4.3.2一次函数图像（2） 课件（共25张PPT）

4.3.2一次函数图像（2）
第四章 一次函数
2020-2021北师大版八年级数学上册
1.了解一次函数的图象与性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
学习目标
　
　　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
新课导入
　
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
新课导入
一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
探究新知
知识点一
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、
连线
一次函数的图象
是什么？
-1
列表
x
–2
–1
0
1
2
y=－2x+1
5
3
1
–1
–3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
例题讲解
一次函数
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0,b) 和(1,k+b)或 ( ,0)
(0, b)
( , 0)
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
探究新知
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x+2
…
…
y=x-2
…
…
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
思考：观察它们的图象有什么特点？
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
思考：与x轴的交点坐标是什么？
要点归纳
一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
知识点二
探究新知
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
归纳总结
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
例题讲解
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数y=kx+b的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
过原点，经过一、三象限
经过 一、二、四象限
过原点，经过二、四象限
经过二、三、四象限
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
常数项 b 决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.
两条直线的位置关系：y = x+
y= x+
1
k
2
k
1
b
2
b
2
k
1
k
1)
2
b
1
b
2
k
1
k
=
2)
2
k
1
k
=
1
b
2
b
=
3）
相交
平行
重合
注：
一次函数 y=kx＋b的图象是一条直线，一次项系数k 确定直线的倾斜方向和倾斜程度.
你清楚了吗？
归纳总结3
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
例题讲解
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
课堂练习
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 ___ 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
下
2
上
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结
谢谢聆听