第一章 有理数全章学案
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第一章 有理数
1.1正数和负数
学习目标：
1、能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
2、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，感受应用数学解决问题的方法，理解类比的数学思想。
重、难点：
重点：正确理解负数的意义，用正负数表示两种相反意义的量，以及数0表示的量的意义。
难点：正确区分两种不同意义的量。
学习过程：
一、课前准备：
1、自读课本2~3页讨论：什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？你认为正数和负数的区别是什么？你能举出一些生活中用正数和负数表示数量的实际例子吗？
2、通过互相交流你得出的结论是什么？
3、你还存在什么疑问要向老师提出？
二、自主探究:
1、在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。它表示什么含义？
2、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入300元可记为多少元？支出100元可记为多少元？
三、巩固练习：
1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
－2 ，0.5 ，﹢ ，0 ，－3.14 ， ，160 ， 、 －。
２、如果80m表示向东走80m ,那么﹣60m表示： ，向东走﹣80m表示向 走了80m .
3、如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m ,那么这个物体又移动﹢5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
4、在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？
5、“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
6、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？
四、拓展提高
1、读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.
－1, 1.7, + , 0, －3.14, 120, －1.732, －， ， -15，
2、如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 .
3、如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化
记作 m， 水位不升不降时水位变化记作 m.。
4、月球表面的白天平均温度零上126oC,记作 oC,夜间平均温度零下150 oC,记作 oC
5、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
6、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作
7、﹣1 ，2 ，﹣3 ，4 ，﹣5 ， ， ， ，第81个数是 ，第2005个数是 . _
8、育英中学七年级一班数学成绩的平均分是８６分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：+10，－8，+8，－4，0，－6，这六个学生的成绩分别是少？
9、出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程记录如下：（单位：千米）
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
①、将最后一名乘客送到目的地，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
②、如出租车耗油量为0.05L/km,这天下午出租车共耗油多少升？
五、尝试小结
1、本节课学到了什么知识，你都会了吗？还有哪些疑惑？
1.2.1 有理数
学习目标：
1、能把给出的有理数按要求分类； 了解分类的标准及集合的含义。
2、了解数0在有理数分类中的应用。
3、使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
重、难点：
1、深化对正负数概念的理解。
2、利用正负数正确表示相反意义的量。
学习过程：
一、课前准备：
1、任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
2、如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3、什么是整数？什么是分数？引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
4、0是整数吗? 0是正整数吗?自然数一定是整数吗? 整数一定是自然数吗?
5、阅读课本第七页内容掌握有理数的分类、并完成课本P8练习。
二、自主探究：
1、有理数分类（两种分法）到现在为止我们学过的数（圆周率π除外）都是有理数。
或者
2、零和负数统称为_________，零和正数统称为_________．
3、有理数中，最大的负整数是 ；最小的正整数是 ；最小的非负整数是 ；最大的非正数是 ；最大的负偶数是 ．
三、课堂练习
1．把下列各数分别填在相应集合中：
－1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004、、。
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, , －5, , , 0.1, , －80, 123, 2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
3、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
4、把下列各数填入它所属于的集合的圈内。
、0、－、－780、0.25、、25％、8848、－1、25、
分数集合 正数集合 整数集合 负数集合
5、分组讨论：
⑴、已知a为正数,试判断-a是什么数?
⑵、a为负数,则-a是什么数?
⑶、若a为非负数,则-a是什么数?
⑷、若a表示一个负有理数时,则-a+1表示一个什么数?
四、尝试小结：
1.2.2 数轴
学习目标：
1、掌握数轴概念，知道数轴的三要素，能正确地画出数轴。
2、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、初步认识数学与生活的密切联系，初步体会数形结合的思想方法.
重、难点：
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数。
学习过程：
一、课前准备
1、认真阅读课本P8的“问题”，试画图表示这一情景。思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2、找一根温度计观察一下，常常用什么样的数来表示温度? 试画出温度计的简洁图形。
3、上面的两个图形有和异同？请阅读课本P9的内容回答：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫 。动手画一下，看看可以表示数的直线应满足什么条件？
4、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
二、自主探究：
1、画数轴要满足哪些要求？数轴一定要画成水平或竖直的吗？正方向一定是向右或向上吗？原点一定要标在中间部位吗？一个单位就是1吗？
2、你能用直线上的点来表示有理数吗？自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
3、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？每个数到原点的距离是多少？数轴需要满足什么样的条件？数轴的作用是什么?
归纳：
1、画数轴需要满足三个条件，即 、 方向和 长度.满足这样的三个条件的直线就叫做数轴。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
3、每个有理数都可以用 上的点表示，所有的 数都在原点右侧，所有的 数都在原点左侧，表示数 的点就是原点。
三、应用新知
１、如图，下列表示的数轴正确的是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
２、数轴上表示-5的点在原点的 边，与原点的距离是 个长度单位；数轴上，在原点左边且离原点3.7个单位长度的点表示的数是 ；距离原点4个单位长度的点表示的数是 ；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数 。
３、数轴上表示5与-2的两点之间距离是 个单位长度，有 个整数点；若A在数轴上表示2，将A向右移动5个单位，再向左移动8个单位，则终点表示的数是 ；
４、数轴上，与点Ａ对应的数是－3，则与点Ａ距离为个单位长度的点对应的数是 ；在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是 ；在数轴上, 大于-5且小于1的整数是 。
５、若点A在数轴上表示-1，将A向右移动5个单位，再向左移动a个单位，若终点表示的数是-3，则a= .
６、小明写作业时不慎将两滴墨水滴在画好了的数轴上，根据图中的数值，判断被墨水
盖住的整数共有 个。
７、画出数轴，在数轴上表示下列各数。
, , －1、－3.5、0 、+5、、-3、2.6、
８、指出数轴上的点A、B、C、D、E各点分别表示什么数。
９、如图，已知点A在数轴上表示的数是．
（1）标出数轴上原点的位置；
（2）指出点B表示的数；
（3）另外还有一点C，它到A点和点B的距离相等，那么点C表示什么数？
１０一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
从图中可以看出，终点表示的数是－2，请同学们参照上图，如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是 ；如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是
四、尝试小结：
1.2.3 相反数
学习目标：
1、借助数轴了解相反数的概念；并能求出一个数的相反数；知道互为相反数的两个数的位置关系。
2、会求一个已知数的相反数；能熟练的在已知的有理数中识别互为相反数的两个数.
重、难点：
1、相反数的概念；会求任何一个数的相反数。
2、相反数反映在数轴上的性质.
