江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期期末考试
高一数学试卷
考试用时120分钟，满分为150分。命题人：
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
4．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，满足，，且与的夹角为，（ ）.
A． B． C． D．
7．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．设向量满足，，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
10．若函数有两个零点,则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
11．函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
12．数学中一般用表示，中的较小值．关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为； ②的图象关于直线对称；
③的值域为； ④在区间上单调递增．
其中是真命题的是（ ）．A．②④ B．①② C．①③ D．③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。
13．若，则________.
14．已知为奇函数，当时，，则_________.
15．如图，在平行四边形中，，，点为对角线与的交点，点在边上，且，则________.（用，表示）
16．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，若函数在区间上有且仅有10个零点，则实数的取值范围是____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。
17、（本小题满分10分）
（1） （2） 已知， 求的值．
18．（本小题满分12分）
已知.
（1）化简； （2）若，求的值.
(本小题满分12分)
函数的一段图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）求的单调增区间，并指出的最大值取到最大值时的集合．
20.(本小题满分12分)
已知在同一平面内，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且，求与的夹角的余弦值.
(本小题满分12分)
已知函数
（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[]上的最大值和最小值.
（本小题满分12分）
已知向量，，定义函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间.
（2）求使不等式成立的的取值集合；
（3）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短到原来的；再向右平移个单位，得到函数的图象，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
贵溪市实验中学2020-2021学年第一学期期末考试 高一数学试卷答题卡
数学试卷
学 号： 座位号： 姓名：
考生须知
考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，
非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
一、选择题（共60分）
二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）
试卷答案
1-5DDAAC 6-10ABABD 11-12BA
13 4 14 -2 15 16
17．（1）根据指数幂与对数的运算法则，可得：
.
（2）因为，可得，
又由，所以.
18．【详解】
（1）
（2），
两边平方并化简得，
.
19．【详解】
解：（1）由函数的图象可得，
，解得．
再根据待定系数法得，，
由，则令，得，
∴．
（2）令，，
解得，
故函数的增区间为，．
所以函数的最大值为3，此时，即，，
即的最大值为3，取到最大值时的集合为．
20．【详解】
（1）设
∵，，
，

∵，
∴，
∴，
即，
∴或
∴或
（2）∵，
∴，
∴，
即
又∵，
∴，
∴，
∴与的夹角的余弦值为
21．
【详解】
函数.
（1）最小正周期为；
（2）由，得，
当，即时，f(x)取最大值；
当，即时，f(x)取最小值.
22
【详解】
（1）所以函数的最小正周期，
令，则，
即函数的单调递减区间为，.
（2）由题得，所以，
所以，
所以不等式的解集为.
（3）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到，纵坐标缩短到原来的得到；再向右平移个单位，得到函数的图象，
∴
设，由可得
则原不等式等价于在上恒成立.
设，
则，所以.