沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.3 特殊的平行四边形 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.3 特殊的平行四边形 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-05 12:26:59 | ||
图片预览
文档简介
特殊的平行四边形
【教材分析】
本节课的内容主要是从平行四边形的性质类比研究得到两个特殊的平行四边形——矩形和菱形的特殊性质.该内容渗透了特殊与一般的关系，教学中要引导学生在把握图形本质属性的基础上，帮助他们理解：在图形不断特殊化的过程中，图形的性质越来越多，而判定它的要求则越来越高，为后续的学习积累一定的学习经验.
【教学目标】
1．理解矩形、菱形的概念，以及它们与平行四边形的关系；
2．经历探索与证明矩形和菱形的性质定理的过程.学会用类比的方法学习，能理解特殊与一般的关系；
3.
感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径.
【教学重点】
矩形、菱形性质定理的探索与证明.
【教学难点】
运用矩形、菱形的性质定理解决问题.
【教学方法】
本节课采用我校的初中数学“智慧建构”教学模式，以“方法引领—自主构建—互动体验—能力提升—智慧建构”五个环节组织教学.
在学习的过程中，帮助学生建构知识，建构方法，积累学习经验.
【教学过程】
一、方法引领
1.什么叫平行四边形？如何用数学符号语言表示？
2.如何判定一个四边形是平行四边形？
分别怎样用数学符号语言表示？它们是从四边形的哪些方面判定的？
3.平行四边形有什么性质？
边
角
对角线
对称性
平行四边形
【设计意图】“复习”不是单纯对知识的回顾，通过对平行四边形定义、性质、判定的回顾，为本节课特殊的平行四边形的类比教学打下坚实的基础，同时对后续的学习起到了引领作用．
二、自主构建
平行四边形是从四边形的边和角的特征来定义的，是特殊的四边形.那么我们根据平行四边形的边和角的特征，能得到哪些特殊的平行四边形呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫长方形．
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
矩形和菱形都是特殊的平行四边形．它们除了具有平行四边形的一般性质，还具有哪些自己特殊的性质呢？请同学们分别从边、角、对角线、对称性四个方面来探究矩形和菱形的特殊性质．
（1）小组合作、探索交流矩形的特殊性质并进行证明
矩形ABCD,∠ABC=90°
矩形的性质定理1：
数学符号语言：
矩形的性质定理2：
数学符号语言:
矩形的对称性：
（2）小组合作、探索交流菱形的特殊性质并进行证明
菱形ABCD，AB=AD
菱形的性质定理1：
数学符号语言：
菱形的性质定理2：
数学符号语言：
菱形的对称性：
【设计意图】让学生从“边、角、对角线、对称性”四个方面自主探究矩形和菱形的性质，小组进行交流，激发学生对数学证明的兴趣．在探索过程中，鼓励学生探究方式、表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间．
三、互动体验
1.根据图形求出相应的x、y的值（第1、3个图是矩形，第2个图是菱形；第3个图中的2x、2y+4、x+3y分别表示矩形对角线一半的长）
(
26°
y
°
x
°
)
(
65
°
y
°
x
°
)
【设计意图】让学生利用矩形、菱形的性质解决问题，考查学生能否合乎逻辑的思考和有条理的表达，仔细倾听学生的口头表达，及时评价，及时纠正，使学生的说理能力有较快的提高．
2.下列命题中，假命题是（????）
（A）矩形的对角线互相平分且相等
（B）菱形的对角线互相平分且垂直???
（C）矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形
（D）菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形
【设计意图】让学生正确理解矩形和菱形之间的联系和区别．
四、能力提升
1.
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE∥DB,交AB的延长线于点E.
(1)
求证：AC=EC.
(2)
若BF∥AC交EC于点F.
求证：四边形BFCO是菱形.
【设计意图】这是一道应用矩形性质和菱形的概念解决的问题．关注学生能否尝试用不同的方法证明同一个命题,能否运用规范的数学符号语言表述论证的过程．
2.利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
已知：
求证：
【设计意图】本题是矩形的判定和性质的综合运用，教学中应较多的关注引导学生独立思考如何利用直角三角形构造矩形，在合作交流中有条理的、清晰的表达自己的思路.
五、智慧建构
经过本节课的学习，我们掌握了哪些知识？学习这些知识经过了怎样的一个过程？
1.
2.
图形
边
角
对角线
对称性
3.学习新知可以和旧知类比学习．
【设计意图】利用课堂小结，组织学生回顾本节课所学的内容以及学习这些内容所用的学习方法.本节课主要应用了“类比”学习和“活动”学习的方法.学习方法的小结促进了学生数学活动经验的形成，让学生不但学会数学知识，也学会研究数学的一般方法，为今后学习同类知识奠定学习的方法，同时培养了自主学习的能力，为学生的终生发展打下坚实的基础.
