2.4 用尺规作角 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第二章 2.4 用尺规作角
一、单选题
1.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是(??????? )
A.?以点B为圆心，OD为半径的弧????????????????????????????B.?以点C为圆心，DC为半径的弧
C.?以点E为圆心，OD为半径的弧????????????????????????????D.?以点E为圆心，DC为半径的弧
2.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ? ）
A.?作一个角等于已知角???????????????????????????????????????????B.?平分一个已知角
C.?在射线上截取一线段等于已知线段??????????????????????D.?作一条直线的垂线
3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ??）
A.?以点C为圆心，OD为半径的弧????????????????????????????B.?以点C为圆心，DM为半径的弧
C.?以点E为圆心，OD为半径的弧????????????????????????????D.?以点E为圆心，DM为半径的弧
4.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（　　）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?50°????????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?70°
5.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作 ①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E，F；②分别以E，F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（?? ）
A.?100°?????????????????????????????????????B.?65°?????????????????????????????????????C.?75°?????????????????????????????????????D.?105°
6.已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是(??? )

A.?以点C为圆心，OD的长为半径的弧?????????????????????B.?以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C.?以点E为圆心，DM的长为半径的弧?????????????????????D.?以点E为圆心，CE的长为半径的弧
7.如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（??? ）

A.?以点 为圆心， 为半径的弧?????????????????????B.?以点 为圆心， 为半径的弧
C.?以点 为圆心， 为半径的弧?????????????????????D.?以点 为圆心， 为半径的弧
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（?? ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ， AC于点M和N ， 再分别以M ， N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P ， 连接AP并延长交BC于点D ， 则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
10.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________．（填序号即可）
11.在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作________条．
12.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为________。

13.所谓尺规作图中的尺规是指：________．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D ． 则∠ADB的度数为________°
三、作图题
15.作图题（保留作图痕迹） 作一个角等于已知角．
16.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
2.【答案】 C
解：根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选C．
3.【答案】 D
解:根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧
故答案为：:D
4.【答案】 A
解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=35°，
∵CD=BC，
∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，
∴∠C=40°，
故选A．
5.【答案】 D
解：∵AB=AC，∠A=80°，? ∴∠ABC=∠C=50°，?? 由题意可得：BD平分∠ABC，?? 则∠ABD=∠CBD=25°，?? ∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．?? 故答案为：D
6.【答案】 C
解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
7.【答案】 D
解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
8.【答案】 D
解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①符合题意.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②符合题意.
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=B
D.∴点D在AB的中垂线上.故③符合题意.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD= AD.
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC?CD= AC?AD.
∴S△ABC= AC?BC= AC?A D= AC?AD.
∴S△DAC：S△ABC 。故④符合题意.
综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个。
故答案为：D.
9.【答案】 C
解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD ，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
选C．
二、填空题
10.【答案】 ③⑤
解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
11.【答案】 1
过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
12.【答案】 32°
解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，∠DHB=∠ABH
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB= ∠ABD=32°
13.【答案】 没有刻度的直尺和圆规
解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
14.【答案】 100
解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
三、作图题
15.【答案】 解: 如图所示：∠DEF即为所求
16.【答案】 解：根据分析，可得
．
（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2÷2
=2×2÷2÷2
=1（cm2）．