新人教版数学七年级上 整式加减复习

(共36张PPT)
知识回顾
整 式 的 加 减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法 则
整 式
步 骤
知识回顾
整 式 的 加 减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法 则
步 骤
整 式
复习回顾
什么叫单项式的系数？
2.什么叫单项式的次数？
什么叫多项式的项？
由几个单项式的和的代数式
叫做多项式
在一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．
单项式与多项式统称整式
、什么叫多项式的次数，会确定一个多项式的次数？
你们会确定一个多项式的项数？
含有几项，多项式的项数就是几，
该多项式就是几项式．如： 6x2-2x-7
多项式中，不含字母的项叫常数项
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；多项式的次数是几，就叫它为几次多项式．　　　　
例如：a +3a-2
项有 a ,3a, -2 ，
常数项是-2，
次数最高的项a 的次数是2，
a +3a-2 称为二次多项式。
2
2
2
2
-x2- x+ 是二次三项式.
3.下列多项式各是几次几项式？
2x-8, a+b-c, -x2- x+ , x2-2xy+y2,
m3-1, 2bx-cx3+4d-ax4
解: 2x-8是一次二项式.
a+b-c是一次三项式.
x2-2xy+y2是二次三项式.
m3-1是三次二项式.
2bx-cx3+4d-ax4 是五次四项式.
提高题：
１．判断下列式子是否为多项式？是多
项式的指出它的次数．
（１）　　　　（２）３ｘ２＋　 -５　
Ｘ＋ｙ
２
１
Ｘ
２一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
４x２＋x＋７
解：（１）是，次数是１．
　　（２）不是．
3、 的项是（ ），次数是（ ），
的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是
（ ），次数是（ ）；
单项式有 多项式有
整式
1、在式子：
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
y2
、1-x-5xy2
、－x
y2
、－x
1-x-5xy2
y2
、1-x-5xy2
、－x
练 习（一）：
y2
1-x-5xy2
2
1、-x、-5xy2
返回
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。
-4x2+5x+5
5+5x-4x2
复习提问:
1、什么叫做同类项？
答:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 .
思 考
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.③所有的常数项都是同类项.
复习提问:
2、判断下列说法是否正确。
(1)、 是同类项。
(2)、 是同类项。
(3)、 是同类项。
(4)、 是同类项。
(5)、 是同类项。










思 考
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。
3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ) n=( )
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ) n=( )
1、下列各组是不是同类项：
练 习（二）：
-4x2+5x+5
5+5x-4x2
(1) 4abc 与 4ab
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2
(3) -0.3 x2 y 与 y x2
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a－a－2a=( )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( )
不是
是
是
–２xy
–４a
ab3 － a3 b
２
1
２
1
返回
复习提问:
3、填空。
(1)、如果 是同类项,那么 。
(2)、如果 是同类项,那么 , 。
(4)、如果 是同类项 。
(3)、如果 是同类项,那么 , 。
2
4
3
2
1
2
思 考
去括号法则：
　　括号外的因数是正数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符
号相同；
　　括号外的因数是负数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符
号相反．
3、多项式 与 的和是 ，它们的差
是 ，多项式 减去一个多项 后是 ，则
这个多项式是 。
1、去括号:（1） +（x－3)= (2) －(x－3)=
(3)－(x+5y－2）= (4)+(3x－5y+6z)=
练 习（三）：
x－3
－x+3
－ x－ 5y+2
3x－5y+6z
2、计算:（1）x－(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；
( 3 ) a － ( b+c－3)= ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。
x-5xy2
-3x+xy2
-5a+4ab3
2a
X+y +z －1
m－n+q
a－b－c+3
x+5－3y
-2x-4xy2
4x-6xy2
-7a+4ab3
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1、找出多项式
中的同类项，并合并同类项。
问题1:同类项有哪些 同类项怎么合并
①－3＋5=________;
② 3x2y+5x2y=__________=______
③ -4xy2 +2xy2=____________=_______
2
（3+5）x2y
8x2y
（-4+2）xy2
-2xy2
例1、找出多项式
中的同类项，并合并同类项。
答:可以,理由是运用加法交换律与结合律
将同类项结合在一起,原多项式不变.
问题3:试化简多项式
解:
用不同的标志把同类项标出来!
加法交换律
统一成加法的形式
乘法分配律
合并
例1、找出多项式
中的同类项，并合并同类项。
解:
问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳
合并同类项的法则吗
法则:把同类项的系数相加,所得的结果
作为系数,字母和字母的指数保持不变.
合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作
为系数,字母和字母的指数保持不变.
注意:
合并的前提是有同类项.
合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和.
合并同类项的根据是加法交换律、结合
律以及乘法分配律。
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作
为系数,字母和字母的指数保持不变.
例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、








