八年级数学下册(沪科版)第19章
四边形
19.3.
菱形(第1课时)
(教学内容:菱形的性质 )
一、学情及教学任务分析
学情分析:本章的重点是平行四边形的性质和判定,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的。经过前几节课的学习,学生已经基本掌握了平行四边形、矩形的性质及判定等相关知识。本节课是菱形的性质第1课时。在教学中要引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究菱形的性质,并进行严格的推理证明。在前面学习过程中学生已经积累了许多关于平行四边形、矩形的活动经验,为菱形的学习打下良好的认知基础,具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力。
教学任务分析:教科书对于本部分的安排,是在学生充分经历了平行四边形相关知识的基础上进行设计的,要求学生理解菱形的概念,探索并证明菱形的性质定理,要求学生能运用性质定理解决一些相关的问题。因此,经历菱形的概念及性质定理的探索过程,能灵活运用菱形的性质定理解决一些相关问题,进一步培养学生推理论证的规范性,既是本节课的重点,又是本节课的难点。
二、教学目标
1.认识菱形,理解菱形的基本概念.
2.经历观察菱形的特征、猜想及证明的过程,理解菱形性质定理及其推论.
3.能灵活运用菱形的性质定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。
4.在学习过程中感受数学与生活的联系,增强学生的数学应用意识;在学习过程中通过小组合作交流,培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
三、教学重点
菱形的概念及性质的探究.
四、教学难点
菱形的性质的灵活运用.
五、教学方法
学生动手操作、小组合作及多媒体辅助等多种手段相结合。
六、教学过程
(一)复习回顾,导入新课
活动:课件出示平形四边、矩形是如何定义的。
学生观察、讨论。
我们知道,两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形,如果这个平行四边形有一个角是直角就成为了矩形。如果有一组邻边相等就又成为了另一种特殊的平行四边形,这就是今天我们要研究的图形——菱形.
(二)自主学习,指向目标
自学教材第90页.
活动:PPT展示菱形的定义.
(三)合作探究,归纳性质
1.菱形的定义
请同学们根据刚才的演示图试着给出菱形的定义.
菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(欣赏菱形图片)让我们一起走进生活中的菱形
2.菱形的性质定理
从定义上分析,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.那么除了具有一般四边形的性质外,大家观察,菱形还有哪些特殊的性质呢?
活动:(探究菱形的性质的证明)
定理1:菱形的四条边都相等.
定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
引导分析命题的题设、结论.
师生共同写出证明过程.
3.
活动:观察及思考(PPT展示、教师示范)
将一张长方形的纸对折,并且画出两条折痕,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?
(2)两条对称轴之间有什么关系?
(3)图中有哪些线段和角相等?
学生操作、讨论、交流、总结。
4.活动:(练一练)菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
请学生上黑板练习
讨论、归纳菱形的面积公式有两个。
菱形的面积=两条对角线长乘积的一半。
菱形的面积=底×高
(知识拓展):在同一个菱形中,底×高=ab(a,b分别为菱形的两条对角线的长),当给出任意三个量时,可求出第四个量。
(四)例题讲解,巩固新知
5.讲解例5(教材91页)
6.课堂练习(见教材92页第1、2题)
(1).在菱形ABCD中,AB
=
4cm,∠ABC=60?
,求菱形的面积。
(2).菱形ABCD的的边长为13cm,它的一条对角线BD
=10cm
,求对角线AC的长。
分析后由两位学生分别板书完成解答过程,最后师生点评,归纳。
设计目的:第1题,利用菱形的性质定理2,学生很容易求出两条对角线的长度,再求出其面积。本题还可以点拨学生探究其它的解法,启迪学生的思维,培养学生运用数学知识解决问题的能力。第2题的解法比较容易,要加强学生的解题步骤书写规范性、条理性训练。
(五)应用迁移,拓展提高
7.综合与应用
(<<基础训练>>P88第8题)
已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E,求证:∠AFD=∠CBE.
设计目的;通过本题,让学生对菱形的相关性质进行灵活运用,学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展示、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。
8.拓展与提高
如图,点E.F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=60°,∠BAE=15°,∠D=60°,求∠CEF的度数.
(六)总结梳理 达成目标
谈谈本节课你有哪些收获?
(PPT展示)
1.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.菱形的性质
(1)菱形的四条边都相等.
(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
(3)菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴,它有2条对称轴.
(七)布置作业
教材第97页习题19.3第6,7题.
达标检测
1.菱形的两条对角线将菱形分成________个等腰三角形;________个直角三角形.
2.菱形的对角线长为4和6,求面积.
3.菱形的对角线长为6和8,求边长.
4.菱形的边长为10,一条对角线长为12,求另一条对角线长.
5.菱形的面积为24,一条对角线长为6,求另一条对角线的长.
6.菱形的边长为10,一个内角为60°,求对角线的长.
7.菱形的周长为24,短对角线长为6,求各内角.
8.菱形的边长为8,一个内角为120°,求对角线的长.
(八)、教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节根据学生实际情况,补充了三个例题,教师引导学生分析,学生口答、板书、笔答、对比、评价、总结.大部分学生能够正确、灵活运用菱形的性质定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法,让学生充分地思考与合作交流,培养学生严密的思维习惯。
2、要为学生的终身学习打好基础
本章教学难点是各种特殊四边形之间的联系与区别,这节课不能仅仅让学生死记住菱形的概念及性质,而应让学生分清这些概念的从属关系,突破概念教学的难点。利用多媒体演示各种特殊四边形的演变过程,较好地帮助学生理解它们之间的联系与区别,从而进一步理解各种特殊四边形的概念、性质之间的共性与特性。性质的得出通过观察、思考、操作、探究等活动引导学生去发现,提高了学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力,帮助学生形成积极主动的求知态度,并获得成功的喜悦,调动了学生的学习热情,唤醒学生的思维,为后面的探索奠定了良好的基础。