人教版数 学七年级上册4.3.2角的比较教案

§4.3.2
角的比较与运算
设计理念
1.注意知识的衔接
要深入了解前面学习中空间与图形的内容、要求，初步建立空间观念，发展几何直觉.
2.注意利用实物和几何模型进行教学
利用好实物素材和信息技术，让学生通过观察、想象、思考加深对角的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识.
3.重视学生的动手操作和参与
数学教学应当重视培养学生形成良好的学习习惯和方式.在教学中，应当重视让学生动手操作、观察、想象等学习活动.
4.重视几何语言的教学
在教学中，要特别重视图形、文字、符号之间的相互转化.
5.注重概念间的联系，在对比中加深理解
本章作为“空间与图形”
的起始章，涉及的概念比较多.教学时把它们进行对比，效果会更好,本节课“角的比较与运算”也不例外.
6.重视推理能力培养
关于推理能力的培养,整套教科书是按照“说点理”，“说理”，“简单推理”，“用符号表示推理”，分阶段逐步加深地安排，推理能力不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本节课，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出角平分线的概念和性质，还要“说点理”，为后面培养学生“言之有据”作准备.
教学目标：
知识与技能：
1.类比线段大小的比较方法，了解角的大小的比较方法.
2.类比线段和、差的意义，理解角的和、差的意义和会进行角的和差的相关计算.
3.理解角的平分线的意义.
过程与方法：
经历角的大小比较过程,掌握角的比较方法,
经历折纸得到角的平分线的过程,掌握画角平分线的方法.
情感态度与价值观：
学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.
教学重点：
1.角的和差计算与角的平分线的计算.
教学难点：
1.从图形中观察角的和、差关系.
2.角的和差计算的书写与推理.
教学方法：
采取合作探究的教学方法.
教学准备:三角板一副,量角器,较粗水笔,长方形纸一张，学习任务卡，幻灯片.
教学过程
教
学
环
节
教学内容
设
计
说
明
一.
问题的提出
问题1:
同学们，前面我们学习过直线、射线、线段．你还记得比较两条线段的长短有哪些方法吗?
结果:
(学生回答,教师归纳)　1.度量法,2.叠合法
师:于是问题来了,角也是有大小的,怎样比较两个角的大小呢?这节课我们就来学习“角的比较与运算”.(板书课题).
提出问题,引发学生思考,让新知识生长在已经学习的知识之上,从而自然引
入新课.
二.
认识的开始
问题1:要比较两个角的大小，你有什么方法？
结果:度量法.
（大家说得很好，接下来就请同学们用度量法完成下面的练习）
练习:如图，用度量法比较与的大小.
图1
图2
师：用量角器度量角时要注意:对中,重合,读数.
（教师示范）
同学们线段可以通过叠合来比较长短，角可不可以通过叠合来比较大小呢？请看大屏幕．
叠合法.使顶点与的顶点重合,一边与重合,另一边和落在的同旁.
①如果落在的外部,那么大于,记作.
②如果与重合,那么等于,记作.
③如果落在的内部,那么小于,记作.
师:同学们,总结一下,比较两个角的大小有几种方法?它们分别是什么?
(板书:角的比较方法:度量法,叠合法.)
三.
认识的扩大
问题1：既然两个角可以比较大小,接下来就请同学们在下面的图中找一找,一共有几个角？它们之间有怎样的大小关系？
结果:共有三个角:
,,.
加上等于.
师：既然是与的和，以后我们就说等于加上.记作.
由上面的关系我们还能得到
；
.
师:如果我在图中增加一条射线,那么你还能看出这些角之间的和差关系吗?请看大屏幕.
练习，按图填空：
(1)
；
(2)　　　　；
(3)　　　　；
(4)　　　　．
探究活动1:接下来老师有一个问题需要大家帮忙,借助一副三角尺能画出的最小角是多少度?
结果:
．（请学生用三角尺示范）
问题2：你还能画出哪些度数的角？
结果:同学们说得都对,其实只要的整数倍的角都可以用一副三角板画出,课下同学们不妨试试.
从数形不同角度认识角的和差
探究1不仅让学生复习巩固角的和差的概念,也增强学生对这些角的大小的感性认识,有利于培养对角大小的估计能力.
四.
认识的深化
接下来,我们进一步深入学习角的比较与运算,同学们知道,线段的中点把线段分成两条相等的线段,那么能否找到一条射线把一个角分成两个相等的角呢?
首先,请同学们拿出一张长方形的纸,和我一起折一折,试一试.
探究活动2：把它的其中一个角对折，使角的两边重合，再打开展平，画出折痕，那么折痕两旁角的大小有什么关系？
结果：相等.
师：（教师同时带领大家实践）像这样的一条射线把一个角分成两个相等的角，我们把这条射线叫做这个角的角平分线.
问题1:
大家观察一下,这条射线的端点在哪里?这条射线的位置很特殊,它把角恰好分成两个怎样的角?
所以：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.(板书)
值得注意的是:角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段.
请同学们看大屏幕.
由角平分线的定义可知,如果,那么射线就是的平分线.可是如果是的平分线会有怎样的结论呢?
练习：如图，是的平分线，完成下列填空.
因为
是的平分线，
所以
；
.
这也就是说,
“是的平分线”这句话与
等式“”与上面的图形存在一种对应关系.这种对应关系就是文字与图形与符号之间的一种对应关系.
问题2:接下来,同学们知道,线段有三等分点,四等分点,它们分别把线段分成相等的三条线段,四条线段
,那么角是否也有类似的情况呢?
请看大屏幕.
射线、把分成三个相等的角，那么射线、叫做几等分线?
练习:如图，因为
、是的三等分线，
所以
；
.
类似的,角还有四等分线,五等分线,我们就不一一举例了.同学们课下可以画一画.接下来,我们来把本课的所学综合运用一下.
探究2不仅增强了学生对角平分线的直观感受,有利于培养学生的动手能力.
五.
认识的综合
例:如图,
是直线上一点,,求的度数.
解:由题知,是平角,
.
所以
(如果我在图中加入一条角平分线,你还能计算出结果吗?请看变式1)
变式1:如图,是直线上一点,,是的平分线,求的度数.
解:由题知,是平角,
.
所以
因为是的平分线
所以.
(如果我在图中加入两条角平分线,你还能计算出结果吗?请看变式2)
变式2:
如图，,,、分别平分，，求的度数.
解:
因为、分别平分，，
所以
所以.
六.总结反思
本节课我们学习了什么?
1.比较两个角大小的方法是:度量法和叠合法.
2.两个角可以进行和或差的运算.
3.角的平分线.
七.分层作业（投影展示）
必做题：,
选做题：如图,已知,为锐角,
平分,平分,
求的度数.
八．板书设计
4.3.2角的比较与运算
角的比较方法：
1度量法，2叠合法.
角的平分线的定义：
例：
变式1：
变式2：
3