(共18张PPT)
2.2
直线的方程
第二章
直线和圆的方程
2.2.1
直线的点斜式方程
学习目标：
1.
掌握直线方程的点斜式与斜截式方程；
2.
了解斜截式方程与一次函数的关系.
教学重点：
直线的点斜式方程.
教学难点：
直线的点斜式、斜截式方程的应用.
思考
问题1
怎样确定一条直线？
除了两点确定一条直线，给定一点和一个方向也可以唯一确定一条直线.
这样，在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.
也就是说，这条直线上任意一点的坐标
(x，y)
与点的坐标和斜率k
之间的关系是完全确定的.
那么，这一关系如何表示呢？下面我们来研究这个问题.
如图，直线l
经过点
，且斜率为k.
设是直线l
上不同于点的任意一点，因为直线l
的斜率为k，由斜率公式得，即.
验证（2）：事实上，若点的坐标满足关系式
，则.
当时，，这时点与重合，显然有点在直线l上；
当时，有
，这表明过点
，的直线的斜率为k.
因为直线l，的斜率都为k，且都过点，所以它们重合.
所以，点在直线l上.
由上述推导过程可知：
（1）直线l
上每一个点的坐标(x，y)
都满足关系式；
（2）反过来，坐标满足关系式的每一个点都在直线l
上.
由（1）（2）可得：坐标满足关系式的点一定在直线l
上；直线l
上任意一点的坐标一定满足关系式
.
我们把方程称为过点
，斜率为k
的直线l
的方程.
方程由直线上一个定点及该直线的斜率k
确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
问题2
（1）当直线l
的倾斜角为时，直线l
的方程是什么？为什么？
（2）当直线l
的倾斜角为时，直线l
的方程如何表示？为什么？
如图，当直线l
的倾斜角为时，，即，这时直线l
与x
轴平行或重合，直线l
的方程是，即.
如图，当直线l
的倾斜角为时，由于无意义，直线没有斜率，这时直线l
与y
轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.
又因为这时直线l
上每一点的横坐标都等于
，所以它的方程是，即.
如果斜率为k
的直线l
过点，这时是直线l
与y
轴的交点，代入直线的点斜式方程，得，即.
我们把直线l
与y
轴的交点的纵坐标b叫做直线l
在y
轴上的截距.
这样，方程由直线的斜率k
与它在y
轴上的截距b
确定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
其中，k和b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.
对于直线，
，且；
.
练一练
C
练一练
C
练一练
B
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.
直线的点斜式方程；
2.
直线的斜截式方程；(共15张PPT)
2.2
直线的方程
第二章
直线和圆的方程
2.2.2
直线的两点式方程
学习目标：
1.
掌握直线的两点式与截距式方程；
2.
能根据所给条件求直线的两点式与截距式方程.
教学重点：
直线的两点式方程.
教学难点：
直线的两点式、截距式方程的应用.
思考
已知直线l
经过两点，其中，），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的.
也就是说，对于直线l
上的任意一点，它的坐标与点
，的坐标之间具有唯一确定的关系.
这一关系是什么呢？
当
时，经过两点，的直线的斜率.
任取
，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得
，当时，上式可写为.
这就是经过两点，（其中）的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
在
，中，如果或
，则直线没有两点式方程.
当时，直线垂直于x
轴，直线方程为，即
；当时，直线垂直于y轴，直线方程为，即.
我们把直线l
与x
轴的交点的横坐标a叫做直线在x
轴上的截距，此时直线在y
轴上的截距是b.
方程由直线l
在两条坐标轴上的截距a
与b
确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.
练一练
D
练一练
A
练一练
练一练
或
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.
直线的两点式方程；
2.
直线的截距式方程.(共15张PPT)
2.2
直线的方程
第二章
直线和圆的方程
2.2.3
直线的一般式方程
学习目标：
1.
掌握直线的一般式方程；
2.
了解一般式方程与二元一次方程的关系.
教学重点：
直线的一般式方程.
教学难点：
直线的一般式方程的应用.
思考
（1）平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于
x，y
的二元一次方程表示吗？
（2）任意一个关于
x，y
的二元一次方程都表示一条直线吗？
先看问题（1）.
任意一条直线l
，在其上任取一点
，当直线l
的斜率为k
时（此时直线的倾斜角），其方程为，这是关于x，y
的二元一次方程.
当直线l
的斜率不存在，即直线l
的倾斜角时，直线的方程为，上述方程可以认为是关于x，y
的二元一次方程，因此此时方程中y
的系数为
0.
方程和都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y
的二元一次方程表示.
反之，对于任意一个二元一次方程
（A，B不同时为
0），如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示一条直线.
当时，方程可变形为
，它表示过点
，斜率为的直线.
当时，
，方程可变形为，它表示过点，且垂直于x轴的直线.
由上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
我们把关于x，y
的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
问题在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x
轴；（2）平行于y
轴；（3）与x
轴重合；（4）与y
轴重合.
（1）且；
（2）且；
（3）且；
（4）且.
练一练
B
练一练
A
练一练
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.
直线的一般式方程；
2.
直线的一般式方程与二元一次方程的关系.
