2.3 平行线的性质 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第二章 2.3 平行线的性质
一、单选题
1.如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（?? ）
A.?35°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?55°??????????????????????????????????????D.?125°
2.如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（?? ）
A.?66°???????????????????????????????????????B.?56°???????????????????????????????????????C.?68°???????????????????????????????????????D.?58°
3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（?? ）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?34°???????????????????????????????????????C.?32°???????????????????????????????????????D.?30°
4.如图， ，一块含 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 ，则 的度数为（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（???? ）.
A.?180°????????????????????????????????????B.?360°????????????????????????????????????C.?270°????????????????????????????????????D.?540°
6.如图摆放的一副学生用直角三角板， ， 与 相交于点G，当 时， 的度数是（?? ）
A.?135°????????????????????????????????????B.?120°????????????????????????????????????C.?115°????????????????????????????????????D.?105°
二、填空题
7.如图，直线 ， 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若 ， ，则 的度数是________.?

8.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为________°.
9.如图，直线 被直线c所截， .那么 ________ .
10.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.
11.如图，直线l1//l2 ， 且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为________．
12.如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝________°.

三、解答题
13.如图，有三个论断① ；② ；③ ，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
14.如图，已知 平分 ，且 于 ，点 在同一直线上， ，延长 交 于 ，证明： .
15.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度数.
16.已知：如图，在 中， 于点 ， 是 上一点，过点 作 于点 ，且满足 .求证： .
17.如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．
18.如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.
2.【答案】 D
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°.
故答案为：D.
3.【答案】 A
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°.
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°.
故答案为：A.
4.【答案】 A
解：如图所示,过直角顶点作c∥a，
∵ ，
∴a∥b∥c，
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为：A.
5.【答案】 B
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
6.【答案】 D
解：过点G作 ，
有 ，
∵在 和 中，
∴
∴ ，
∴
故答案为：105°.
二、填空题
7.【答案】 20°
解：∵a//b，∠1=60°，
∴∠ACD=∠1=60°.
∵∠ACB=40°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-40°=20°.
故∠2的度数为20°.

8.【答案】 95
解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，
由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95.
9.【答案】
解:∵
∴
故答案为：60.
10.【答案】 120
解：如图，

∵l1∥l2∥l3 ， ∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
11.【答案】 92°
解：如图，
∵l1//l2 ，
∴∠1＝∠3＝58°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．
故答案为：92°．
12.【答案】 360
解：作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，
故答案为：360°.
三、解答题
13.【答案】 解：答案不唯一，如：选②③作为条件，①作为结论.
已知 .所以 .
已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
14.【答案】 解： 平分 ，
，
，
，
，
又 ，
.
15.【答案】 解：∵DE∥BC，∠ADE=48°,
∴∠ABC=∠ADE=48°,
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC =90°,
∵∠C=62°,
∴∠EBC=90°-∠C=28°
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=48°-28°=20°.
16.【答案】 证明： ， ， ，
，
，
.
17.【答案】 解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°＝105°．

18.【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.