大小.
师：作图
故
>
.
师：谁能概括一下当底数不同时，对数函数的图像有什么特点？
生：
>
1时，底数越大，图像越靠近横轴.
师：当
>
1时，底数越大，图像越靠近横轴；
当0
<
<
1时，底数越小，图像越靠近横轴.
师：这个结论与哪个函数的图像特点比较相似呢？
生：指数函数.
当
>
1时，底数越大，图像越靠近纵轴；
当0
<
<
1时，底数越小，图像越靠近纵轴.
（4）师：哪个同学做第4个？
生：……
师：比较指数函数大小的时候用到了一种方法，叫作中值法，一般来说取，那这里取谁比较合适呢？
生：取1
因为，
所以
>
.
师：那作图法能不能解出答案呢？一起来看
所以
>
.
师：总结：（先让学生进行总结，老师再纠正和补充）
1.同底不同真数：单调法；
2.同真数不同底：图像法、换底公式法、单调法；
3.底数和真数都不同：中值法、近似计算法、图像法。
由学生先做，作对的老师加以鼓励，不合适的老师再作答，这种授课方式引导学生积极思考，加深理解。
(三)讲解例题
例7.函数，
最大值比最小值大1，求的取值.
分析：对数函数的最大与最小值问题.
解：师：看到这道题，首先需要做什么？
生：分类讨论.
师生：当
>
1，函数在上是增函数，
即
得出，并且
>
1
当0
<
<
1，函数上是减函数，
即
得出，并且0
<
<
1
综上，或.
例8.求函数的定义域，单调区间、值域.
分析：复合函数的定义域、单调区间、值域问题.
解：师：对数型函数的定义域怎么求？
生：真数位置的数大于零
即
解一元二次不等式，移项用十字交叉法得
所以函数的定义域是.
师：求单调区间，看到这个问题，需要做什么？
生：分离函数
师：令，则
根据复合函数同增异减的性质，先计算单个函数的单调区间，即
外层函数是增函数
内层函数
在是增函数
然后直接说明复合函数的单调区间，即
函数在是增函数
在是减函数
又函数的定义域为，所以
函数在是增函数
在是减函数
师：最后一问，求值域.
，函数u
的值域为
那么这个问题就转换成：求对数函数在上的值域.
底数4
>
1，对数函数是定义域上的增函数，则最大值是.
最小值是多少？
纵轴是函数的渐近线，u
不取0，图像逐渐靠近纵轴，所以函数没有最小值
所以函数的值域是.
对于刚刚学习到的知识有个及时的训练，加深记忆。
(四)课堂总结
一、例题分析
二、对数函数比较大小的方法
三、对数函数的定义域、值域
四、复合函数的单调性
课堂总结，有助于学生系统的掌握本节课所学到的知识。
(五)布置作业
练习题
第3题
习题2.2
A组
第3、5、7、8题
巩固课堂学到的知识，加深记忆。
七、板书设计
八、教学反思
以例题为线索，一步一步寻找解决比较对数大小的方法，先比较同底数对数的大小，然后比较不同底数但真数相同的对数的大小，在拓展到底数不同真数也不同的对数的大小。这个过程需要与学生一起完成，帮助学生巩固旧知，学会新知，相互结合。最后，结合以前学过的复合函数的定义域和单调性的解题思路，加入对数函数，再求复合函数的单调区间以及值域。在有总结性的话语时，可先尝试让学生总结，最后老师再纠正和补充。