五年级数学上册教案-7 封闭图形中的植树问题 人教版

学科 小学数学 年级/册 五年级上册 教材版本 人教版
课题名称 封闭图形中的植树问题
教学目标 探索发现封闭图形中棵树与间隔数之间的关系
重难点分析 重点分析 对抽取出的“棵树=段数”数学模型的理解。根据“路的长度?间隔长度,间隔数”再根据植树问题的三种类型(“两端都种”“只种一端”(包括封闭图形)与“两端都不种”)去求出棵树。也可以根数告诉的棵树，用“加一”“不加不减”“减一”求出间隔数，再求出路的总长。计算上思维过程交为复杂，学生容易出错。
难点分析 学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：在学习过程中，不太会画图来分析理解环形植树的问题，也不太会化繁为简。不善于通过不同植树情况的对比，来建立联系，明确差异。
教学方法 引导对比法、引导观察法、自主探究法。
2. 在整个教学过程中，我借助多媒体辅助教学，帮助学生理解，注重了对数形结合意识的渗透，通过数形结合的思想引导学生抽象出数学模型。
教学环节 教学过程
导入 师：同学们好，今天我们一起来学习封闭图形中的植树问题。
知识讲解 （难点突破）
1、复习线段上植树问题的三种类型:
两端都栽：棵数=段数+1，
两端都不载：棵数=段数-1，
一端栽，一段不栽：棵数=段数。
【设计意图：引导学生回顾线段上植树问题的三种类型中棵数与段数的关系，尤其是第三种类型，为学习新知作铺垫。】
2、出示生活中的植树问题
比如：电线杆的排列、小朋友围成一圈做游戏、棋盘最外围的棋子摆放。
通过观察图片学生了解到在线段上有植树问题，像圆形、正方形这样的封闭图形中也隐藏着类似的问题。
【设计意图：通过从实际生活中的图片展示，学生发现生活中随处可见植树问题，而且在封闭图形中也隐藏着植树问题，学生感受到数学源于生活，从而激发学生的学习兴趣】
3、研究封闭图形中的植树问题
（1）例题：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是1200m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：从题目中我们可以知道哪些数学信息呢？
（2）用化繁为简的方法，通过画图分析，发现棵数与段数一一对应。再通过计算把分析得到的数据整理成表格，并观察、比较，得到像池塘这样的封闭图形上植树：棵数=段数
【设计意图：引导学生画图分析圆形上植树问题的棵数与段数的关系，培养学生的分析能力。】
（3）观察圆形上的植树问题
沿着段与段的连接点剪开，发现圆形上的植树问题能转化成线段上的植树问题，而且还是植树问题的第三种类型：一端栽，一段不栽。
（4）研究其他封闭图形中的植树问题
观察在三角形上植树、在正方形上植树、在不规则的封闭图形上植树，发现还是可以转化成线段上植树问题的第三种类型，一端栽，一段不栽：
棵数=段数。
【设计意图：引导学生观察操作过程，培养学生的自主归纳能力。】
（5）解决例题中需要栽多少棵树的问题。
1200÷10=120（段），因为棵数=段数，所以一共要栽120棵树。
【设计意图：通过画图分析、数据整理比较、观察操作比较等一系列活动，借助圆形池塘周围栽树来探讨封闭图形中的植树问题，学生体会数学在日常生活中的广泛应用，感受到数学用于生活，进而体会到数学的应用价值】
课堂练习 （难点巩固） 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
【设计意图：了解学生对封闭图形中植树问题的解决方法的掌握情况】
小结 师：通过以上的学习，我们发现封闭图形中的植树问题，可以转化成线段上植树问题的第三种类型：一端栽，一端不栽，棵数=段数。