6.3平面向量的基本定理和坐标表示 同步训练B-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（含解析）

平面向量的基本定理和坐标表示B
一．选择题（共9小题）
1．已知向量，，若，则　　
A． B． C． D．1
2．如图，在平行四边形中，、分别为、上的点，且，，连接、交于点，若，则的值为　　
A． B． C． D．
3．在中，，，点为线段的中点，则　　
A． B． C． D．
4．已知，，则　　
A． B． C． D．
5．已知点，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为　　
A． B．， C． D．，
6．已知向量，，则　　
A．1 B．2 C．0 D．
7．下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是　　
A．， B．，
C．， D．，
8．设为的边的延长线上一点，，则　　
A． B．
C． D．
二．多选题（共2小题）
9．若向量与共线，则　　
A． B． C． D．
10．四边形中，，，，，则下列表示正确的是　　
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
11．已知向量，．若向量，则　　．
12．已知非零向量、、两两不平行，且，，设，，，则　　．
13．已知向量，则　　．
14．已知，，为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，，使得成立，则的最小值为　　．
四．解答题（共4小题）
15．如图所示，已知中，，，，，，与相交于点，求点的坐标．
16．已知，．
（1）求证：，不共线；
（2）若，求实数，的值：
（3）若与平行，求实数的值．
17．设两个非零向量，，不共线，若，，，试问：、、、四点中有没有三点共线的情况？若有，是哪三点，请说明理由．
18．已知向量，，满足，，．
（1）若，求的坐标；
（2）若，求与的夹角．
平面向量的基本定理和坐标表示B
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：向量，，
所以，
．
又，
所以，
解得．
故选：．
2．【解答】解：，，
，
三点，，共线．
，
，
故选：．
3．【解答】解：
，
故选：．
4．【解答】解：，，
所以，，，．
故选：．
5．【解答】解：点，，点在线段的延长线上，且，
如图所示；
设点的坐标为，则
，；
且，
即，
解得，，
所以点为．
故选：．
6．【解答】解：，
．
故选：．
7．【解答】解：，不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
，可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
，不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
，不可以表示它们所在平面内所有向量的基底．
故选：．
8．【解答】解：如图示：
，
，
，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：向量与共线，
，解得．
与，
．
故选：．
10．【解答】解：由已知四边形如图所示：
由图可得：，所以错误，
，正确，
，错误，
，正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：向量，，
，
，，
．
故答案为：．
12．【解答】解：因为非零向量、、两两不平行，且，，
；
；
；
，，．
；
．
故答案为：．
13．【解答】解：因为向量，
，，，；
．
故答案为：．
14．【解答】解：因为，且，，三点共线，
所以，
则
．
当且仅当时取等号．
故答案为：16．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：，；
；
直线的方程为，即；
直线的方程为，即；
解方程组得，；
点的坐标为．
16．【解答】解：（1）证明：根据题意，，，
有，故，不共线；
（2）根据题意，若，且，不共线；
则有，解可得；
（3）根据题意，若与平行，设，
即，则有，则；
故．
17．【解答】解：，，，三点共线．
不存在实数使得，因此，，三点不共线．
18．【解答】解：（1）设，
，，①
，，②
联立①②，解得，或．
故或．
（2），，即，
又，，．
，．
，与的夹角为．