安徽省宣城市2020-2021学年九年级学业水平第一次调研测试数学（PDF，含参考答评分标准）

2021
年宣城市初中学业水平第一次调研测试
数
学
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150
分，考试时间为
120
分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共
4
页，“答题卷”共
6
页。
3.请务必在“答．题．卷．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(每小题4
分，满分
40
分)
1.下列运算正确的是
A．a2?a3＝a6
B．（﹣a）4＝a4
C．a2+a3＝a5
D．（a2）3＝a5
2.已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
3．根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2021年，全省铁路建设总投资4370亿元.
其中4370亿用科学
记数法表示为
A.4.37×103
B.43.7×1010
C.4.37×1011
D.0.437×1012
4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产
值是
A．（a﹣10%）（a+15%）万元
B．a（1﹣10%+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元
D．a（1﹣10%）（1+15%）万元
5.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于
A.27°
B.32°
C.36°
D.54°
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列
说法中错．误．的是
A．众数是9
B．中位数是9
C．平均数是9
D．锻炼时间不低于9小时的有14人
第5题图
第6题图
7.
如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，
若BD=1，则AC的长是（
）
A.2
B.4
C.2
3
D.4
3
8.如图所示的二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：
(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0；（5）abc>0
你认为其中错．误．的有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个[]
宣城市九年级数学试卷第1
页
（共
4
页）
9.（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（
）
A．4
B．2
C．4或﹣2
D．4或2
10．如图，A点在半径为2的
O上，过线段OA上的一点P作直线l，与
O过A点的切线交于点B，且∠APB
＝60°，设OP＝x，则△P⊙
AB的面积y关于x的函数图象大致是（
⊙
）
A．
B．
C．
D．
第10题图
二、填空题(每小题5
分，满分
20
分)
11.
因式分解：a2﹣b2﹣2b﹣1＝
．
12.如图，在△ABC中，DE∥AB，CD︰DA=2︰3，DE=4，则AB的长为
13.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝________．
第
12
题图
第
13
题图
14.
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是
著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：
1
2
3
4
5……2013
2014
2015
2016
2017
3
5
7
9…………4027
4029
4031
4033
8
12
16………………8056
8060
8064
20
28……………………16116
16124
……………………………
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，
则这个数为________．
三、（本大题共
2小题，每小题
8
分，满分
16
分）
15.2cos60°+（﹣
）0
﹣
+（tan45°）
1+
16.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小
僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，
小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
宣城市九年级数学试卷第2
页
（共
4
页）
四、（本大题共
2小题，每小题
8
分，满分
16
分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2；并求出△A2B2C2
的面积。
18.
如图，佛山电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C
的仰角是
0
45
，而塔底部
0
D的俯角是30
，求佛山电视塔CD的高度（
0
tan30
=0.600
结果精确到1米）
五、（本大题共
2小题，每小题
10
分，满分
20
分）
19.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、
CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
20.孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃。此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有
区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差。挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱
的看，也不告知该箱的质量等级。
两人采取了不同的选择方案：
孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱。
王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一
箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱。
（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？
宣城市九年级数学试卷第3
页
（共
4
页）
六、(本题满分
12分)
21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB
于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
4
(2)若sin∠EFA＝
，AF＝5
2，求线段AC的长．
5
七、(本题满分
12分)
[来源:学科22.如图1，在△ABC
中，∠BAC＝90°，AB
＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，点G在BE上，连接
DG并延长交AE于点F，且∠EGD
＝135°.
(1)求证：△BGD∽△BCE；
(2)求证：∠AGB
＝
90°；
(3)如图2，连接DE，若AB＝10，AG＝2
5，判断△CDE是否为特殊三角形，并说明理由．
八、(本题满分
14
分)
23.在平面直角坐标系中，直线y＝1x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数
1
y＝
x2＋bx＋c的图象经过
2
2
B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
(3)如图②，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存
在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
宣城市九年级数学试卷第4
页
（共
4
页）
2021
年宣城市初中学业水平第一次调研测试
数
学
试
题
参
考
答
案
一、选择题(每小题4
分，满分
40
分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
A
D
C
B
A
D
二、填空题(每小题5
分，满分
20
分)
2016
11.
（a+b+1）（a-b-1）
12.
10
13.
2
14.2019×2
三、（本大题共
2小题，每小题
8
分，满分
16
分）
15.（8
分）原式=1+1+1-2
…………………………………………………………………………5
分
=1
…………………………………………………………………………………………８分
16．（8分）
…………………………………………………………………５分
………………………………………………………………
７分
………………………………………………………………
８分
四、（本大题共
2小题，每小题
8
分，满分
16
分）
17.（8
分）
（1）………………………………………………………………
2
分
（2）………………………………………………………………
5
分
（3）24
……………………………………………………………
8
分
18.（8
分）
…………………………………………………………………3
分
……………………………………………………6
分
……………………………………………………7
分
………………………………………………………………8
分
宣城市九年级数学试卷参考答案第1
页
（共
4
页）
19.（10
分）
…………………………………………………
8
分
…………………………………………………………………………………………………51分0
分
…………………………………………………10
分
…………………………………………………4
分
…………………………………………………
8
分
…………………………………………………10
分
21.（12分）
…………………………………………………4
分
…………………………………………………8
分
宣城市九年级数学试卷参考答案第2
页
（共
4
页）
…………………………………………………………………………12
分
22.（12分）
………………………………………4
分
…………………………………………………………………3
分
…………………………………………………………………7
分
………………………………………………9
分
………………………………………………12
分
宣城市九年级数学试卷参考答案第3
页
（共
4
页）
23.（14
分）
………………………………………1
分
………………………………………3
分
………………………………………4
分
………………………………………6
分
………………………………………8
分
………………………………………9
分
…………（存在
1
分，横坐标写出
1
给给
2
分）14
分
宣城市九年级数学试卷参考答案第4
页
（共
4
页）