学习过程：
一、课前准备：
1、一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示 数。
2、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
3、画出数轴并在数轴上表示6、-6、2.5、-2.5、、，你能从中有什么发现吗？
二、自主探究：
1、观察右图并回答问题。
①、图中A、B两点所表示的数 和 ；它们有何特点？
②、数轴上与原点的距离等于2的点有 个，它们是 和
③、数轴上与原点的距离等于5的点有 个，它们是 和
④、数轴上与原点的距离等于a（a＞0）的点有 个，它们是 和
归纳：
互为相反数的概念： 。如在上题中，+3与-3互为相反数。表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，到原点的距离相等，并且关于原点对称。一般地，若a,b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0 ，则a、b互为相反数,并且a和b关于原点对称。互为相反数的数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3；零的相反数是零。
2、由3的相反数是-3，-4的相反数是+4，可总结出一个数前面添上一个“-”号，就成为原数的相反数，如果这个数前面有符号，则要先加括号，再添上“-”号。
例： -(+5)= -（-5）= -（a+1）=
三、课堂练习:
1、下列各对数中，互为相反数的是（??? ）．
A、-3和+3.2?? B、3与-（-3） C、3与+3???????? D、-0.2和
2、下列说法正确的是（?? ）．
A、正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B、一个数的相反数一定不等于这个数
C、数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数
D、一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
3、下列各式中，化简正确的是（?? ）．
A、-[+(-7)]=-7 ?????B、+[-(+7)]=7 C、-[-(+7)]=7????? ?D、-[-(-7)]=7
4、课本P11页练习1～2题。
5、①、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是 ；②、一个数的相反数是最小的负整数，那么这个数是 ；③、若一个数的相反数是它本身，则这个数是 。
6、若 a-3的相反数是-4，则 a=_________；若 3b+1的相反数是-7，则 b=______．
若- a是负数，则 a_____0；若- a是正数，则 a_____0；如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的 位置。
7、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是 ；一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是 。
8、分别写出-7、+11、-3.5、0的相反数.
9、 化简下列各式。
-（+3）、 、-（-4）、 +（+5）、-0、
四、尝试小结：
1.2.4 绝对值（Ⅰ）
学习目标：
1、通过实例认识、理解绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；
2、会求一个已知数的绝对值，并能够探索出求绝对值的规律；
3、培养学生的思维能力、归纳能力，体验运用直观知识解决数学问题的成功。
重、难点：
会求一个已知数的绝对值；体会数形结合的思想。
学习过程：
一、课前准备：
1、 的两个数叫做互为相反数，例如 和
2、在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点 。
3、在下图中，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），若规定向东为正，他们到达的位置分别可用数字 和 来表示，但他们行走的距离（即路程远近） （填相同或不相同）。
二、学习探究：
1、观察P11图1.2—5，回答：两辆汽车行驶的路线相同吗？他们行驶路程的远近相同吗？如果为了计算汽车行驶所耗的油量，我们需要关心的是汽车行驶的 。
2、图中表示-10的点和表示10的点离开原点的距离都是10，我们就说 叫做-10和10的绝对值。
3、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 。由绝对值定义可以知道，表示5的点到原点的距离是5，我们就说5的绝对值是 ，即∣5∣= ；表示-5的点到原点的距离也是5，就说-5的绝对值也是 ，即∣-5∣= 。一个数的绝对值一定 负数（填是或不是）。
4、|-6.7|= ；|10.2|= ；|-8|= ；|5|= ；
|0|= ；∣+0.39∣= ；—6的绝对值是 ，∣—∣= ；
5、①、一个正数的绝对值是 ；②、一个负数的绝对值是它的 ；③、0的绝对值是 。
6、①、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；②、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；③、当a=0时，∣a∣= 。
7、已知│a-3│+│2b+4│+│c-2│=0，求a+b+c的值．
三、巩固练习
1、下列判断错误的是( )
A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值一定是正数 D、任何数的绝对值都是非负数
2、如果｜a-1｜+｜b-3｜ =0 ，那么 a=_____,b=_____.
3、一个数的绝对值有 个，绝对值是2的数是 ；绝对值小于3的整数有 。
如果|a|=|b|，那么a和b的关系是 ；若|a|=-a，那么a一定是 数。
4、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位长度，记作 。一个数的绝对值是3，那么这个数是__ ____；绝对值等于4的数是______。
5、若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围又是 。
6、若，则； ，则。
7、绝对值最小的数是__ ____；绝对值不大于2010的整数有_____个；绝对值大于3而小于7的所有整数之和为 。若｜a｜=｜b｜，则a与b的关系
8、化简下列各式：
；-；； ；；；+（-54）= ； -∣+3.7∣= ；
∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-5∣= 。
四、拓展提高：
1、已知∣a∣=2，∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c的值。
2、数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：│a+c│-│a│+│b│．
3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│-│c│-│b-c│．
五、尝试小结
1.2.4 绝对值（Ⅱ）
学习目标：
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
重、难点：
1、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
2、利用绝对值概念比较两个负数的大小。
学习过程：
一、课前准备
1、用“＞”或“＜”号填空。
①、3.5 0 ②、－2.8 0 ③、0 0.1
④、0 －4 ⑤、－1.95 1.59 ⑥、3 －7
2、在数轴上表示下列各数，利用数轴把下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接。
-4 、+2 、-1.5 、0 、-3.5 、2.8
二、自主探究：
1、引入负数后，如何比较任意两个有理数的大小呢？阅读P12思考，回答下列问题：图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少℃？最高的是多少℃？请你将这14个温度按从低到高的顺序排列写出来。
2、数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数 右边的数。因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的数 ；反过来，左边的点表示的数比右边的数 ；左边的数 右边的数. (注:填 大,小,大于,小于.)
3、从数轴可以看出，表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边，因此有 。
4、两个正数的大小比较小学是学过的，那么不画数轴，你会比较两个负数的大小吗？
5、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
①、2和7 ②、－6和－1 ③、－6和－36 ④、－3.7和－1.5
归纳：有理数大小的比较法则。
①、正数都 零，负数都 零，正数 负数。②、两个正数比较大小，绝对值大的数 。③、两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。(注:填 大,小,大于,小于.)
