人教版八年级数学上册课时练： 14.1 整式的乘法（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册课时练
第十四章
整式的乘法有因式分解
14.1
整式的乘法
一、选择题
1．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（　
　）
A．-1
B．b﹣a
C．-a
D．﹣b
2．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（　　）
A．﹣10
B．﹣15
C．﹣30
D．﹣40
3．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为(　　)
A．100
B．96
C．90
D．86
4．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　)
A．b=5a
B．b=4a
C．b=3a
D．b=a
5．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2
B．1或﹣2
C．0或1
D．1或﹣2或0
6．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，有长方形面积的四种表示法：
①
②③④其中（
）
A．只有①正确
B．只有④正确
C．有①④正确
D．四个都正确
8．下列运算正确的是(
)
A．a?a=a
B．(a)=a6
C．
D．(a+b)=a+b
9．下列运算正确的是
(
)
A．x10÷(x4÷x2)=x8
B．(xy)
6÷(xy)
2=(xy)
3=x3y3
C．xn+2÷xn+1=x－n
D．x4n÷x2n
x3n=x－n
10．某校七、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级的男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的女生人数占三个年级的学生人数的(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．计算
_______．
（2a3－a2b+3a）÷（－a）=_______
12．计算：
__________.
13．(m－1)
n÷mn=___________．
14．25÷6=____________．
15．计算：___________．
三、解答题
16．计算：
(1)|－1|+(—2)3+(7－π)0－()－1；
(2)
(－2a)3·(a2)2÷a3
(3)
(3a+b－2)(3a－b+2)
(4)10002－1002×998
(5)
(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1)
(6)
(3a+2)2(3a－2)2
17．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①____________；方法②________________；
（3）观察图②，直按写出这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值
19．计算
(1)
x·(－x2)·x3；
（2）
(3)
2a?a2?a3＋(－2a3)2－a8÷a2
；
（4）
(π－3.14)0－()－3－12016
20．（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=　　；
（x﹣1）（x2+x+1）=　　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　；
（2）从上面的算式及计算结果，请根据你发现的规律填空：
（x﹣1）（　　）=x8﹣1；
（3）填空：
（x﹣1）（x2015+x2014+x2013+…+x2+x+1）=　　；
（4）计算：1+2+22+23+…+22016．
21．先化简，再求值：2＋(＋)(
－2)－(－，其中＝－3，
＝
.
22．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
图1　　　　　　　　
图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝
；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为
；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
23．探索题：
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）
．
（2）当x=3时，．
（3）求:的值．（请写出解题过程）
（4）求的值的个位数字．（只写出答案）
【参考答案】
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．C
11．-4
12．
13．
14．a
15．
16．（1）﹣9；（2）﹣8a4；（3）9a2﹣b2+4b﹣4；（4）4；（5）x8﹣1；（6）81a4﹣72a2+16．
17．（1）1；（2）
18．（1）m-n；（2）；；（3）=；（4）44.
19．（1）－x6
；（2）x2y2；（3）5a6；（4）－8、
20．（1）x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1；（2）x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x2016﹣1；（4）22017﹣1
21．ab-b2
；
；
22．(1)a2＋3ab＋2b2；(2)①
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45
23．（1）；（2）；（3）；（4）1．