人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法（word版含答案）

人教版九年级数学上册课时练
第二十一章
一元二次方程
21.2.1
配方法
一、选择题（30分）
1．一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解方程时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．用配方法解方程，配方后的方程是
(
)
A．
B．
C．
D．
5．代数式的最小值是（
）
A．10
B．9
C．19
D．11
6．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（
）
A．2011
B．2013
C．2018
D．2023
7．多项式的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．不确定
10．设一元二次方程（）（）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（
）
A．-1＜α＜β＜3
B．α＜-1且β＞3
C．α＜-1＜β＜3
D．-1＜α＜3＜β
二、填空题（15分）
11.
代数式x2＋4x＋7的最小值为____．
12．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为______．
13．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______．
14．设实数，，满足，则的最大值为__________．
15．对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____．
三、解答题（75分）
16．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
（1）填空：_
；若，则_
；
（2）已知，求的取值范围；
（3）小明发现，无论取何值，计算时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．
17．阅读理解：已知，求m
、n的值．
解：∵
∴
∴
∴
∴．
方法应用：（1）已知，求a
、b
的值；
（2）已知
．
①用含
y
的式子表示
x
：
；
②若，求
的值．
18．实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
所取的2个整数
1，2
1，3，
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
所取的2个整数
1，2
1，3，
1，4
2，3
2，4
3，4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
（4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．
拓展延伸：
（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（2）从3，4，5，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
19．阅读材料：在实数范围内，当且时
，我们由非负数的性质知道，所以，
即:，当且仅当=时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若与的积为定值.
则有最小值:请问：
若
，
则当取何值时，代数式取最小值？
最小值是多少？
20．解下列关于x的方程：
（1）ax+x=2（x-2）(）
（2））b=
+1（b>1）
21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当a＞0，b＞0时：
∵（）2=a﹣2+b≥0
∴a+b≥2，当且仅当a=b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为　
　．当x＜0时，x+的最大值为　
　；
（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
22．阅读以下材料，解决后续问题：材料：
①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：，.
②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数.
问题：(1)化简：
①.
②.
(2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值.
23．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如
①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，或；
③选取一次项和常数项配方：．
根据上述材料，解决下面问题：
写出的两种不同形式的配方；
若，求的值；
若关于的代数式是完全平方式，求的值；
用配方法证明：无论取什么实数时，总有恒成立．
【参考答案】
1．D
2．D
3．A
4．B
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A
10．B
11．3
12．8
13．4
14．
15．
16．（1）-13，-5；（2）或；（3）小明结论正确，理由略
17．（1）a=5，b=2；（2）①x=4-4y；②2．
18．探究一：（3）；（4）（，为整数）；探究二：（1）（2）
；探究三：归纳结论：
（为整数，且，＜＜）；问题解决：；拓展延伸：（1）个或个；（2）．
19．x=2时，最小值是8．
20．（1）；（2）．
21．（1）2；﹣2．（2）y的最小值为9；（3）四边形ABCD面积的最小值为25．
22．(1)①；②；(2)，9，16，23，30，37.
23．（1）①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：；
；或；（4）略．