三、巩固练习：
1、判断题。
①、绝对值不等的两个数一定不相等。 （ ）
②、零是绝对值最小的有理数。 （ ）
③、绝对值相等的两个数一定相等。 （ ）
④、两个负数，绝对值大的反而小。 （ ）
2、最大的正整数是 ，最大的负整数 ；绝对值小于3的非负整数是 ；在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
3、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空。
a b； |a| |b|；
-a -b；
4、比较下列各数大小。
①、–5 与 0 ②、–0.2 与 -0.25 ③、- 与 -3.14
④、-4.5 与 -6.9 ⑤、-（-4）与+（-6）； ⑥、-（-9）与|-11|
点拨：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的 。
5、把下列各数按照从小到大的顺序，用“＜”连接起来．
-（-4）、０、-|-4.5|、２、－、－５、｜－3.5｜、-|+3|、-（+2）
6、比较下列各对数的大小。
①、-和 - ②、–(+3.12)与 -∣-3.125∣ ③、-｜-｜和｜－｜
7、已知a>0，b<0且|b|>|a|，比较a，-a，b，-b的大小。
四、尝试小结：
1.3.1 有理数的加法（Ⅰ）
学习目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
重、难点：
和的符号的确定；异号两数相加。
学习过程：
一、课前准备
1、有理数的分类方法有哪些？
2、某城市在一天内的最高气温是10℃，最低气温是-5℃，则这一天的温差是 。
3、把数轴上表示-2.5的点先向左移动2个单位长度，然后再向右移动3个单位长度，此时得到的点对应的数是 。
二、自主探究
1、在七年级9班与10班的足球比赛中，9班上半场比赛赢了1个球， 下半场比赛输了1个球，那9班在这场比赛中的净胜球数是多少？10班呢？
如果把赢1个球记为“+1”，输一个球记为“—1”，则9班的净胜球数为（+1）+（—1）=0，10班的净胜球数为（—1）+（+1）=0。
2、利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果。
如果以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
①、物体先向西移动2个单位，再向西移动3个单位，一共向西移动了5个单位，
即（—2）+（—3）= —5。
—3 —2
—5 —4 —3 —2 —1 0 1
②、物体先向西移动3个单位，再向东移动2个单位，此时在原点西侧1个单位处，
即（—3）+2= —1。
+2
—3
—3 —2 —1 0 1
③、物体先向东移动3个单位，再向西移动2个单位，此时在原点东侧1个单位处，
即3+（—2）= 1。
—2
3
—2 —1 0 1 2 3
④、物体先向西移动3个单位，再向东移动3个单位，回到了起点，
即（—3）+3= 0。 3
-3
—3 —2 —1 0 1 2 3
3、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和0相加，和是多少？
有理数加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。
绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号，并用较大的 减去较小的 。 的两个数相加得0；一个数同0相加， 。
三、巩固练习：
1、判断题。
①、两个负数的和一定是负数；（ ）
②、两数之和必大于任何一个加数。（ ）
③、绝对值相等的两个数的和等于零；（ ）
④、若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（ ）
⑤、若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数. （ ）
2、填空题。
①（+16）+（－9）=____； ②（+11）+（－21）=____； ③（+1.5）+0=______；
④= ； ⑤=_____； ⑥=____；
⑦（－4.5）+（－2.5）=____；⑧（+1.6）+（－1.6）=_____；⑨（+9）+（－9）=______。
3、若︱a︱=4，︱b︱=5, 则︱a+b︱= ；绝对值不大于5的所有整数的和为 ；一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和为 。
4、计算题。
①、︱-︱ ②、︱- ︳+(-) ③、－1+（－1.5） ④、︱-︱+(-)
⑤、- +( +) ⑥、+( -) ⑦、︳-︳+︳︳ ⑧、+（-）
5、当a = +1.6，b = －2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
6、已知│a│= 8，│b│= 2. （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.
7、某司机在东西路上开车接送乘客，早晨他从A地出发，（取向东为正），下面是他一天行驶的路程记录如下（单位：km）：+10，-5，-15，+30，-20，-16，+14
问：他最后送完乘客后离A地有多远？
四、尝试小结
1.3.1有理数的加法（Ⅱ）
学习目标：
1、正确理解加法交换律和结合律，能用字母表示运算律的内容。
2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养观察能力和思维能力。
学习重点：有理数加法运算律。
学习难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
学习过程：
一、课前准备。
1、填空题。
①、（-7）+（-14）= ②、15+（-17）= ③、（-13）+8=
④、-3.5+3.5= ⑤、(-8)+0= ⑥、( -)+ =
2、某天早晨的气温是—1℃，中午上升了7℃，则中午的气温是 ℃.
3、某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏本5000元，该企业今年上半年盈利（或亏本）可用算式表示为 。绝对值小于100的所有整数的和为 。
4、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.
①、最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
②、小王这天上午一共走了多少路程？
二、自主探究。
1、小学我们都学过什么加法运算律？引入负数后，这些运算律还适用吗？
2、计算：①、30+（-20）= ； （-20）+30= ；
②、（-50）+（-35）= ； （-35）+（-50）= ；
你发现了什么？
式子表示：
3、计算：①、[8+(-5)]+(-4)= ; 8+[(-5)+(-4)]= ;
②、[(-6)+10]+8= ; (-6)+(10+8)= ;
你发现了什么？
式子表示： 。
上述式子中，a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数。这样，多个有理数相加，可以任意交换加数位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化。
4、小试牛刀。你能应用简便方法计算下面各题吗？
⑴、4.8+10+5.2 ⑵、98+27+102 ⑶、（-7.5）+（-2）+2.5
⑷、+++ ⑸、(-)+(-)+ ⑹、+( +)+ +
三、巩固练习
1、计算题。
①、(-8) +︱-5︱+(-7)+(-2)∣ ②、（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
③、+（-）++(-) ④、 ︱-︳+︱-︳+(-)+
⑤、-++(-)+ ⑥、（+）+（-3.5）+（+6）+（+）+（-2.5）
⑦、（+26）+（-14）+（-16）+（+18）； ⑧、0.75+(-)+0.125+(-)+0.25+(- )
2、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
3、某超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）；+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1。那么超市购进的橙子共有多少千克？
4、某检修小组乘汽车在路上检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工，走过的路程记录如下（单位：km）：+3，-5，+6，-2，-8，+4，-10。收工时，检修小组位于出发地何方？距离出发地多远？如果汽车每行驶1km耗油0.052升，那么他们从出发到收工共耗油多少升？
四、尝试小结
1.3.2 有理数的减法（Ⅰ）
学习目标：
1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算；
2、通过把减法运算转化为加法运算，了解转化思想。培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。
重难、点：
1、掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
2、探索有理数减法法则，正确完成减法到加法的转化。利用有理数减法法则解决相关的实际问题。
学习过程：
一、课前准备。
1、填空题。
⑴、（ ）+（+2）=5 ⑵、7 +（ ）=5 ⑶、（-3）+（ ）=3
⑷、（+ 3）+（ ）= -3 ⑸、（-12）+（ ）=0 ⑹、（ ）+（-7）=（- 8）
2、计算：
①、(-3.5)+(-4.8) ②、(-4)+5 ③、(-13)+13 ④、（+4）+（-7.5）
二、自主探究。
1、计算下列各式。
⑴、50 - 20 = 50 +（-20）= ⑵、50 - 0= 50 + 0=
⑶、50 - 10= 50 +（-10）= ⑷、50 -（-10）= 50 + 10=
⑸、50 -（-20）= 50 + 20= ⑹、-50+（+3）= -50-（-3）=
思考：从以上各式中你有什么发现？（小组交流、讨论、并展示结果）
有理数的减法可以转化为 来进行.
