2.2 探索直线平行的条件 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第二章 2.2 探索直线平行的条件
一、单选题
1.已知同一平面内的三条直线 如果 ，那么 与 的位置关系是（? ）
A.?????????????????????????????B.?或 ????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?无法确定
2.如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）?

A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.如图，下列条件能判定 的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?且
4.下列条件： ①∠C =∠BFD， ②∠AEC=∠C，③∠BEC+∠C=180° 其中能判断 的是（　　）
A.?①②③?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?①
5.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（? ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
6.如图，下列说法错误的是(???? )
A.?若a∥b，b∥c，则a∥c?????????????????????????????????????????B.?若∠1＝∠2，则a∥c
C.?若∠3＝∠2，则b∥c?????????????????????????????????????????????D.?若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
二、填空题
7.如图，给出下列条件：①?∠1=∠2；②?∠3=∠4；③?∠A=∠CDE；④?∠ABC+∠C=180?．其中，能推出?AB∥CD?的条件是________(填序号）
8.如图，要使 ，则需要添加的条件是________（写出一个条件即可）

9.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵________，∴ .
10.如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2=________时，直线a∥b
11.如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（　已知　），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（　垂直的定义　），
∴EF∥AD（　 ________　），
∴∠BEF＝________（　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠BEF＝∠ADG（　已知　），
∴________（　等量代换　）．
∴DG∥AB（　________?　）．
12.一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数________.
三、解答题
13.如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF
14.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
15.如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠2.求证：AB∥CD.
16.如图，已知， ，求证： .
17.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：∵同一平面内的三条直线 满足 ，
∴ .
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：A、∵∠1=∠3，
∴c//d.
故A选项不符合题意；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴c//d.
故B选项不符合题意；
C、∵∠4=∠5，
∴c//d.
故C选项不符合题意；
D、∵∠1=∠2，
∴c//d.
故D选项符合题意；
故答案为：D.
3.【答案】 D
解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；
B、∵∠BAD=∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确.
故答案为：D.
4.【答案】 C
解：①由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠C =∠BFD能判断BF∥EC；
②由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC=∠C能判断AB∥CD；
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C=180°能判断AB∥CD；
因此能判断 的有②③，
故答案为：C．
5.【答案】 B
解：依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
6.【答案】 C
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，不符合题意；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，不符合题意；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，符合题意；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，不符合题意；
故答案为：C．
二、填空题
7.【答案】 ①③④
解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；
④∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD．
故答案为：①③④．
8.【答案】 （或 ，或 ，或
解：答案不唯一：
∵∠A=∠CBE，∴AD∥BF，
∵∠D=∠DCF，∴AD∥BF，
∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BF，
∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BF.
故答案为：∠A=∠CBE或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°或∠D+∠BCD=180°.
9.【答案】 ∠1=∠4（答案不唯一）
解：如图，

若∠1=∠4，则a∥b，
故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）
10.【答案】 110°
解：因为∠1=70°，可求得∠3=110°，当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，直线a∥b成立.
故答案为：110°
11.【答案】 同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠ADC=∠BAD；内错角相等，两直线平行
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），?????????????
∴∠BEF＝∠BAD　（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BEF＝∠ADG（已知），
∴∠ADG＝∠BAD（等量代换）．??
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
12.【答案】 45°，60，105°，135°
解：（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
三、解答题
13.【答案】 证明：∵BE∥CG，
∴∠ABE=∠ACG，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACF，
∴BD∥CF．
14.【答案】 证明：如图，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
15.【答案】 解：∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠AFD=∠2，
∴∠1=∠AFD，
∴AB∥CD.
16.【答案】 证明： ，
17.【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
?∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).