北师大版初中数学七年级上册 1.2.2 柱体、椎体的 展开与折叠 教案

1.2展开与折叠
一、内容和内容解析
1．内容
立体图形的展开图.
2．内容解析
本课是继从“视图”的角度揭示了立体图形与平面图形的转化关系后，再从“展开图”的角度，进一步认识立体图形与平面图形的转化关系．
利用展开图制作立体图形，在生产、生活中有着广泛的实际应用，是数学知识实用性的典型例证．立体图形展开成平面图形和平面图形围成立体图形的本质都是三维图形与二维图形之间的相互转化，即解构了立体图形的构成要素，又蕴含着丰富的变化与对应，是一个充满观察、想象、比较、抽象、验证的过程，既为今后对立体图形进行定量研究打下基础，又通过对空间位置关系的分析与判断，发展学生的空间观念和空间想象力.
基于以上分析，本课的教学重点：常见的立体图形的展开图．
二、教材分析
“怎样设计一个产品包装盒？”引言中这一问题揭示了本课知识的实用价值和学习的必要性．教科书首先介绍了展开图的概念，然后以制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒为例，引导学生通过动手操作来理解概念，并在实践中体会立体图形与平面图形的相互转化过程．由于学生在前一学段已经学过了长方体和圆柱的展开图，所以教学的重点应放在教材中的“探究”栏目，通过循序渐进的几个环节，引导学生依次经历观察、想象、操作、验证、反思等数学活动，有助于形成解决问题的有效策略.
教师要创设让学生多观察、多动手、多交流的学习情境，将理性思考与感性认识紧密结合起来，以发展他们的空间观念和语言表达能力.
三、教学目标
1．教学目标
(1)掌握常见的立体图形的展开图；
(2)根据展开图想象立体图形，制作简单的几何体模型；
(3)感受展开图的实用价值.
2．目标解析
(1)能画出正方体、长方体、圆柱、圆锥、直棱柱等立体图形的展开图，并理解同一立体图形由于展开方式不同所得到的展开图的形状也会不同；
(2)学生能够根据展开图各部分的形状和位置，指出哪些部分围成侧面，哪些部分围成底面，进而想象出相应的立体图形；学生能设计展开图图案，并有步骤地完成简单几何体模型的制作；
(3)通过学习，学生能够了解展开图在实际生产、生活中的实用价值，懂得展开图是反映数学知识实用性的典型代表之一.
四、学情分析
学生在小学已经学习过长方体和圆柱的表面展开图，在此认知基础上，再学习直棱柱和圆锥的展开图，是相对容易的学习任务；但由展开图想象立体图形，进而设计展开图并有步骤地制作几何体模型，需要学生对展开图各部分之间的空间位置关系、对应关系进行分析判断，对学生的空间想象能力、语言表达能力、动手实践能力都有更高的要求，是相对困难的学习任务.
教学中，应从学生的生活经验出发，并充分利用模型和信息技术工具，增强学生的直观感受；再采取小组合作学习的组织形式，让学生在独立思考的基础上讨论交流，共同完成知识构建.
五、教学重难、点：
教学重点：正方体的展开图的归纳，直棱柱的展开图。
教学难点：根据展开图想象并制作几何体模型.
六、课时、课型：
第3课时，新授课
七、教学策略选择与设计
1.观察法
2.动手操作法
3.小组合作交流
八、课程资源准备
根据本节课教学内容的特点，为了便于学生观察和动手操作，运用多媒体(PPT)辅助教学，并准备圆锥体模型.
九、教学过程设计
一、创设情境，引入课题（3分钟）
1、做做看：
下列三图中哪一个可以折叠成立体图形？
教师明确展开图的概念：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
【设计意图】让学生在动手操作中理解展开图的概念，体会立体图形与平面图形的转化关系．
二、实践探究，拓展新知（25分钟）
（一）、1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？比一比哪一小组的展开图种类多。
学生小组合作，将正方体模型的表面沿棱剪开、铺平，观察形状结构，画出示意图；教师提示学生：沿不同的棱剪开，会得到不同形状的展开图．
学生代表演示展开过程和所得展开图的形状，其他同学补充完善．
【设计意图】每一个展开图都代表一种不同的展开方式和对应关系，使学生对立体图形转化为平面图形有了更深入的认识；在学生原有的认知基础上，通过动手实践，互相交流，发展学生的空间观念和语言表达能力．
2、观察11种正方体的展开图，这些正方体展开图可以分为几类？每一类各有什么特征?
3、立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？
【设计意图】由动手操作到观察想象，通过独立思考、合作交流，逐步感悟分类的数学思想。
（二）、棱柱和棱锥的展开图:
1、棱柱和棱锥有什么特点？（从底面和侧面两方面叙述）
答：（1）棱柱是两个相同的多边形作底面，几个长方形作侧面。
（2）棱锥是一个多边形作底面，几个三角形作侧面。
2、考考你的空间想象力
下列图形是哪些几何体的展开图？你能说说你是如何判断出来的吗？
【设计意图】在经历了立体图形转化成平面图形，体会从平面图形转化成立体图形，在相互转化中，进一步认识两者的关系；先想一想，可以提高学生的空间想象力；然后做一做，可以验证想象或帮助发现正确结论；再反思操作过程，有助于总结规律，形成解决问题的有效策略．
（三）、圆柱和圆锥的展开图：（动手做一做）
1、圆柱的表面展开图是
(作底面)和
(作侧面)
2、圆锥的表面展开图是
(作底面)和
(作侧面)
（四）、平面图形与立体图形的关系：
问题：通过动手实验，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？
答：
有些立体图形
平面图形
有些平面图形
立体图形
【设计意图】从学生的生活经验出发，让学生在动手操作中理解展开图的概念，体会立体图形与平面图形的转化关系．
三、巩固练习，形成能力（5分钟）
1、下列的三幅平面图不是三棱柱的表面展开图的有（
）
2、以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）
（2）
（3）
（4）
【设计意图】由动手操作到观察想象，引导学生注意各部分之间的位置关系和对应关系，由直观感知上升到理性思考．
3、小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
四、课堂检测（10分钟）
见导学案
五、归纳小结（2分钟）
学生谈一谈本节课的学习体会及收获。
【设计意图】引导学生归纳本节课的知识要点，总结思想方法，培养良好的学习习惯．
六、课后作业：
(1)习题4.1第10，11，13题．
(2)(选做题)根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.
十、教学评价设计
通过对图片和实物的一些展示和学生的动手操作，将对学生进行教师口头评价、小组内评价，自我评价等方式进评价。
十一、预习任务
你还记得正方体、长方体、圆柱体的展开图吗？
下面的图形中哪些是上面三种几何体的展开图？
十二、课后反思
“立体图形的展开图”是继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，在教材中起着承上启下的作用．
本节课从学生身边熟悉的物体入手，引入新课．以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础．通过“做一做”“想一想”“试一试”，让学生经历先猜想，再动手操作，再思考的这一学习过程，不断激起“小高潮”，让学生既体验到探索的艰辛，也领略到成功的愉悦，学生学得轻松愉快，老师教得得心应手．
十三、板书设计
1.2展开与折叠
正方体的展开图：
圆锥的展开图：
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