归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为
2、口算:
①、3–5= ②、（–3）–5= ③、（–3）–（–5）=
④、–7–0= ⑤、6–（–6）= ⑥、3-（–5）=
⑦、0–（–7）= ⑧、（–6）–6= ⑨、0-（-8）=
3、计算题。
⑴、（+16）-（-20） ⑵、（-20）-（-30） ⑶、（-11）-（+16）
⑷、（-3.7）-（+6.8） ⑸、（+42）-（-58） ⑹、（-9）-（+7.39）
点拨：有理数减法运算中必须明确被减数和减数各是什么；在运算时要同时改变两个符号，即运算符号和减数的符号。
三、巩固练习。
1、00C比-100C高 度；比0小4的数是 ；比3小10的数是 ；比-18小5的数是 ；比-18小-5的数是 ； 比-8大8； 比-8小8。
2、若m>0,n<0,则m-n 0; 若m<0,n>0, 则m-n 0；已知，，且a3、计算题。
⑴、（+）-（-） ⑵、-（-） ⑶、
⑷、 ⑸、 ⑹、
四、拓展提高。
1、、以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m,问⑴、A处比B处高多少？⑵、B处和C处哪个地方高？高多少？⑶、A处和C处哪个地方低？低多少？
2、现有两台冰箱，第一台冰箱冷冻层内温度为-15℃，第二台冰箱冷冻层内温度为-10℃，问这两台冰箱冷冻层内的温度哪一个较低？低多少？
3、一名潜水员在水下方80m处发现一条鲨鱼在离他不远的上方25m的位置往下游追逐猎物，当鲨鱼向下游42m后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立即向上游，鲨鱼紧紧追随，又向上游了10m后被鲨鱼一口吞吃。⑴、求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置？⑵、与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼吃掉猎物时所在位置有什么变化？
五、尝试小结
1.3.2 有理数的减法（Ⅱ）
学习目标：
1、体会减数、被减数的大小与差的正负间的关系。
2、进一步熟练的进行有理数的加减法的运算。
3、会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；培养学生的运算能力。
重、难点：会把有理数的加减混合运算统一成加法运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、化简：+(+3)= ；+(―3)= ；―(+3)= ；―(―3)=
2、口算题：
①、2―7= ②、(―2)―7= ③、(―2)―(―7)= ④、2+(―7)=
⑤、7―2= ⑥、(―2)+7= ⑦、(―2)+(―7)= ⑧、2―(―7)=
二、探求新知：
1、口算题中①，②，③，⑤，⑧都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是 。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；那么16+2+(―4)+6+(―7)= ，读作“ ”，运算上读作“ ”。
2、尝试应用：
⑴、把写成省略加号的和的形式，并把它读出 。
⑵、试计算： 1、―11―7―9+6 2、(―11)―7+(―9)―(―6)
⑶、既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。
例1：计算：―20+3―5+7。
解：原式= ―20―5+3+7
= ―25+10
= ―15。
⑷、试计算：
①、16+2+(―4)+6+(―7) ②、(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。
③、――+； ④、
三、运用新知。
1、―6+9―8―7+3两种读法： 。
2、写成省略括号和加号的形式：（-3）-（-5）+（-9）-（+6）= 。
3、计算题：
(1)、(―12)―(+8)+(―6)―(―5)； (2)、(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；
(3)、(―16)+(+20)―(+10)―(―11)； (4)、－24＋3.2―16―3.5+0.3；
（5）、 （6）、
4、―3、+5、―7的代数和比它们的绝对值的和小多少？
5、有一口井，水面比井口低3米，一只小蜗牛从水面开始沿井壁向上爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.47米后又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.6米后又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.8米后又往下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米后没有下滑。问：这只小蜗牛能爬出井口吗？如果不能，那么第六次它至少要爬多少米？
四、尝试小结。
1.3.2有理数的加减混合运算
学习目标：
1、有理数的加减法法则和加法运算律。
2、有理数的加减混合运算。
重难、点：有理数的加减混合运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2、将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
3、已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。
4、在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
5、某天股票A的开盘价为18元，上午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为
6、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高____ ___米.
7、数轴上表示-4与+13的两点间的距离是 ；已知两个数和，这两个数的相反数的和是 。
二、自主探究。
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
点拨：加减混合运算一般统一化为加法运算。
三、巩固练习:
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
2、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
3、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+11、-4、+5、-2、-8、+12、-3、+14、+9、-7
①、问收工时距A地多远？
②、若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时共耗油多少升？
4、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，，，，，
①、第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
②、第2008个数是什么？
③、如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
四、尝试小结：
1.4.1 有理数的乘法（Ⅰ）
学习目标：
1、经历探讨有理数的乘法法则的过程，提高观察、归纳、猜测、验证的能力。
2、掌握有理数的乘法的运算法则，并会运用法则进行有理数的乘法运算。
学习重点：运用法则进行有理数的乘法运算。
学习难点：理解有理数的乘法的运算法则。
学习过程：
一、课前准备。
1、计算。
①、-20+（-14）-（-18）= ②、（－13）＋（＋12）＋（－7）=
③、= ④、（-63）-（+163）+（-37）=
⑤、75×= ⑥、= ⑦、= ⑧、=
2、你会计算式子（-3）×（+7）吗？
二、探究新知。
1、认真阅读课文，理解有理数的乘法法则，能过进行简单的运算，用熟记有理数的乘法法则，倒数的概念，积的符号的确定。
2、尝试训练。
①、 ②、13（-3） ③、（-1.2）（-3） ④、
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数的乘法法则吗？
归纳总结有理数乘法法则：
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘. 任何数与0相乘，都得 .
点拨：①、有理数乘法不同于小学学过的乘法，它需要确定积的符号和积的绝对值。 ②、当乘数中有负号的时必须用括号括起来，第一个因数有负号时可省略。③、有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”的情况。
三、运用新知。
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号。
①、5×（—3） ②、（—4）×6 ③、（—7）×（—9） ④、0.9×8
2、计算
①、6×（—9）= . ②、（—4）×6= . ③、（—6）×（—1）=
④、（—6）×0= . ⑤、 . ⑥、 .
3、写出下列各数的倒数。
1， —1， 5， —5， ， 。
4、计算题：
①、（－3）×（－9） ②、（－）× ③、（－7）×8 ④、
⑤、(-7.6)×0.5 ⑥、 ⑦、8×（－7） ⑧、
5、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温下降6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
6、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
7、填空(用“＞”或“＜”号连接)。
①、如果 a＜0，b＜0，那么 ab _____ 0；②、如果 a＜0，b>0，那么ab _____ 0；
③、如果a＞0时，那么a ______ 2a； ④、如果a＜0时，那么a _______2a.
四、尝试小结。
1.4.1 有理数的乘法（Ⅱ）
学习目标：
1、进一步理解有理数乘法的运算法则，掌握有理数乘法的运算方法。
2、能运用有理数乘法的运算法则进行有理数的多个因数相乘。同时能正确掌握运算技巧。
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定。
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、有理数乘法的运算法则是什么？
2、计算题。
①、 ②、 ③、 ④、
⑤、 ⑥、 ⑦、 ⑧、
二、自主探究。
1、观察下列各式的积是正的还是负的？
①、2×3×4×（－5），
②、2×3×（-4）×（－5），
③、2×（×3）× (×4)×（－5），
④、（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数.
