四年级数学下册教案-9 数学广角——鸡兔同笼 人教版

课题:鸡兔同笼
【教学内容】
人教版教科书104页内容及相关练习。
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学目标】
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。
【教学重点】
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
【教学准备】
课件、练习纸
【教学过程】
一、课前互动，揭示课题
1、猜谜
头带大红冠，身披五彩衣。好像小闹钟，早晨催人起。
耳朵长，尾巴短。爱吃萝卜，爱吃菜。
2、揭题:同学们应该猜到了我们今天这节课的学习内容就和这两个小动物有关。上新课之前先来看两道题：(课件出示)
①一个笼子里有若干只鸡，总共有20只脚。问鸡有多少只？
问:为什么除以2？
②一个笼子里有若干只兔，总共也有20只脚。问兔有多少只？
问:为什么除以4？
③假如有一群调皮的鸡和兔钻到了同一个笼子里，又会发生怎样有趣的现象呢？
(课件出示例1)揭题(板书:鸡兔同笼)
二、新课探究
(一)猜测尝试
1、解读例1
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头， (板书8个头)，鸡和兔各有几只?
师:世界上所有的发明创造，都是从猜想尝试开始的，我们不防也从尝试猜想开始。总只数8只，我们可不可以先猜一猜，鸡兔的只数可能是多少(出示空表格)
①生讨论后，指名试猜想只数，师根据生的回答列表
②出示第二个数学信息：从下面数有26只脚，完善例1 (板书26只脚)
这时要想知道哪组只数正确，我们需要算一算两种小动物的什么？(总脚数)
1、生在书上独立完善表格。
2、分析表格，渗透有序思考
仔细研究这个表格，(课件出示[表情])里面蕴藏着怎样的规律？(同桌互相说一说)
引导观察
①a当每增加1只兔减少1只鸡，脚数如何变化？
脚数不断增加2，为什么?可不可理解成把一只鸡看成了兔
b闭上眼睛想像一下
脚数增加了4呢，6呢，？说明我们把几只鸡看成了兔？
②当每增加一只鸡减少一只兔，脚数又如何变化？
脚数不断减少2，为什么？
脚数减少了4呢?6呢?10呢?说明什么问题？
(三)、列式
提示：要是只有一种动物就好了。
板书算式，
①假设全是鸡
8×2＝16(只)
26-16＝10(只)……少了10只脚。
4-2＝2(只)……把一只兔看成鸡就少2只脚
现在总共少了10只，那是把多少只兔子看到鸡导致的结果？
兔:10÷2＝5(只)……把5只兔看成了鸡。
鸡：8-5＝3(只)
(板书根据生的回答画图表示)
再次指名生说一说每道算式的含义。
②假设全是兔
8×4＝32(只)
32--26＝6(只)……多了6只脚。
4-2＝2(只)……把一只鸡看成兔多2只脚
鸡:6÷2＝3(只)……把3只鸡看成了兔
兔：8-3＝5(只)
再次指名生说一说每道算式的含义。
师：你可以把每个算式所表达的意思说给你的同桌听么？
4、比较算法并小结假设法
引导生观察，其实列表法里，也有渗透假设的思想。两种方法是统一的
5、解决原题
出示古题(课件动态演示古人学习趣题情境)
a师:同学们其实鸡兔同笼的问题早在1500年前我们的先辈们就已经在研究了。
生读题，解答并检验
b课件介绍古人的“抬脚法”：全部抬一半的脚
其实我们刚才的假设法里也有"抬脚法"只不过是兔子抬起一半脚
c其他方法：
全部抬起两只脚；
兔子抬起两只脚(即假设全是鸡)；
添脚法:鸡添两只脚(即假设全是兔)；
添头法；
了解方法还有很多。
三、巩固练习
师:利用解决鸡兔同笼的数学方法，也可以解决生活的数学问题
课件出示[表情]龟鹤问题
引导生说出40只相当于鸡兔同笼问题里面的什么已知条件？
112条呢？
四、全课总结
质疑:研究古老的鸡兔同笼问题还有价值吗?(原型)理解鸡兔同笼问题，可以帮助我们解决生活中的类似问题，下节课我们继续研究
分享：同学们今天这节课的表现可圈可点！不禁让我想起了爱迪生发明灯泡的故事一—
有人说
“爱迪生你试了1000种材料都失败了，放弃吧"
“不，我没有失败，我已经排除了这1000种材料都不适合作灯丝，我离成功又近了一步”
做任何事情都应该敢于去猜想尝试，尝试没有失败，除了不再尝试！
【板书设计】
鸡兔同笼（假设法）
假设全是鸡 ②假设全是兔
8×2＝16(只) 8×4＝32(只)
26-16＝10(只) 32-26＝6(只)
4-2＝2(只) 4-2＝2(只)
兔:10÷2＝5(只) 鸡:6÷2＝3(只)
鸡：8-5＝3(只) 兔：8-3＝5(只)
【教学反思】
《鸡兔同笼》问题教学对于四年级的学生来说有一定的难度，课前我对我班的学生进行了调查。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。
对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：
一、好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并用画图和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。
二、由于“鸡兔同笼”问题在小学五年级学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。而对于四年级的孩子来说,大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以画图演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。
　　三、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。
本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。