6.4平面向量的应用 同步训练A-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（含解析）

6.4平面向量的应用A
一．选择题（共8小题）
1．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　
A． B． C．3 D．
2．已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为　　
A． B． C． D．
3．在中，内角，，的对边分别为，，，是的中点，，，则的面积的最大值为　　
A． B． C． D．
4．已知的内角，，所对的边分别为，，，，，且的面积为，则的周长为　　
A． B． C． D．
5．三国年年）是上承东汉下启西晋的一段历史时期，分为曹魏、蜀汉、东吴三个政权．元末明初的小说家罗贯中依据这段历史编写《三国演义》全名为《三国志通俗演义》，小说中记载孙刘联盟共同打击曹魏，蜀吴两国为了达成合作经常派使臣来往，古代出行以骑马为主，假如一匹马每个时辰能走30公里，一天最多能跑10个小时，十天能到达．吴国都城位于蜀国都城正东，魏国的都城在蜀国都城的北偏东，相距约1000公里，若吴国一叛徒要向魏国告密大约需要几天能达到魏国都城　　
A．七 B．八 C．九 D．十
6．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则　　
A． B． C． D．
7．在中，，，是三角形，，的对边，若且，，，则的面积为　　
A． B． C． D．3
8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则　　
A． B． C． D．
二．多选题（共2小题）
9．中，，，解的结果有两个，则可取下列那些值　　
A． B． C． D．
10．以下关于正弦定理或其变形正确的有　　
A．在中，
B．在中，若，则
C．在中，若，则，若，则都成立
D．在中，
三．填空题（共4小题）
11．的内角，，所对的边长分别为，，，若，则　　．
12．在中，若，，，则　　．
13．在三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则角　　．
14．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，若．则的面积为　　．
四．解答题（共4小题）
15．已知、、是中、、的对边，，，．
（1）求；
（2）求的值．
16．已知锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
17．设的内角，，的对边分别为，，，已知，且．
（1）求角的大小；
（2）若向量与共线，求的周长．
18．在中，内角，，所对的边分别为，，，若．
（1）求；
（2）若外接圆的面积为，求边长．
6.4平面向量的应用A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：因为，，，
所以由余弦定理，可得，整理可得，
解得，或（舍去）．
故选：．
2．【解答】解：因为锐角三边长分别为，，，
由题意有，解得．
故选：．
3．【解答】解：在中，由余弦定理得，，
在中，由余弦定理得，，则，即，
因为，，
所以，
又，
所以，故当时，的面积的最大值为．
故选：．
4．【解答】解：因为，
利用正弦定理，可得，①
由，利用余弦定理可得，解得，②
由①②，解得，
由余弦定理可得，
所以，
所以，解得，可得，，
所以的周长为．
故选：．
5．【解答】解：可以把魏蜀吴三国的都城位置分别即为，，，
由题意可知公里，公里，，
由余弦定理得公里，
（天，
故叛徒大约九天能到达目的地．
故选：．
6．【解答】解：中，已知，
整理得，
由于，
所以，，
故根据余弦定理，
由于，
所以，
故选：．
7．【解答】解：，
利用正弦定理：，
整理得：，
由于，
所以，
由于，
所以，
由于，，，
所以，
则．
故选：．
8．【解答】解：由正弦定理知，，
，
，
即，
，即．
的面积为，
，
根据正弦定理得，，
化简得，，
，，
，
，即．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：，，由正弦定理可知当为锐角时，若三角形有两解，则，
对于，，符合条件；
对于，，符合条件；
对于，，不符合条件；
对于，，不符合条件；
故选：．
10．【解答】解：对于，由正弦定理，
可得：，故正确；
对于，由，可得，或，即，或，
，或，故错误；
对于，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，正确；
对于，由正弦定理，
可得右边左边，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：由正弦定理知，，
，
，
又，
，
．
故答案为：9．
12．【解答】解：，
由正弦定理得，所以．
故答案为：．
13．【解答】解：因为，
整理得，，
由余弦定理得，，
因为为三角形的内角，
故．
故答案为：．
14．【解答】解：由余弦定理知，，
①，
由正弦定理知，，
，
②，
由①②解得，，，
的面积．
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）由余弦定理知，，即，
整理得，，
解得或（舍负），
故．
（2），且，
，
由正弦定理知，，即，
，
．
16．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，中，．
变形可得，即，
则，
为锐角三角形，则；
（Ⅱ）若，而，则，
则，，
则，
又由，则设，，
为锐角三角形，则，
则有，
又由，则，
则，则，
故的取值范围为，．
17．【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
又为的内角，
；
（2）向量与共线，
，
由正弦定理可知，，
由（1）结合余弦定理可知，，即，
，
的周长为．
18．【解答】解：（1）由余弦定理得，
又，，
，又 为三角形 的内角，
；
（2） 外接圆的面积为，设该圆半径为，
，由正弦定理得：，
由 （1）得．