2、尝试计算。
①、（—1）×（—2）×3 ②、（—4）×（—0.5）×（—3）
③、—5×8×（—7）×（—0.25） ④、（-5）×8×（-7）×（-0.25）
三、巩固练习。
1、若有理数m﹤n﹤0,，（m+n）(m-n) 的积的符号为
2、四个互不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=
3、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
⑦、 ⑧、
4、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
5、某件商品的价格为100元，降价10%，又降价10%，销售量猛增，商场决定再提价20%，提价后这种商品的价格是多少元？
6、一条小虫沿一条东西走向的放置的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它爬行4分钟，又向西爬行7分钟后距出发点的距离
四、尝试小结
1.4.1 有理数的乘法（Ⅲ）
学习目标：
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习。
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程。
学习重点：正确运用运算律，使运算简化。
学习难点：运用运算律，使运算简化。
学习过程：
一、课前准备。
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
①、[×（－）]×（－4） ②、×[（－）×（－4）]
③、[（－2）×（－6）]×5 ④、（－2）×[（－6）×5]
二、自主探究。
1、计算下列各式，并观察，你发现了什么？
①、5×（-6）= （-6）×5 =
5×（-6） （-6）×5
②、3×（-4）= （-4）×3 =
3×（-4） （-4）×3
③、[3×（-4）]×（-5）= 3×[（-4）×（-5）]=
[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）]
归纳乘法交换律和乘法结合律.
乘法交换律：
即
乘法结合律：
即
④、5×[3+（-7）]= 5×3 + 5×（-7）=
⑤、5×[3+（-7）]= 5×3 + 5×（-7）=
乘法分配律：
即
2、用两种方法计算：（-＋－）×（-12）
三、运用新知。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
⑦、 ⑧、
四、拓展提高。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
五、尝试小结。
1.4.2 有理数的除法（Ⅰ）
学习目标：
1、理解并掌握有理数的除法法则，并能运用除法法则进行有关运算。
2、通过学习有理数除法法则，体会转化思想，并将有理数乘除运算统一为乘法运算。
学习重点：正确运用法则进行有理数的除法运算。
学习难点：灵活运用有理数除法的两种运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、计算：①、8÷4= ②、15÷3= ③、3÷4= ④、1.25÷4=
2、求下列各数的倒数。
、-0.125、、-2.5、、25、25﹪、、-3。
3、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟. 问小明家离学校有 米，列出的算式为 ；放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 。
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
二、探究新知。
1、怎样计算8÷（-4）呢？因为 ×（-4）=8；所以8÷（-4）= ；另一方面，我们有8×= ；于是有8÷（-4）=8×由此你想到：
①、 ②、
③、 ④、
交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：
①、除以一个不等于0的数，等于 .
类比有理数乘法法则得出有理数的除法法则：
②、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .
三、运用新知。
1、运用法则计算：
①、（－15）÷（－3） ②、（－12）÷（一） ③、（－8）÷（）
④、(+48)÷(+6) ⑤、 ⑥、1
点拨：有理数的除法法则有两个，应注意灵活运用。一般在不能整除的情况下用法则一，在能整除的情况下用法则二。
四、巩固练习。
1、师生共同学习、讨论课本P34例5；学生独立完成课本P35练习。
2、判断题。（对的写，错的写）
①、如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。（ ）
②、零除任何数，都等于零。（ ）
③、零没有倒数。（ ）
④、的倒数是。（ ）
⑤、互为相反数的两个数，乘积为负。（ ）
⑥、任何数的倒数都不会大于它本身。（ ）
2、若有意义，则x_______；若a＞0,b＜0,则_______0,ab_______0；若a、b互为倒数，c、d互为相反数。则2c+2d－3ab=_______。
3、一个数的是。这个数是_____.
4、计算题。
①、0÷(-1000) ②、（-25）（-5） ③、-1
④、（－40）÷（－12） ⑤、（－60）÷（＋3） ⑥、（－30）÷（－15）
五、尝试小结。
1.4.2 有理数的除法（Ⅱ）
学习目标：
1、熟练的运用有理数的除法法则，会对分式进行化简。
2、能将有理数的除法转化为乘法，掌握有理数的乘除混合运算。
学习重点：熟练的运用有理数的乘法和除法法则，进行有理数的乘除混合运算。
学习难点：熟练掌握有理数的乘除混合运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、计算：①、= ②、= ③、=
2、小学里，乘除混合运算的运算顺序是怎样的？
二、探究新知。
1、化简下列各数。
①、 = ②、= ③、= ④、=
点拨：分数化简仍遵循 的符号法则。因此可得符号移动法则：分子、分母、分数线前的符号，三者有一个或三个负号，结果为 ，有两个负号，结果为 。
2、化简分数。
①、= ②、= ③、= ④、=
3、计算：
①、 ②、 ③、
④、 ⑤、 ⑥、
点拨：乘除混合运算时，
三、运用新知。
1、计算题。
①、 ②、 ③、
④、 ⑤、 ⑥、
四、巩固练习。
1、填空（用﹥、﹤、=、填空）
①、如果a>0，b<0，那么_____0； ②、如果a<0，b>0，那么_____0；
③、如果a<0，b<0，那么_____0； ④、如果a＝0，b<0，那么_____0。
2、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
3、当a＝1.8，b＝－2.7，c＝－3.6时，分别求下列代数式的值。
①、－ ②、
五、尝试小结。
1.4.2 有理数的除法（Ⅲ）
学习目标：
1、掌握有理数的加减乘除混合运算，以及能合理地使用运算律简化运算。
2、通过对实际问题的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。提高计算能力。
学习重点：掌握有理数的加减乘除混合运算。
学习难点：有理数的四则混合运算顺序。
学习过程：
一、课前准备。
1、小学里，我们学过的加、减、乘、除、四则混合运算的顺序是怎样的?
2、计算题。
①、[(-5)-(-8)]-(-4) ②、 ③、
④、 ⑤、 ⑥、
二、自主探究。
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
点拨：在有理数的四则混合运算中，如无括号，应先算 ，再算 ；有括号的，先算括号里面的（按照小括号、中括号、大括号的顺序进行。）。
三、运用新知：
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
2、用两种方法计算下列各题。
①、 ②、
3、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，,7～10月平均每月盈利1.7万元，,11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年的盈亏情况如何？
四、尝试小结。
1.5.1 有理数的乘方（Ⅰ）
学习目标:
1、理解有理数的乘方的意义及有关概念。
2、掌握有理数乘方运算；会用乘方的符号法则处理乘方运算中的符号问题。
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
学习重点：会进行乘方运算。
学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示。
学习过程：
一、学前准备
1、填空题。
①、=
②、=
③、=
④、=
⑤、=
⑥、=
2、正方形的边长为2，则面积是 ；棱长为2的正方体，则体积为 ；边长为a的正方形的面积是 ，棱长为a的正方体的体积是 。
二、自主探究。
1、①、a×a可记为 读作：
②、a×a×a可记为 读作：
③、 a×a×a×a…×a可记为 读作：
④、求几个 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 .
⑤、在中，a叫作 ，n叫作 ，读作 (又叫a的n次幂).
点拨：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方；当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。
2、根据幂的相关知识填空：
①、在52中，底数是__ __，指数是_ ___；52读作__ __或读作__ __。
②、在(-4)2中，底数是_ ___，指数是 ____；读作_ ___或读作__ __。
③、在-42中，底数是__ __，指数是_ ___；读作__ __或读作_ ___。
④、在中，底数是__ __，指数是 ____；读作__ __或读作_ ___。
3、思考：、、、、
相同吗？
4、的结果是正数还是负数？你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？
归纳：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .
