沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.4.1 因式分解--提公因式法因式分解 教案

8.4因式分解
第一课时
提公因式法因式分解教学教案
教学目标
知识与技能
1、了解因式分解的概念，以及它与整式乘法的关系。
2、能够确定多项式各项的公因式，运用提公因式法将多项式分解因式。
过程与方法
经历从分解因数到分解因式的过程，理解因式分解的概念，经历探索多项式各项公因式的提取探索过程，用“化归”的思想方法进行因式分解。
情感态度与价值观
培养学生分析类比的能力，即化归思想，培养学生有条理的思考和表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。
重点难点
重点
了解因式分解的意义，掌握用提公因式法，把多项式因式分解。
难点
正确确定多项式各项的公因式
教学准备
多媒体课件，
教学方法
类比的教学方法
教学过程
一、创设情境，引入新课
温故知新：
6=2×3
30=2×3×5
7×13
+
7×5
-
7×8=（
）×（
）
ma
+
mb
-
mc
=（
）×（
）
1、计算下列各式：
3（x+2）=3x
+
6
m（a+b+c）=
ma+mb+mc
(a+b)（a-b）=a2
-b2
2、思考：
3x
+
6=（
）（
）
ma+mb+mc=（
）（
）
a2
-b2=（
）（
）
概念学习：
1.引入：
前面第一题是将积的形式转化为和的形式，这是整式的乘法运算。而第二题是将和的形式转化为积的形式，这叫什么运算呢？
2.定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
3.想一想：
通过这两种运算的比较，你能得出整式乘法与因式分解有什么关系吗？
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．可得示意图如下：
4.辨一辨：
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？
x2-xy=x(x-y)
（因式分解）
2x(x-3y)=2x2-6xy
（整式乘法）
x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y)
（因式分解）
4a2b=4a·ab
（两者都不是）
x2+4x+4=x(x+4)+4
（两者都不是)
二、用提公因式法分解因式
确定公因式：
1.观察、思考：
观察下列各式的结构有什么特点：
（1）
2πR
+
2πr
（2）
ma
+
mb
（3）
cx
+
cy
-
cz
公共特点：各项都含有相同的因式。
公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2.练一练：
确定下列各多项式中的公因式？
多项式
公因式
ac+bc
c
3x2+9x3y=3x2×1+
3x2
×3xy
3x2
4xy2-6xy+8x3y
=2xy
×2y-
2xy×3
+2xy
×4x2
2xy
3.合作探究：
多项式中的公因式是如何确定的？
定系数：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。
定字母：取各项的相同的字母。
定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。
4.例题讲解：
例1：找出3x2
-
6x3
y的公因式
分析：定系数，3与6的最大公约数是3；定字母，两项中的相同字母为x；定指数，第一项中x的指数是2，第二项中x的指数是3，取最低指数2。
所以他们的公因式是：3x2
。
5.练习巩固：
1、分别写出下列各多项式的公因式：
（1）、ma+mb+mc
（
）
（2）、3x3y4+12x2y
（
）
（3）、3x3y4+12x2y-6
（
）
（4）、25a3b2+15a2b-5a3b2
（
）
提公因式法分解因式：
例题讲解：
例2:用提公因式法将下列各式分解因式。
(1)
7x2
-
21x
分析：第一步：找出公因式。
原式=7x·x-
7x×3
第二步：提取公因式。
7x·x-
7x×3=7x（x-3）
解:
原式
=
7x（x-3）
(2)
8a3b2-12ab3c+ab
注意：最后一项可看作ab×1，之后，在提取出公因式ab时，该项剩余的部分是1，不要漏写。
解:
原式
=
ab(8a2b-12b2c+1)
针对训练：
把下列各式进行因式分解：
（1）
x2+xy
（2）3x3y4+12x2y
（3）
3x3y4+12x2y-6
（4）
3x2y-6xy2+3xy
深化学习：
2a(b+c)-3(b+c)
第一步：它的公因式是什么？b+c
注意：公因式即可以是一个单项式也可以是一个多项式。
第二步：提取公因式。将多项式转化为两个因式的积。因此有：
解:
原式
=（b+c）(2a-3)
强化训练：
给下列各式分解因式:
(1)
a(m-2)+b(2-m)
(2)
a(x+y-z)-b(x+y-z)-c(z-x-y)
(3)
(m-n)2-m(m+n)
三、应用拓展
1.
计算：
9992+999
解：
9992+999
=
999（999+1）
=
999×1000
=
999000
2.
先分解因式再求值。
已知：a+b=5,ab=3。求：a2b+ab2的值。
解：
a2b-ab2=ab(a+b)=3×5
=15
课堂小结
这节课主要讲了哪些内容？
同学们试着总结一下。
作业布置
同步完成《书上练习》