＝5x2
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
例3、合并下列多项式中的同类项。
(1)
(2)
(3)
解:(1)原式=
(2)
思考:合并同类项的步骤是怎样
找出
结合
合并
方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。
(3)
解:原式=
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类
项，以减少运算的错误。
（2）移项时要带着原来的符号一起移动。
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合
并同类项，结果为零。
该项没有同类项怎么办？
照抄
下来
例4、求多项式
的值，其中
分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，在学习了§3.2.《代数式的值》和本节《合并同类项》后你会怎么做这道题？有几种方法？
解：当 时
原式
解：
当 时，
原式
你通过求值发现了什么 怎样更简捷的求值呢
求多项式的值，常常先合并同
类项，再求值，这样比较方便。
1、如果两个同类项的系统互为
相反数，那么合并同类项后，
结果是 .比如 .
２、先标出下列各多项式的同类项，
再合并同类项。
（1）
（2）
0
0
解：(1)
解：(2)
例题（练习）
（2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
1、计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
解:1、（1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y
=（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy
= xy2- 2xy
（2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a）
= 5a2 － （4a2 +4a）
= 5a2 － 4a2－ 4a
=a2 － 4a
2、化简求值：（－4 x2 +2x －8) － (x－2）其中x=
乙旅行团成人数为： 门票费用为 ： 元，
儿童的人数为： 门票费用为： 元。
总和是 元
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，
儿童的门票费用为：7 .5y 元。
总和是(15x+7.5y) 元
30x
2x
（2y-8）
7.5（2y-8）
[30 x +7.5（2y-8）]
即（30 x +15y-60）元
5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19时，计算m的值。
分析：第一排有a个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）个座位？第4排有（ ）个座位。所以第n 排有 个座位，即m= ，
a+1
a+2
a+3
[a+(n-1)]
a+n-1
1、探索规律并填空：
（1） ．．．．．
　　　　　　　　　　　　　　　　。　　　　
思考：
（２）计算： .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗
3、求下列多项式的值。
(1) 其中
(2) 其中
(3)
其中
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项。
定义:
法则:
（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
提高训练
若多项式x -(a-1)x +5x -(b+3)x-1中不含x 和x的项，求a+b 的值.
若多项式6x -x + 2是关于x的三次三项式，求整式n -2n+1的值.
已知代数式3x –(m-1)x+1,是关于x的三次二项式，求m,n的值.
4
3
3
2
a
n
n+2
2
2-n
任意取一个两位数，交换个位数字
和十位数字的位置得到一个新的两位数，
这两个两位数的差是否能够9整除？再研
究这两个两位数的和的特点．
提高 拓展
解：设a、b分别表示两位数十位上的数字和
个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：
　　　　　　　10a+b．
交换这个两位数的十位数字和个位数字，
就得到一个新的两位数是：
　　　　　　　10b+a．
如果要是求这两个数的差，即：
（10a+b)－(10b+a)
=10a+b－10b－a
=(10a－a)+(b－10b)
=9a－9b
=9（a－b）．
显然是9的倍数.
若求这两个数的和则有
（10a+b)+(10b+a)
=10a+b+10b+a
=(10a+a)+(b+10b)
=11a+11b
＝11（a＋b）．
显然是11的倍数 ．