三、运用新知。
1、填空题。
①、 ； ； ； 。
②、 ； ； ； 。
③、 ； ； ； 。
④、 ， ， ；= 。
2、计算下列各式。
①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、
⑥、 ⑦、 ⑧、 ⑨ 、 ⑩、
3、从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那么第十天他将吃到面包 .
四、尝试小结。
1.5.1 有理数的乘方（Ⅱ）
学习目标：
1、能确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序。
2、会进行有理数的各种混合运算；培养并提高正确迅速的运算能力。
学习重点：有理数的混合运算。
学习难点：符号问题、顺序问题。
学习过程：
一、课前准备。
1、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
3、下列各对算式中，计算结果相等的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、= ；(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003 = 。
二、自主探究。
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算.应该先算 、再算 、最后算 .
2、在（-2）3+（-3）×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).这个式子中，存在着 种运算.应该先算 、再算 、最后算 .
归纳：有理数的混合运算时运算顺序是什么？
3、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
三、巩固练习。
1、 ； ； 。
2、若且 .[
3、计算题。
①、 ②、
③、 ④ 、
⑤、 ⑥、
4、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，求的值。
四、尝试小结。
1.5.2 科学记数法21
学习目标：
1、理解什么是科学计数法；会正确使用科学计数法表示大于10的数。
2、体会科学计数法的化繁为简的方法的好处。
学习过程：
一、课前准备。
1、什么是科学计数法？目前我们可以将怎样的数用科学计数法表示？
2、把一个数写成时，其中a、n分别怎样确定？你有何窍门？
3、怎样将一个用科学计数法表示的数还原成原数？
4、独立完成课本P45页练习。
5、在自学过程中你发现了什么？你的困惑是什么？记录下来。
二、自主探究。
1、阅读下列资料，然后回答问题：
据有关资料统计：某年我国GDP(国内生产总值)为30067000000000元; 某年我市财政总收支实现30200000000元; 某年，云南省实现社会消费品零销总额1038120000000元．以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写．
如：读作：“3.20乘10的11次方（幂）”。
请你仿照上面的写法，书写其他两个数：
30067000000000=
1038120000000 =
像上面这样，把一个大于l0的数用科学记数法表示为 的形式(其中a是大于等于1而小于10的数，即1≤a<10， n等于原整数的位数减1)．
2、尝试性练习。（用科学记数法表示下列各数。）
①、-78090= ②、1000.001= ③、-123456789=
④、6千万= ⑤、308×106= ⑥、12340000万=
⑦、202亿= ⑧、1010.01= ⑨、0.019×1012=
3、用科学记数法表示下列各数：
①、1 008 000； ②、-57 000 000； ③、123 000 000 000. ④、3001万；
⑤、六万五千； ⑥、37 010 000； ⑦、2134.05； ⑧、。
点拨：把一个数写成时,1≤a﹤10, n比原数的整数位数少1.
4、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
①、； ②、； ③、
④、 ⑤、 ⑥
三、巩固练习。
1、 用科学记数法表示为
2、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为
3、审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 元．
4、地球距离太阳约有一亿五千万千米。用科学记数法表为 。
5、光的速度约为每秒300000千米,太阳光射到地球上需要的时间约为500秒,则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为
6、天文学里常用“光年”作为距离单位，规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法表示为 。
7、比较下列各组数的大小：
（1）9.523×1010与1.002×1011 (2) 7.889×108与7.890×108
8、纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知l米等于1 000 000 000纳米，请问216．3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)
9、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．
四、尝试小结。
1.5.3 近似数
学习目标：
1、给了一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
2、给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入去近似数。
学习重点：近似数、精确度、有效数字等概念；会正确使用科学计数法计数。
学习难点：给了一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
学习过程：
一、课前准备。
1、用科学记数法表示下列各数。
①、10250000000= ；②、-1030000= ；③、-1025000= ．
2、下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上。
①、 ；②、 ．
二、自主探究。
1、下列数据：①、参加今天会议的有513人；②、参加了今天的会议约有五百人；③、我国有13亿人口；④、教室里有49人在做数学作业；⑤、吐鲁番盆地海拔-155米.
其中 是准确数，?????????????? ???? 是近似数。
2、近似数与准确数的接近程度，可以用?????? 表示。
按四舍五入法对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到 位，或叫精确到十分位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位）．
……
3、有效数字：从一个数的左边第一个??????? 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
4、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
①、0.0236（保留两个有效数字） ②、207.29（精确到十位）
③、（精确到个位） ④、5.2043（保留三个有效数字）
⑤、0.00356（精确到0.0001） ⑥、（保留两个有效数字）
⑦、1.9995（精确到千分位） ⑧、0.0571（精确到0.1）
⑨、0.0158（精确到百分位）????????? ⑩、（精确到百位）
点拨：判断一个数精确到哪一位，一定要先将这个数还原成一般的完整的形式，再去数它精确到的位数；而在判断有几个有效数字时，则要根据这个数字已有的形式去判断．
三、巩固练习。
1、下列各数都是由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位？有效数字有哪些？ ①、0.025??? 精确到 ，有效数字有 .
②、0.4040????精确到 ，有效数字有 .
③、1.8???????精确到 ，有效数字有 .
④、10亿?? 精确到 ，有效数字有 .
⑤、1.60?? 精确到 ，有效数字有 .
⑥、? 精确到 ，有效数字有 .
⑦、? ?精确到 ，有效数字有 .
⑧、精确到 ，有效数字有 .
2、亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到
3、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是 .
4、近似数1.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ）
A、1.15﹤a﹤1.25 B、1.15≤a﹤1.25 C、1.195﹤a﹤1.205 D、1.195≤a﹤1.205
5、近似数2.0的准确值a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？（ ）
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
7、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
①、132.4米 ②、0.0572 ③、 ④、 ⑤、1.2万
8、根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明我国人口总数1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出有几个有效数字？
①、精确到百万位；②、精确到千万位；③、精确到亿位．
9、七（5）班小明的身高约为1.7，小亮的身高约为1.70，小马的身高为1.700，这里的近似数1.7、1.70、1.700有无区别？请说明理由.
