(共19张PPT)
2.4
圆的方程
第二章
直线和圆的方程
2.4.1
圆的标准方程
学习目标：
1.
掌握确定圆的几何要素；
2.
在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
3.
能够应用圆的方程解决简单的数学问题.
教学重点：
圆的标准方程.
教学难点：
求圆的标准方程.
思考
问题1
什么是圆？简述圆的定义.
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.
问题2
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了.
由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程.
如图，在平面直角坐标系中，的圆心A
的坐标为，半径为r，为圆上任意一点，就是以下点的集合
根据两点间的距离公式，点M的坐标满足的条件可以表示为
两边平方，得
.（1）
由上述过程可知，若点在上，点M的坐标就满足方程（1）；反过来，若点M的坐标满足方程（1），就说明点M与圆心A
间的距离为r
，点M就在上.
这时，我们把方程（1）称为圆心为
，半径为r
的圆的标准方程.
问题3
圆心在坐标原点，半径为
r
的圆的标准方程是什么？
练一练
B
练一练
A
练一练
练一练
练一练
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.
圆的标准方程；
2.
应用圆的方程解决简单的数学问题.(共16张PPT)
2.4
圆的方程
第二章
直线和圆的方程
2.4.2
圆的一般方程
学习目标：
1.
在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程；
2.
能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题；
3.
初步了解用代数方法处理几何问题的基本思想和基本方法.
教学重点：
圆的一般方程.
教学难点：
圆的一般方程的应用.
复习
圆心为
，半径为r
的圆的标准方程是什么？
.
思考
以为圆心，
2为半径的圆的标准方程是什么？
若将此方程展开，得到什么？
上面两个式子都能表示圆，由此我们得到圆的标准方程可以变形为（1）的形式.
反过来，形如（1）的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？
例如，对于方程，对其进行配方，得，因为任意一个点的坐标都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形.
所以，形如（1）的方程不一定能通过恒等变形变为圆的标准方程.
这表明，形如（1）的方程不一定是圆的方程.
方程中的D，E，F
满足什么条件时，这个方程表示圆？
将方程（1）的左边配方，并把常数项移到右边，得
想一想
（2）当时，方程（1）只有实数解
，它表示一个点；
（3）当时，方程（1）没有实数解，它不表示任何图形.
因此，当时，方程（1）表示一个圆.
我们把方程（1）叫做圆的一般方程.
（1）当时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程（1）表示以为圆心，为半径的圆；
求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于
a，b，r
或
D，E，F
的方程组；
（3）解出
a，b，r
或
D，E，F，得到标准方程或一般方程.
练一练
C
练一练
D
练一练
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.
圆的一般方程；
2.
应用圆的方程解决简单的数学问题.
