贵州省铜仁市思南县高级中学校2021届高三上学期第五次月考（1月）数学（理）试题 Word版含答案

思南中学2021届高三第五次月考
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知复数false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知等比数列false满足false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.false展开式中false的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
42316405105406．false年起，某市将试行“false”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语false门必选科目外，考生再从物理、历史中选false门，从化学、生物、地理、政治中选false门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成false分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）
A．甲的化学成绩领先年级平均分最多
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科
结果
7．函数false的大致图象是（ ）
8．若圆false：false与圆false：false外切，则false （ ）
3940810130175A．false B．false C．false D．false
9．如图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）
A．false B．false
C．false D．false

10．设false，若false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知平行于false轴的一条直线与双曲线falsefalse相交于false两点，false，falsefalse，则该双曲线的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，已知正方形false的边长为4，若将false沿false翻折到false的位置，使得平面falsefalse平面false，false分别为false和false的中点，则直线false被四面体false的外接球所截得的线段长为（ ）
2576830251460false B．false
false D．false


第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设向量false， false，若false，则false .
14．曲线false在点false处的切线方程为false，则false .
15．已知false为抛物线false：false上一点，抛物线false的焦点为false，则false
.
16．数列false的前false和为false，false，数列false满足false
false，则数列false的前false项和为 .
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答）
(一)必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
在false中，角false所对的边分别为false，满足false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，求false的面积.
(本小题满分12分)
在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的false所学校false、false、false、false、false的教师和学生的测评成绩（单位：分）：
学校
false
false
false
false
false
教师测评成绩false
6
7
8
9
10
学生测评成绩false
6
8
9
8
9
（1）若false对false呈线性相关关系，求回归方程false；
（2）现从false、false、false、false、false这false所学校中随机选派false所学校参加座谈会，设选到的false所学校中含有false、false两所学校的个数为随机变量false，求false的分布列和数学期望.
附：false，false.
3512185-4318019．（本小题满分12分）
如图，四棱锥false是底面边长为false的正方形，false，false，false.
（1）求证：falsefalse平面false；
（2）求二面角false的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆false：false上的任意一点false到椭圆两个焦点false的距离之和为false，离心率为false．
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）设直线false：false与椭圆false交于false两个不同的点，且false，false为坐标原点，问：是否存在实数false，使false恒成立？若存在，请求出实数false，若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）用false表示false中较小者，记函数false，（false）．若
函数false在false上恰有false个零点，求实数false的取值范围．
选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线false的参数方程是false（false为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false．
（1）将曲线false的极坐标方程化为直角坐标方程，直线false的参数方程化为普通方程；
（2）已知点falsefalse，若直线false与曲线false交于false两点，求false的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知不等式false的解集为false.
（1）求false的值；
（2）若三个正实数false满足false.证明：false
理科参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
A
B
D
A
D
C
D
填空题
13. false 14. false
15. false 16. false
三、解答题
解：（1）false，又false
false
（2）false
整理得false，又false所以false是等边三角形
所以false
18．解：（1）由已知得false，false，
所以false，false
所以线性回归方程为：false
（2）由题意可得随机变量false的所有可能取值为false，
false，false，false
所以false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false．
解：（1）证明：false,false
∴false是直角三角形，即false，
又false，
∴false平面false
（2）解法一：如图所示，以false为坐标原点，直线false，false，false分别为false轴 ，false轴，false轴建立空间直角坐标系，则false，false，false，false，
平面false的一个法向量为false
设平面false的一个法向量为false，false，false
3488055142240false，取false，得false
∴false
即二面角false的余弦值为false
解法二：取false得中点为false，连接false，false，
3742055583565在false中，false是false的中点，false，∴false，且false，在false中，false是false的中点，false，∴false，且false，
所以false是二面角false的平面角，
false
即二面角false的余弦值为false
20．解：（1）由题意可知false,离心率false得false
∴椭圆false的标准方程为false．
（2）因为false，所以false为直角三角形，设原点到直线false的距离为false，
由false
要求实数false，使得false恒成立，即false.
设点false，联立方程false
∴false，
∴false
false，所以有
false
∵false，∴false，
∴false，false，∴false，∴false.
21．解：（1）false，false，false
当false时，false，false在false上为单调递增
当false时，false，
令false，得false或false，false单调递增
令false ，得false，false单调递减
综上：当false时，false在false为增函数
当false时，false在false和false为增函数，在false为减函数
（2）当false时，false，从而false，
∴false在（1，+∞）无零点.
当false=1时，若false，则false，false,故false=1是false的零点；若false，则false，false,故false=1不是false的零点.
当false时，false，所以只需考虑false在（0,1）的零点个数.
（ⅰ）若false或false，则false在（0,1）无零点，故false在（0,1）单调，而false，false，所以当false时，false在（0，1）有一个零点；当false时，false在（0，1）无零点.
（ⅱ）若false，则false在（0，false）单调递减，在（false，1）单调递增，故当false=false时，false取的最小值，最小值为false.
①若false＞0，即false＜false＜false，false在（0,1）无零点.
②若false=0，即false，则false在（0,1）有唯一零点；
③若false＜0，即false，由于false，false，所以当false时，false在（0,1）有两个零点；当false时，false在（0,1）有一个零点.
综上，当false或false时，false由一个零点；当false或false时，false有两个零点；当false时，false有三个零点. 所以false的取值范围是false
22.解：（1）由已知得曲线false的直角坐标方程为false，即false.
直线false的普通方程为false
（2）设false两点的参数分别为false，将直线false的参数方程代入曲线false的直角坐标方程得
false.false，false.
所以false
23解：（1）由题意知，false为方程false的根，∴false，解得false.
由false解得，false，∴false.
（2）由(1)知false，
∴false.
false
false，
∴false成立.