四、尝试小结。
第一章 有理数-复习与小结
学习目标：
1、回顾本章知识，独立思考和小组交流讨论的形式梳理知识，形成知识的相互联系，使新旧知识有机结合形成系统化。
2、通过复习加深对负数、相反数、绝对值等概念的理解。
3、进一步理解有理数的运算法则，能按要求熟练地正确的进行运算。
学习重点：有理数的概念及其运算。
学习难点：运算过程中的符号的处理。
学习过程：
一、基本概念再现。
1．正数是 ；负数是 ； 与___ __具有相反的意义的两个量；0既不是_____，也不是______，它是正数与负数的______，0的意义已不仅是表示“_______”。
2、________、0、______统称整数；_________和________统称有理数．
3、数轴的三要素是： 、 和 ；一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的____边，与原点的距离_____个单位长度．
3、只有_______不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a和______互为相反数，特别地，0的相反数是_____．数轴上表示相反数的两个点关于________对称．
4、一般地，数轴上表示数a的点与__ ____的距离叫做数a的绝对值，记作_______，由绝对值定义可知①、当a是正数时，│a│=_____;②、当a是负数时，│a│=______．③、当a=0时，│a│=______．
5、有理数大小比较法则：①、正数大于_____，0大于______，正数大于负数；②、两个负数，绝对值大的反而_________．
6、有理数加法法则：①、同号两数相加，取________的符号，并把________相加．②、绝对值不相等的______两数相加，取__ ____的加数的符号，并用__ ___减去__ ____，互为相反数的两个数相加得________．③、一个数同_______相加，仍得______．
7、有理数加法的运算律：①、加法的交换律：两个数相加，交换________的位置，_______不变，即a+b=_____．②、加法的结合律：三个数相加，先把前两个数______，或者先把后两个数_______，和_______，即（a+b）+c=_______．
8、有理数减法法则：减去一个数，等于_______这个数的______，即a-b=a+_______．
9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘，任何数同___相乘，都得_____．乘积是_______的两个数互为______．几个不为0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数．
10、有理数乘法的运算律：①、乘法交换律：两个数相乘，交换________的位置，________相等，即ab=____．②、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数______，或者先把后两个数_______，再把_______相加．即a（b+c）=_______．乘法的分配律：一般地，合并含有字母相同因数的式子时，只需将它们的_______合并，所得结果作为______，再乘字母_______．即ax+bx=________x．
12、去括号法则：括号外的因数是_______，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号__________；括号外的因数是______，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号________．
13、有理数的除法法则：①、除以一个不等于________的数，等于________这个数的________；②、同号得_____，异号得______，并把绝对值_______，0除以任何一个不等于0的数，都得_______．
14、有理数加减乘除混合运算顺序如无括号指出，则按照“________”的顺序进行．
15、求n个______的积的运算，叫做乘方．________叫做幂，其中，_______叫做指数，_______叫做底数．负数的________是负数，负数的偶次幂是_________，正数的任何次幂都是________，0的任何_________都是0．
16、有理数的混合运算顺序：①、先_______，再_____，最后_________．②、同级运算，从_________到__________进行．③、如有括号，先做括号内的运算，按_______，________，_______依次进行．
17、科学记数法：把一个大于________的数表示成________的形式（其中a是_______只有______的数，n是________）．在科学记数法中，符号_______整数的_______比右边10的指数多________．
18、从一个数的_________第一个________数字起，到________数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
二、基础知识训练。
１、如果温度上升3oC记作+3oC，那么下降5oC记作_____，+6oC表示__ __,—7oC表示_ __
２、在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 ；
3、在有理数-7，，-（-1.43），，0，，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________正数有
4、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是 ；与原点的距离为三个单位长度的点有_ _个。
5、在数轴上，到表示—3的点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是_______；数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 ．
6、点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。则点P表示的数是______,P点与M点距离是________
7、若a和b是互为相反数，则a+b＝ ；如果a＝－13，那么－a＝______；如果－a＝－5.4，那么a＝______；－x＝9，那么x＝______；若a+3与—1互为相反数，则a=________；-（-8）的相反数是 。
8、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________。
9、- [+（-6）]= ；-{+[-(-2)]}= ；—｛—［+（—2.6）］｝=_______
10、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为______。
11、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是 数；，则； ，则；如果，则的取值范围是 。
12、如果，则，；如果a＜3，则|a—3|=______；|3—a |=_______。
13、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。
14、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字；近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字；近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字；
15、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
16、实数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简|a－b|+|b－c|-|c－a|＝
17、若，那么a+b=_______；ａ－ｂ＝ ；＝ 。
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=________.
19、绝对值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 ．
20、把（+４）－（－６）－（＋８）＋（－９）写成省略加号的和的形式为 。
21、若a＞0，b＜0，则 0；若a=0,b＞0, 则 0
22、七年级（6）班有x名学生，其中女生人数占45％，则男生人数是 人；若本班有60人，则男生人数有 人．
23、用“＞”，“＜”或“=”连接下列各式：
│– 4-（– 5）│ │– 4│+│– 5│；│– 4-（+ 5）│ | – 4| + |+ 5|
24、-3的相反数与(-)的倒数的和的绝对值等于
25、的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
26、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出３２根面条.
三、基本能力训练。
1、计算题
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
⑦、 ⑧、
2、已知=3，=4，且，求的值。
3、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
4、7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱质量与标准质量差值如下：
0.3 -0.4 0.25 -0.2 -0.7 1.1 -1 （单位：千克，超重的用正数表示，不足的用负数表示）：试问称得的总质量于总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共重多少千克？
5、一条笔直的公路垂直交叉于十字路口A处，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8．
①、分别计算收工时，甲、乙两组各在检修站A地的哪一边，分别距A地多远？
②、若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
1.1正数和负数
学习目标：
1、能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
2、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，感受应用数学解决问题的方法，理解类比的数学思想。
重、难点：
重点：正确理解负数的意义，用正负数表示两种相反意义的量，以及数0表示的量的意义。
难点：正确区分两种不同意义的量。
学习过程：
一、课前准备：
1、自读课本2~3页讨论：什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？你认为正数和负数的区别是什么？你能举出一些生活中用正数和负数表示数量的实际例子吗？
2、通过互相交流你得出的结论是什么？
3、你还存在什么疑问要向老师提出？
二、自主探究:
1、在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。它表示什么含义？
2、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入300元可记为多少元？支出100元可记为多少元？
三、巩固练习：
1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
－2 ，0.5 ，﹢ ，0 ，－3.14 ， ，160 ， 、 －。
２、如果80m表示向东走80m ,那么﹣60m表示： ，向东走﹣80m表示向 走了80m .
3、如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m ,那么这个物体又移动﹢5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
4、在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？
5、“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
6、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？
四、拓展提高
1、读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.
－1, 1.7, + , 0, －3.14, 120, －1.732, －， ， -15，
2、如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 .
3、如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化
记作 m， 水位不升不降时水位变化记作 m.。
4、月球表面的白天平均温度零上126oC,记作 oC,夜间平均温度零下150 oC,记作 oC
5、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
6、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作
7、﹣1 ，2 ，﹣3 ，4 ，﹣5 ， ， ， ，第81个数是 ，第2005个数是 . _
8、育英中学七年级一班数学成绩的平均分是８６分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：+10，－8，+8，－4，0，－6，这六个学生的成绩分别是少？
9、出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程记录如下：（单位：千米）
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
①、将最后一名乘客送到目的地，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
②、如出租车耗油量为0.05L/km,这天下午出租车共耗油多少升？
五、尝试小结
1、本节课学到了什么知识，你都会了吗？还有哪些疑惑？
1.2.1 有理数
学习目标：
1、能把给出的有理数按要求分类； 了解分类的标准及集合的含义。
2、了解数0在有理数分类中的应用。
3、使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
重、难点：
1、深化对正负数概念的理解。
2、利用正负数正确表示相反意义的量。
学习过程：
一、课前准备：
1、任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
2、如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3、什么是整数？什么是分数？引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
4、0是整数吗? 0是正整数吗?自然数一定是整数吗? 整数一定是自然数吗?
