带电粒子在复合场中的运动

专题：《带电粒子在复合场中的运动》导学案
一、复合场
复合场是指磁场与电场共存的场．或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场。
二、带电体在复合场中运动时受力分析
带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：
①受力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)、后弹力、再摩擦力等。
②场力分析：重力：大小 ，方向 。
电场力：大小 ，方向 。
洛仑兹力：大小 ，方向 。
③电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。
三、带电粒子在复合场中的运动分析
正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做 或 。
2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做 。
3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做 。
4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
四、带电粒子在复合场中运动的应用实例:
1、粒子速度选择器:功能是为了选择某种速度的带电粒子
（1） 工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用: ，
若， ，
即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关，可见粒子速度选择器选择的是速度。
（2）几个问题
①粒子受力特点——电场力F与洛仑兹力f方向相反
②粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即;即;
③使粒子匀速通过选择器的两种途径:
当一定时——调节E和B的大小;
当E和B一定时——调节加速电压U的大小; 根据匀速运动的条件和功能关系， ， 所以， 加速电压应为。
④如何保证F和f的方向始终相反——将、E、B三者中任意两个量的方向同时改变， 但不能同时改变三个或者其中任意一个的方向， 否则将破坏速度选择器的功能。
⑤如果粒子从S2孔进入时，粒子受电场力和洛伦兹力的方向相同，所以无论粒子多大的速度，所有粒子都将发生偏转
⑥两个重要的功能关系——当粒子进入速度选择器时速度， 粒子将因侧移而不能通过选择器。如图， 设在电场方向侧移后粒子速度为v，
当时: 粒子向f方向侧移， F做负功——粒子动能减少， 电势能增加， 有
当时:粒子向F方向侧移， F做正功——粒子动能增加， 电势能减少， 有
2、磁流体发电机：就是利用等离子体来发电。
（1）．等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。
（2）．工作原理:
磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面图如图（2）所示。M、N为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向M板偏转，负离子将向N板偏转，于是在M板上积累正电荷，在N板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M指向N，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力之外，还受到电场力的作用，只要，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差
（3）．电动势的计算: 设两极板间距为d， 根据两极电势差达到最大值的条件， 即， 则磁流体发电机的电动势：
3、电磁流量计
电磁流量计是测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理：如图所示，圆形管道直径为d（用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，ab间电势差就保持稳定，测出ab间电势差的大小U，则有：
，
故管道内液体的流量：
4．质谱仪：主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比的一种常用仪器
（1）结构：
1）离子发生器A（A中发射出电量q、质量m的粒子，粒子从中小孔S飘出时速度大小不计；）
2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；
3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0＝E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；
4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；
5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上
（2）问题讨论：
设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），
粒子经电场加速由动能定理有：①
粒子在偏转磁场中作圆周运动有：②
联立①②解得：
5、回旋加速器：用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。
（1）结构：回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。
（2）工作原理：如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。
（3）讨论：
1）高频电源的频率。
带电粒子在匀强磁场中运动的周期。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为，才能实现回旋加速。
2）粒子加速后的最大动能。
由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由可知，所以带电粒子的最大动能。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但却与B有关；由于，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。
3）粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有： 所以
又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间:
