五年级下册数学教案 3.1 列方程解决问题（三） 沪教版

列方程解决问题（三）——追及问题
一、教学目标：
1、知识与技能
1.进一步学习用字母表示常见的数量关系；
2.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习追及问题的列方程解应用题的一般方法；
3.让学生尝试着画线段图；
2、过程与方法
1、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。
3、情感与价值观
1．从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
二、教学难点
能读懂题意并找出等量关系。
三、教学重点
能读懂题意并找出等量关系。
四、教学准备
多媒体课件。
五、教学活动过程
（一）复习（把口算改成：）
1、根据题意，说出等量关系式，并列出方程
小亚和小巧同时从相距2000米的两地相向而行，小亚平均每分钟走45米，小巧平均每分钟走55米，几分钟后两人在途中相遇？
根据学生口述，出示相应的等量关系式及方程
2、如果把上题中的相向而行改成“同向而行”会出现什么情况？
速度慢的在前，速度快的在后，最后会追上。
3、两个物体同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的，像这样的情况就叫做追及问题。
4、揭示课题：
师：今天继续学习行程问题中的另一类型
板书：列方程解应用题（追及问题 ）
（二）探究新知
1、探究一：
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后，轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？
（1）默读题意，之后回答下列问题
题中有几个物体在运动？以怎样的速度运动？
运动的方向与结果各是怎样的？
题中从何看出轿车一定能追上客车？
（2）教师根据学生口述逐一出示线段图 （图略）
客车与轿车行驶的路程分层出示
（3）找一找未知量与已知量之间的等量关系
能否看了线段图，用我们已经所掌握的列方程解应用题的方法来解决？
此题的等量关系式是怎样的？
独立思考，小组交流
板书：轿车行的路程－客车行的路程=相差的路程
（4）列方程解答：
解：设经过x小时两车在途中相遇。
100x－80x=50，
20x=50，
X=50÷20，
X=2.5.
答：经过2.5小时两车在途中相遇。
进行验证：客车行驶的路程=50+2.5×80=250（千米）
轿车行驶的路程=2.5×100=250（千米）
师，两辆车在同一条路中同向而行，尽管速度较慢的车先行，但在一定的时间中，速度较快的车一定能追上速度较慢的车。用多少时间能追上，我们可以根据题意找出相应的等量关系式
跟进练习一：
小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
学生独立练习，先画线段图，再列方程解答
跟进练习二：
小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁从起点出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？
探究二：甲乙两人赛跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是4米/秒，甲在乙后面21米，两人同时同向跑步，问甲经过几秒钟追上乙？
（1）根据题意画出线段图
（2）找等量关系
（3）列方程解答
乙行的路程＋21＝甲行的路程
解:设甲经过X秒钟追上乙.
4X+21=7X
3x=21
X=7
答：
跟进练习：
两个码头相距60千米，甲乙两艘汽艇分别从两个码头出发，向同一方向前行，甲艇在前，乙艇在后，2小时后乙艇追上甲艇。已知甲艇每小时行15千米，乙艇每小时行多少千米？
选择题：
好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马（ ）天能追上劣马？
解：设好马x天能追上劣马.
A（120-75）x=12×120
B（120-75）x=12×75
C 75×12+75x=120x
D 120x+75x=12×120
拓展：
一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小华每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小华？
（四）全课小结
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