6.4平面向量的应用 同步训练B-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（含解析）

6.4平面向量的应用B
一．选择题（共8小题）
1．在中，，，，则该三角形的面积为　　
A．1 B． C．2 D．
2．的内角，，的对边为，，，若的面积为，则的最大值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在中，，，，则　　
A． B． C． D．
4．在中，角，，的对边分别是，，，，．则　　
A． B． C． D．
5．2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为　　米．
A． B．30 C． D．35
6．在中，内角，，的对边分别是，，，，并且．若为的中点，并且，则的周长为　　
A．20 B．18 C．16 D．14
7．在中，，，，则等于　　
A． B． C． D．
8．已知的内角，，的对边分别为，，，，若，则的面积的最大值为　　
A． B． C． D．
二．多选题（共2小题）
9．在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有　　
A．
B．
C．若，则
D．若，则
10．在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法正确的有　　
A． B．若，则
C．若，则 D．
三．填空题（共4小题）
11．在中，若角，，，则角　　．
12．已知，，分别为内角，，的对边，且，则　　．
13．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则　　．
14．在中，角，，的对边分别为，，，若，则　　．
四．解答题（共4小题）
15．已知，满足，，______，判断的面积是否成立？说明理由．
从①，②这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16．已知，，分别是内角，，的对边，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，的面积为，求．
17．在中，已知下列条件，解三角形（角度精确到，边长精确到
（1），，；
（2），，．
18．已知中，角，，的对边分别为，，，，，______．是否存在以，，为边的三角形？如果存在，求出的面积；若不存在，说明理由．
从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
6.4平面向量的应用B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，，，
．
故选：．
2．【解答】解：，
．
，
代入，得，
，即，当且仅当时，“”成立，故的最大值为4．
故选：．
3．【解答】解：，，，
，
，可得，
，
则．
故选：．
4．【解答】解：在中，角，，的对边分别是，，，，
，
由余弦定理可得，
，
，
，
由正弦定理可得：，可得，
由，可得，可得，
，
，
．
故选：．
5．【解答】解：如图所示，依题意可知，
由正弦定理可知
，
米
在中，
米
所以旗杆的高度为30米
故选：．
6．【解答】解：由于，故，
设，，
代入．
所以或，
根据三角形的三边关系，
所以．
所以，
则的周长为，
由于点为的中点，
由余弦定理：，
解得，
所以的周长为18．
故选：．
7．【解答】解：中，，，，
所以，
解得．
利用正弦定理．所以，
解得．
故选：．
8．【解答】解：由正弦定理知，，
，
，
，
，
又，，，
，
，当且仅当时，等号成立，
的面积．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：对于，若，，，可得，
由正弦定理，可得，
则，故错误；
对于，由正弦定理，
可得右边左边，故正确；
对于，在中，由正弦定理可得
，
因此，在中，是的充要条件，故正确；
对于，由，可得，或，即，或，
所以：，或，故错误；
故选：．
10．【解答】解：对于，由正弦定理，可得：，故正确；
对于，由，可得，或，即，或，，或，故错误；
对于，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，正确；
对于，由正弦定理，可得右边左边，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：，，，
由正弦定理，可得，
，
，为锐角，
．
故答案为：．
12．【解答】解：且，
由正弦定理可得，，
，
则．
故答案为：
13．【解答】解：因为，，，由余弦定理得：，
所以．
故答案为：4
14．【解答】解：，
由正弦定理，则有，
中不可能为，，得到①，
又②
解①②得，
因为为三角形内角，所以，
所以，
．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：选①，的面积成立，理由如下：
当时，，
所以，所以，
则的面积，
因为，
所以成立．
选②，的面积不成立，理由如下：
当时，，
即，整理得，，所以，
因，，
所以是为直角的三角形，
所以的面积，
所以不成立．
16．【解答】解：（Ⅰ）．由正弦定理可得，
因为，可得，，
所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为，的面积为，
可得，所以，可得．
17．【解答】解：（1）由余弦定理可得，，
，
由正弦定理可得，，解得，，
故，，；
（2）由余弦定理可得，，
，
由正弦定理可得，，解得，，
故，，．
18．【解答】解：（1）取，
，结合，得：
，解得：，或，．
显然两种情况下，三角形面积相等：
故．
（2）取，
，结合，得：
，可得：，，消去得，△，无解．
故时，无解．
（3）时，或．
当时，由（1）可知，．
当时，由（2）可知，无解．