高中数学苏教版新课标必修2第11章11.1余弦定理练习题 Word含解析

高中数学苏教版新课标必修2第11章11.1余弦定理练习题
一、单项选择题
设中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则??
A.
B.
C.
D.
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为???
A.
B.
C.
或
D.
或
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，，则?
?
A.
B.
C.
D.
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，，的面积为，则b等于
A.
B.
C.
D.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则?
?
A.
B.
C.
D.
在中，若则边????
A.
4
B.
16
C.
D.
10
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为S，，则外接圆的面积为???
A.
B.
C.
D.
的面积为S，角的对边分别为，若，则的值是．
A.
B.
C.
D.
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则的最小值等于???
A.
B.
C.
D.
矩形ABCD中，，，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与CE所成角的余弦值为???
A.
B.
C.
D.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是???
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个交点，若，则下列等式正确的是?
?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论中正确的有?
?
?
?
?
??
．
A.
B.
的最大值为
C.
的最小值为
D.
与平面所成角正弦值的取值范围是
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若、，且，则?
?
A.
1
B.
C.
D.
2
在中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，若，则下列说法正确的是???
A.
B.
C.
D.
三、填空题
在中，角所对的边为，若，且边，，则边_____．
已知锐角的面积为1，内角A，B，C所对的边分别为且则的取值范围是_________．
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是______．
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则周长的值为________．
四、解答题
在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的高为，的面积为，．
求a和角A；
求的周长．
在平面四边形ABCD中，，，，．
求；
若，求BC．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
求B的大小；
若，且AC边上的中线长为，求c的值．
在中，角所对的边分别为，且．
求角B；?
若，，求a，c．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理解三角形，涉及特殊角的三角函数值的应用，属基础题．
由已知及余弦定理可得cosB的值，结合B的范围及特殊角的三角函数值可得B值．
【解答】
解：，
由余弦定理可得：，
，
．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查余弦定理及同角三角函数基本关系．
通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出?
【解答】
解：由?，
，即，
因为B为三角形的内角，所以
，，
，又在中，
所以B为或?，
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查余弦定理，以及同角三角函数的关系式，属于基础题．
先由余弦定理求得cosC，再由同角三角函数的关系式求sinC．
【解答】
解：根据题意得，，
又
所以．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
由a，b，c成等差数列可得结合而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即，再利用面积公式可得然后代入化简即可求值．
本题主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：，而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的，故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧属于中档题．
【解答】
解：在中，已知a，b，c成等差数列，．
再由，，的面积为，可得，解得．
?再由余弦定理可得?．
由可得，解得，
故选A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二倍角公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
由二倍角公式解得cosB，再由余弦定理求解．
【解答】
解：，
，
又，，
由余弦定理可得．
则．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理，考查计算求解能力，属于基础题目．
直接利用余弦定理求解即可．
【解答】
解：由余弦定理可得
，
．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
由余弦定理及三角形面积公式得和，结合条件，可得，求得角A，再由正弦定理即求得结果．
【解答】
解：由余弦定理得，，，
所以，
又，，
所以有，即，
又，所以，
由正弦定理得，，R为外接圆的半径，得．
所以外接圆的面积为．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了余弦定理、三角形面积公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．
利用余弦定理、三角形面积公式，结合题目条件得，再利用同角三角函数的基本关系得，最后再利用同角三角函数的基本关系，计算得结论．
【解答】
解：在中，
，，且，
，
整理得，
，
因此，化简可得．
又，，
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．
设M、N、P分别为AB，和的中点，得出、夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和的余弦值即可．
【解答】
解：如图所示，
设M、N、P分别为AB，和的中点，
则，，
则、夹角为MN和NP夹角或其补角因异面直线所成角为，
可知，；
作BC中点Q，则为直角三角形，，，
中，由余弦定理得
，
，，；
在中，由余弦定理得
；
又异面直线所成角的范围是，
与所成角的余弦值为．
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：，
两边平方得：，即，
，即，
当且仅当，即时取等号，
则cosC的最小值为．
故选：A．
已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查异面直线所成的角、二面角以及余弦定理，属于中档题．
找出异面直线所成的角和二面角，利用余弦定理，即可求出结果．
【解答】
解：连接，
因为在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，
所以，，
所以四边形AECF为平行四边形，
所以，
所以为异面直线与CE所成的角，
由已知条件得，，
因为，
所以为二面角的平面角，即，
所以，则为等边三角形，
所以，
在中，由余弦定理得，．
故选D．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了余弦定理，属于基础题．
由公式求得cosB，从而求出B的值．
【解答】
解：由已知得，
所以．
又，所以．
故选A．
13.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查了椭圆与双曲线的定义、标准方程及其性质，余弦定理，属于中档题．
对于椭圆，可利用焦点三角形为等腰直角三角形得其离心率，对于双曲线，可利用焦点三角形的边角关系结合余弦定理求出其离心率，从而得到正确的选项．
【解答】
解：因为且，
故三角形为等腰直角三角形，
设椭圆的半焦距为c，则，
所以．
设双曲线方程为，
不妨设点P在第一象限，
在焦点三角形中，，设，
椭圆中的，，
，
在中，
由余弦定理可得，
，
两边同时除以，可得，即，
故，
故选BD．
14.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查空间几何体中线面垂直的判定与性质定理的应用，考查了线面角的问题，属于中档题．
利用面，可得，故A正确．当时，为直角，当时，为钝角，故B错误．将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，经计算知C正确．与平面所成角正弦值为，求得的范围，即可判断D正确．
【解答】
解：A．，，，面，而面，故A正确．
B.当时，不妨取，在中，有，由余弦定理可求得，所以为钝角．故B错误．
C.将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值．在中，，利用余弦定理得，即故C正确．
D.因为，所以与平面所成角为在中，．，与平面所成角正弦值的取值范围是故D正确．
故选ACD．
15.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
根据结合余弦定理得到，从而得到B，再利用余弦定理得到答案．
【解答】
解：
，又，
，又，，故，
，
简化得：，解得或，
故选AD．
16.【答案】AB
【解析】
【分析】
此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．?