若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：
所以
故粒子在回旋加速器中运动的总时间为
因为，所以，故粒子在电场中运动的时间可以忽略
五、带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
解决这类问题的方法可按以下思路进行：
①正确进行受力分析、除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析。
②正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。
③恰当选用解决力学问题的两大方法：
1)牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)；
2)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛仑兹力永远不做功，电场力与重力做功与路径无关。
在这两大方法中，应首选能量观点进行分析。
【典型例题】
例1、如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为0.1g，
带有q=4×10-4C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，
直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C
和匀强磁场B=0.5T之中，小球和直棒之间的动摩擦
因数为=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电量不变）。
例2、在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度为E，方向竖直向上，一质量为m、带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图
所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
【针对训练】
1、带电粒子（不计重力）所处的状态可能是（ ）
①只在磁场中处于平衡状态 ②只在电场中做匀速圆周运动
③只在匀强磁场中做平抛运动 ④只在匀强电场中做匀速直线运动
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
2、空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷+Q的电场，如图所示，一带电粒子-q以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电磁场中的运动轨迹不可能为（ ）
A、以点电荷+Q为圆心、以r为半径的在纸平面内的圆周
B、开始阶段在纸面内向右偏的曲线
C、开始阶段在纸面内向左偏的曲线
D、沿初速度v0方向的直线
3、有一个带电量为+q，重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时（ ）
A、一定做曲线运动 B、不可能做曲线运动
C、有可能做匀速运动 D、有可能做匀加速直线运动
4、如图所示，质量为m、带电量为q的带正电粒子，以初速度v0 垂直进入正交的匀强电场E和匀强磁场B中，从P点离开该区域，此时侧向位移为s，则（重力不计）（ ）
A、粒子在P所受的磁场力可能比电场力大
B、粒子的加速度为(Eq-Bqv0 )/m
C、粒子在P点的速率为
D、粒子在P点的动能为mv02/2-Eqs
5、三个质量相同的质点a、b、c，带有等量的正电荷，它们从静止开始，同时从相同的高度落下，下落过程中a、b、c分别进入如图所地的匀强电场、匀强磁场和真空区域中，设它们都将落到同一水平地面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A、落地时a的动能最大
B、落地时a、b的动能一样大
C、b的落地时间最短
D、b的落地时间最长
6、一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷放置在倾角=30°光滑斜面上（绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？（g=10m/s2）
7、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向
（3）磁感应强度的大小
8、如图3-5-7所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场磁感应强度为1T，电场强度为N／C．一个带正电的微粒，q＝2×10－6C，质量m=2×10-6kg，在这正交的电场和磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？方向如何？
高二物理 第三章《磁场》
专题：《带电粒子在复合场中的运动》导学案参考答案
例1、（1）小球刚开始时受力如图
×10-4
mg=0.1×10-3×10=1×10-2
mg＞Ff
小球加速下滑，同时又受到向右的洛伦兹力作用
受力如图：
水平方向：Eq=FN+qvB
竖直方向：mg-Ff=ma
又Ff=FN
随着速度的增大，加速度增大
当Ff=0即Eq=qvB时，加速度最大且amax=g
（2）小球达最大加速度后，速度进一步增大，弹力反向且增大受力如图：
水平：Eq+FN=qvB
竖直：mg-FN=ma
随着v的增大，弹力FN增大，加速度a减小
当a=0时，速度达最大
此时，mg=(qv mB-Eq)
例2、解：电场未反向时，小球受力平衡。有：Eq=mg
电场反向，竖直向下时，小球受力如图：
沿斜面方向：(mg+Eq)sin=ma
垂直斜面方向：FN+qvB=(mg+Eq)cos
小球沿斜面向下做匀加速直线运动
当FN=0时，小球离开斜面，此时V=
∴ 在斜面上滑行距离S=m2gcos2/q2B2sin
滑行时间：t=mcos/qBsin
[针对训练]
1、A 2、D 3、A 4、C 5、AD
6、解：（1）因小滑块滑至某一位置时要离开斜面，知F洛垂直斜面向上，由左手定则知滑块带正电
（2）对滑块受力分析
垂直斜面方向：qvB+FN=mgcos
当FN=0时，滑块离开斜面，此时v=m/s
（3）沿斜面方向：mgsin=ma
∴ 斜面至少长L=
7、解：（1）粒子在电场中做平抛运动
y方向：h= ∴E=mv02/2qh
（2）粒子到达P点时，vy=at= vx=v0
方向与x轴成45°
（3）在磁场中粒子轨迹如图：圆心O′ 由几何关系，轨迹半径R=2h
又R=
∴ B=mv0/2qh
8、20m/s，与电场强度成60°斜向上
图3-5-7
F f
FN
F电
mg
F f
F洛
F电
FN
mg
F f
F洛
F电
FN
mg
F洛
FN
mg
F电
F洛
FN
PAGE
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