6.2平面向量的运算 同步训练B-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

6.2平面向量的运算B
一．选择题（共6小题）
1．已知向量，的夹角为，，．则　　
A．4 B．5 C． D．
2．　　
A． B． C． D．
3．已知向量，．若，则向量与的夹角的余弦值为　　
A． B． C． D．
4．如图所示，平面向量，的夹角为，，点关于点的对称点，点关于点的对称点为点，则为　　
A． B． C．4 D．无法确定
5．设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为　　
A．
B．
C．
D．
6．已知，，且，则在方向上的投影是　　
A． B． C． D．11
二．多选题（共2小题）
7．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有　　
A．若，则
B．若，则存在实数，使得
C．若，则
D．若存在实数，使得，则
8．如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是　　
A． B．
C． D．
三．填空题（共2小题）
9．已知向量，的夹角余弦值为，则　　．
10．已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为　　．
四．解答题（共4小题）
11．已知，．
（1）若向量，求的值；
（2）若向量，证明：．
12．已知，．
（1）若与同向，求；
（2）若与的夹角为，求．
13．设，．
（Ⅰ）若．求证：
（Ⅱ）若，求的值．
14．在平面直角坐标系中，已知向量，，，其中．
（1）求；
（2）若的面积为5，求的值．
6.2平面向量的运算B
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：根据题意，向量，的夹角为，，，则，
则，
则；
故选：．
2．【解答】解：．
故选：．
3．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为，
向量，，则，
若，则，
解可得，
则，
故，，
则，
故选：．
4．【解答】解：根据题意，，而向量，的夹角为，，
则，
又由点关于点的对称点，点关于点的对称点为点，则是的中点，是的中点，
则，
故选：．
5．【解答】解：根据题意，是直线的一个方向向量，则可以为，，
是直线的一个法向量，则，，
向量与向量的夹角为，则，
故，
故选：．
6．【解答】解：，，且，
，
．
又．
在方向上的投影是
．
故选：．
二．多选题（共2小题）
7．【解答】解：对于，，
，
，
，
的夹角为，，故错误；
对于，，
，
，
，
的夹角为，，
存在实数，使得，故正确；
对于，，
，
，，故正确；
对于，当时，，，
若存在实数，使得，则不一定成立，故错误．
故选：．
8．【解答】解：如图所示：
在梯形中，，，
所以：对于选项，故选项正确．
对于选项：利用向量的线性运算．故选项正确．
对于选项：由于，所以，故，故选项正确．
对于选项，故选项错误．
故选：．
三．填空题（共2小题）
9．【解答】解：根据题意，向量，，且两个向量的夹角余弦值为，
又由，即，解得，
故答案为：1．
10．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为，
又由，则有，变形可得，
又由非零向量，满足，即，
则，
又由，则，
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
11．【解答】解：（1）因为，
所以，
所以．
（2）证明：因为，
所以，
所以．
12．【解答】解：（1）根据题意，与同向，且，
设，
又由，则有，即，
则；
（2），则，
若与的夹角为，则，
设，则，则，
又由，则，解可得，
故，，
则，．
13．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意，，，
则，
故；
（Ⅱ）根据题意，，，
则，
若，则有，
变形可得：，、同号，
又由，则，即，，
故，
则有．
14．【解答】解：（1），，
，
又，，即．
（2），，且的面积为5，
，
．