六、布置作业:
必做题：
1．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．
求证：△AOB是等边三角形．
2．已知：菱形ABCD的周长是40，对角线AC的长是16，求对角线
BD的长．
选做题
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O．
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积；
（2）若a=24，b=10，求菱形ABCD的面积．
4
【教材分析】
本节课的内容主要是从平行四边形的性质类比研究得到两个特殊的平行四边形——矩形和菱形的特殊性质.该内容渗透了特殊与一般的关系，教学中要引导学生在把握图形本质属性的基础上，帮助他们理解：在图形不断特殊化的过程中，图形的性质越来越多，而判定它的要求则越来越高，为后续的学习积累一定的学习经验.
【教学目标】
1．理解矩形、菱形的概念，以及它们与平行四边形的关系；
2．经历探索与证明矩形和菱形的性质定理的过程.学会用类比的方法学习，能理解特殊与一般的关系；
3.
感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径.
【教学重点】
矩形、菱形性质定理的探索与证明.
【教学难点】
运用矩形、菱形的性质定理解决问题.
【教学方法】
本节课采用我校的初中数学“智慧建构”教学模式，以“方法引领—自主构建—互动体验—能力提升—智慧建构”五个环节组织教学.
在学习的过程中，帮助学生建构知识，建构方法，积累学习经验.
【教学过程】
一、方法引领
1.什么叫平行四边形？如何用数学符号语言表示？
2.如何判定一个四边形是平行四边形？
分别怎样用数学符号语言表示？它们是从四边形的哪些方面判定的？
3.平行四边形有什么性质？
边
角
对角线
对称性
平行四边形
【设计意图】“复习”不是单纯对知识的回顾，通过对平行四边形定义、性质、判定的回顾，为本节课特殊的平行四边形的类比教学打下坚实的基础，同时对后续的学习起到了引领作用．
二、自主构建
平行四边形是从四边形的边和角的特征来定义的，是特殊的四边形.那么我们根据平行四边形的边和角的特征，能得到哪些特殊的平行四边形呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫长方形．
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
矩形和菱形都是特殊的平行四边形．它们除了具有平行四边形的一般性质，还具有哪些自己特殊的性质呢？请同学们分别从边、角、对角线、对称性四个方面来探究矩形和菱形的特殊性质．
（1）小组合作、探索交流矩形的特殊性质并进行证明
矩形ABCD,∠ABC=90°
矩形的性质定理1：
数学符号语言：
矩形的性质定理2：
数学符号语言:
矩形的对称性：
（2）小组合作、探索交流菱形的特殊性质并进行证明
菱形ABCD，AB=AD
菱形的性质定理1：
数学符号语言：
菱形的性质定理2：
数学符号语言：
菱形的对称性：
【设计意图】让学生从“边、角、对角线、对称性”四个方面自主探究矩形和菱形的性质，小组进行交流，激发学生对数学证明的兴趣．在探索过程中，鼓励学生探究方式、表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间．
三、互动体验
1.根据图形求出相应的x、y的值（第1、3个图是矩形，第2个图是菱形；第3个图中的2x、2y+4、x+3y分别表示矩形对角线一半的长）
(
26°
y
°
x
°
)
(
65
°
y
°
x
°
)
【设计意图】让学生利用矩形、菱形的性质解决问题，考查学生能否合乎逻辑的思考和有条理的表达，仔细倾听学生的口头表达，及时评价，及时纠正，使学生的说理能力有较快的提高．
2.下列命题中，假命题是（????）
（A）矩形的对角线互相平分且相等
（B）菱形的对角线互相平分且垂直???
（C）矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形
（D）菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形
【设计意图】让学生正确理解矩形和菱形之间的联系和区别．
四、能力提升
1.
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE∥DB,交AB的延长线于点E.
(1)
求证：AC=EC.
(2)
若BF∥AC交EC于点F.
求证：四边形BFCO是菱形.
【设计意图】这是一道应用矩形性质和菱形的概念解决的问题．关注学生能否尝试用不同的方法证明同一个命题,能否运用规范的数学符号语言表述论证的过程．
2.利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
已知：
求证：
【设计意图】本题是矩形的判定和性质的综合运用，教学中应较多的关注引导学生独立思考如何利用直角三角形构造矩形，在合作交流中有条理的、清晰的表达自己的思路.
五、智慧建构
经过本节课的学习，我们掌握了哪些知识？学习这些知识经过了怎样的一个过程？
1.
2.
图形
边
角
对角线
对称性
3.学习新知可以和旧知类比学习．
【设计意图】利用课堂小结，组织学生回顾本节课所学的内容以及学习这些内容所用的学习方法.本节课主要应用了“类比”学习和“活动”学习的方法.学习方法的小结促进了学生数学活动经验的形成，让学生不但学会数学知识，也学会研究数学的一般方法，为今后学习同类知识奠定学习的方法，同时培养了自主学习的能力，为学生的终生发展打下坚实的基础.
六、布置作业:
必做题：
1．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．
求证：△AOB是等边三角形．
2．已知：菱形ABCD的周长是40，对角线AC的长是16，求对角线
BD的长．
选做题
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O．
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积；
（2）若a=24，b=10，求菱形ABCD的面积．
4