北师大版八年级上册第二章 实数（平方根、立方根、估算）学案（word版无答案）

实数（平方根、立方根、估算）
教学目标
1.定义及性质（平方根、算术平方根、立方根）
2.平方（立方）、开平方（开立方）；
3.估算
重点难点
1.定义及性质（平方根、算术平方根、立方根）
2.平方（立方）、开平方（开立方）；
3.估算
知识解析
知识要点：
无理数
概念：无限不循环小数叫无理数。
满足条件：（1）小数
（2）是无限小数
（3）不循环
二、平方根
1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”，a被称为被开方数。
性质：（1）正数有一个算术平方根
（2）0的算术平方根是0
（3）负数没有算术平方根
（4）双重非负性：（）是一个非负数
2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根。
性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根为0
（3）负数没有平方根
3．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数，开平方时，被开方数a必须是非负数。
注：
三、立方根
1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根。
性质：（1）正数有一个正的立方根
（2）负数有一个负的立方根
（3）0的立方根是0
2．开立方的概念：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立
方与立方互为逆运算。开立方时，被开方数可以是正数也可以是负数。
典例解析
考点一：定义及基本性质
【例1】在下列实数中，无理数是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1】下列各数、、、、、、、、,其中无理数的个数是
(
)
1
(
B)
2
(C)
3
(D)
4
【例2】若实数a，b满足，则a-b=(
)
A.6
B.-6
C.2
D.-2
【变式1】若与互为相反数，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式2】已知，求x，y，z的值。
考点二：比较大小、估算
二次根式中常见的解题方法------平方法、倒数法
【例1】（1）比较与的大小；（2）比较与的大小。（3）比较的大小
【例2】已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；（2）a－b的值.
考点三：先化简再计算（注意陷阱）
【例1】的平方根是
.
【变式1】-27
的立方根与的平方根之和是（
）
A
0
B
6
C
-12或6
D
0
或-6
【例2】
【变式1】
考点四：简单计算
【例1】（1）－－2
（2）；
（3）；
（4）
考试链接
1.已知:一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则这个正数是(
)
A.4
B.2
C.-2
D.36
2.下列判断正确的是(
)
A.若a=b,则=
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若|a|=,则a=b
D.若a3.下列等式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.关于x的方程的解为(
)
A.x=9或x=-3
B.x=±9
C.x=15或x=-9
D.x=9
5.有一个数值转换器，原理如图所示．当输入的x为25时，输出的y是(
)
A.B.5
C.D.
6.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1则点C所对应的实数是__________．
7.观察下列各式及其验算过程：
验证：
验证：
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验
证;
针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等
式，并给出证明。
课堂训练
A组
1.在下列各数:3.1415926,,0.2,,,,中无理数的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
2.下列说法正确的是(
)
A.一个数的平方根有两个
B.有理数与数轴上的点一一对应
C.两个无理数的和不一定是无理数
D.绝对值最小的实数不存在
3.若实数a，b满足，则a-b=(
)
A.6
B.-6
C.2
D.-2
4.已知2a-1的算术平方根是3，b+2是25的算术平方根，则ab=(
)
A.15
B.-15
C.35
D.-35
5.的平方根是(
)
A.25
B.5
C.±5
D.±25
6.若，则a的取值范围是(
)
A.a＞3
B.a≥3
C.a<3
D.a≤3
7.下列判断中,错误的是(
)
A.是2的平方根
B.的倒数是
C.的绝对值是
D.的平方的相反数是2
下列式子中,属于最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.
B组
已知的整数部分是a，小数部分是b，则a-2b的值为(
)
A.B.C.D.
计算：=(
)
A.B.C.D.
3.若实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(
)
A.B.C.D.
4.设的整数部分为a,小数部分为b,则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
课后作业
1.下列说法正确的是(
)
A.无限小数是无理数
B.有理数只是有限小数
C.无理数的相反数还是无理数
D.两个无理数的和还是无理数
2.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为(
)
A.0
B.-2a
C.2b
D.-2a-2b
3.的值(
)
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
4.现有四个无理数,,,,其中在实数+1和+1之间的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.，，的大小关系是(
)
<6.对于实数a,b,给出以下三个判断:①若|a|=|b|,则②若,则a)
A.3
B.2
C.1
D.0
7.；
·