原式各项利用正弦定理或余弦定理，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．??
【解答】
解：，由正弦定理可得，唯一，有唯一解；?
B.利用余弦定理可得，有唯一解；?
C.由正弦定理可知，，所以，，，有两个解；
D.由正弦定理可得，，，，不能构成三角形，无解．
故选AB?
17.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查了正弦定理，余弦定理，函数的性质，解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．由正弦定理可得，利用余弦定理求出和C的值，判断A正确由三角形内角和定理，结合题意求出B、A的取值范围，判断B正确，C错误由正弦定理求出的取值范围，判断D正确．
【解答】
解：锐角中，，
由正弦定理可得：，所以
由余弦定理可得，
又，所以，选项A正确
由三角形内角和定理知，，所以
又，所以，解得，所以，选项B正确
同理，，所以选项C错误
由正弦定理得
，
由，得，
所以，选项D正确．
故选：ABD．
18.【答案】3或5
【解析】
【分析】
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
由已知利用余弦定理即可解得，解方程可求b的值．
【解答】
解：因为，，
所以由余弦定理得：，即，
解得或．
故答案为3或5．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查三角函数的性质，属基础题．
由三角形的面积公式及余弦定理可得，根据锐角求得A的范围，进而求得结果．
【解答】
解：因为是锐角三角形，且所以，故
记的面积为设
则由三角形的面积公式及余弦定理可得
所以．
故答案为．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正弦函数性质、余弦定理和三角形面积公式，是中档题．
利用三角形的面积计算公式得，求出利用余弦定理可得，得，代入化为三角函数求最值即可．
【解答】
解：因为，即，?
由余弦定理得，?
所以，?
代入得，?
当时，取得最大值为，
故答案为．
21.【答案】18
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理与三角形面积公式，属于中档题
解题时先算出A的正弦，然后根据面积公式求出，再解出b和c，利用余弦定理求出a即可。
【解答】
解：因为，故A为钝角，
?，?
由解得或舍去．
，
周长为．
故答案为18．
22.【答案】解：由题意可得，解得．
因为，
所以，
因为，所以，所以，
所以，则．
由余弦定理可得．，
因为的面积为，所以，所以．，
联立，解得，
故的周长为．
【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，是中档题．
由的面积得出a，由正弦定理得，再由两角和与差的三角函数公式化简得，可得角A；
由余弦定理可得，由的面积为，得，联立可得b、c，即可得出的周长．
23.【答案】解：，，，．
由正弦定理得：，即，
，
，，
．
，，
，
．
【解析】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
由正弦定理得，求出，由此能求出；
由，得，再由，利用余弦定理能求出BC．
24.【答案】解，
由余弦定理得，
化简得，．
，．
由可得
又，
取AC的中点D，连接BD，在中，，
由得
由得，解得或舍去，
．
【解析】本题主要考查利用余弦定理解三角形的问题，是基础题．
由，结合余弦定理得角化为边得，再利用余弦定理即可求解；
由题意，结合余弦定理，求得cosC，设而不求，得到方程组和，从而可得，联立即可求解．
25.【答案】解：在中，
由正弦定理，得．
又因为在中．
所以．
因为，所以，因而．
所以，
所以．
由正弦定理得，
而，
所以，
由余弦定理，得，
即，?
把代入得，
【解析】本题考查了正弦定理和余弦定理，是基础题．
由正弦定理得，则，即可得出B；
由正弦定理得，由余弦定理得，联立可得a、c．
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