5、阅读课本第七页内容掌握有理数的分类、并完成课本P8练习。
二、自主探究：
1、有理数分类（两种分法）到现在为止我们学过的数（圆周率π除外）都是有理数。
或者
2、零和负数统称为_________，零和正数统称为_________．
3、有理数中，最大的负整数是 ；最小的正整数是 ；最小的非负整数是 ；最大的非正数是 ；最大的负偶数是 ．
三、课堂练习
1．把下列各数分别填在相应集合中：
－1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004、、。
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, , －5, , , 0.1, , －80, 123, 2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
3、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
4、把下列各数填入它所属于的集合的圈内。
、0、－、－780、0.25、、25％、8848、－1、25、
分数集合 正数集合 整数集合 负数集合
5、分组讨论：
⑴、已知a为正数,试判断-a是什么数?
⑵、a为负数,则-a是什么数?
⑶、若a为非负数,则-a是什么数?
⑷、若a表示一个负有理数时,则-a+1表示一个什么数?
四、尝试小结：
1.2.2 数轴
学习目标：
1、掌握数轴概念，知道数轴的三要素，能正确地画出数轴。
2、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、初步认识数学与生活的密切联系，初步体会数形结合的思想方法.
重、难点：
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数。
学习过程：
一、课前准备
1、认真阅读课本P8的“问题”，试画图表示这一情景。思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2、找一根温度计观察一下，常常用什么样的数来表示温度? 试画出温度计的简洁图形。
3、上面的两个图形有和异同？请阅读课本P9的内容回答：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫 。动手画一下，看看可以表示数的直线应满足什么条件？
4、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
二、自主探究：
1、画数轴要满足哪些要求？数轴一定要画成水平或竖直的吗？正方向一定是向右或向上吗？原点一定要标在中间部位吗？一个单位就是1吗？
2、你能用直线上的点来表示有理数吗？自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
3、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？每个数到原点的距离是多少？数轴需要满足什么样的条件？数轴的作用是什么?
归纳：
1、画数轴需要满足三个条件，即 、 方向和 长度.满足这样的三个条件的直线就叫做数轴。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
3、每个有理数都可以用 上的点表示，所有的 数都在原点右侧，所有的 数都在原点左侧，表示数 的点就是原点。
三、应用新知
１、如图，下列表示的数轴正确的是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
２、数轴上表示-5的点在原点的 边，与原点的距离是 个长度单位；数轴上，在原点左边且离原点3.7个单位长度的点表示的数是 ；距离原点4个单位长度的点表示的数是 ；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数 。
３、数轴上表示5与-2的两点之间距离是 个单位长度，有 个整数点；若A在数轴上表示2，将A向右移动5个单位，再向左移动8个单位，则终点表示的数是 ；
４、数轴上，与点Ａ对应的数是－3，则与点Ａ距离为个单位长度的点对应的数是 ；在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是 ；在数轴上, 大于-5且小于1的整数是 。
５、若点A在数轴上表示-1，将A向右移动5个单位，再向左移动a个单位，若终点表示的数是-3，则a= .
６、小明写作业时不慎将两滴墨水滴在画好了的数轴上，根据图中的数值，判断被墨水
盖住的整数共有 个。
７、画出数轴，在数轴上表示下列各数。
, , －1、－3.5、0 、+5、、-3、2.6、
８、指出数轴上的点A、B、C、D、E各点分别表示什么数。
９、如图，已知点A在数轴上表示的数是．
（1）标出数轴上原点的位置；
（2）指出点B表示的数；
（3）另外还有一点C，它到A点和点B的距离相等，那么点C表示什么数？
１０一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
从图中可以看出，终点表示的数是－2，请同学们参照上图，如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是 ；如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是
四、尝试小结：
1.2.3 相反数
学习目标：
1、借助数轴了解相反数的概念；并能求出一个数的相反数；知道互为相反数的两个数的位置关系。
2、会求一个已知数的相反数；能熟练的在已知的有理数中识别互为相反数的两个数.
重、难点：
1、相反数的概念；会求任何一个数的相反数。
2、相反数反映在数轴上的性质.
学习过程：
一、课前准备：
1、一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示 数。
2、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
3、画出数轴并在数轴上表示6、-6、2.5、-2.5、、，你能从中有什么发现吗？
二、自主探究：
1、观察右图并回答问题。
①、图中A、B两点所表示的数 和 ；它们有何特点？
②、数轴上与原点的距离等于2的点有 个，它们是 和
③、数轴上与原点的距离等于5的点有 个，它们是 和
④、数轴上与原点的距离等于a（a＞0）的点有 个，它们是 和
归纳：
互为相反数的概念： 。如在上题中，+3与-3互为相反数。表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，到原点的距离相等，并且关于原点对称。一般地，若a,b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0 ，则a、b互为相反数,并且a和b关于原点对称。互为相反数的数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3；零的相反数是零。
2、由3的相反数是-3，-4的相反数是+4，可总结出一个数前面添上一个“-”号，就成为原数的相反数，如果这个数前面有符号，则要先加括号，再添上“-”号。
例： -(+5)= -（-5）= -（a+1）=
三、课堂练习:
1、下列各对数中，互为相反数的是（??? ）．
A、-3和+3.2?? B、3与-（-3） C、3与+3???????? D、-0.2和
2、下列说法正确的是（?? ）．
A、正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B、一个数的相反数一定不等于这个数
C、数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数
D、一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
3、下列各式中，化简正确的是（?? ）．
A、-[+(-7)]=-7 ?????B、+[-(+7)]=7 C、-[-(+7)]=7????? ?D、-[-(-7)]=7
4、课本P11页练习1～2题。
5、①、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是 ；②、一个数的相反数是最小的负整数，那么这个数是 ；③、若一个数的相反数是它本身，则这个数是 。
6、若 a-3的相反数是-4，则 a=_________；若 3b+1的相反数是-7，则 b=______．
若- a是负数，则 a_____0；若- a是正数，则 a_____0；如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的 位置。
7、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是 ；一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是 。
8、分别写出-7、+11、-3.5、0的相反数.
9、 化简下列各式。
-（+3）、 、-（-4）、 +（+5）、-0、
四、尝试小结：
1.2.4 绝对值（Ⅰ）
学习目标：
1、通过实例认识、理解绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；
2、会求一个已知数的绝对值，并能够探索出求绝对值的规律；
3、培养学生的思维能力、归纳能力，体验运用直观知识解决数学问题的成功。
重、难点：
会求一个已知数的绝对值；体会数形结合的思想。
学习过程：
一、课前准备：
1、 的两个数叫做互为相反数，例如 和
2、在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点 。
3、在下图中，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），若规定向东为正，他们到达的位置分别可用数字 和 来表示，但他们行走的距离（即路程远近） （填相同或不相同）。
二、学习探究：
1、观察P11图1.2—5，回答：两辆汽车行驶的路线相同吗？他们行驶路程的远近相同吗？如果为了计算汽车行驶所耗的油量，我们需要关心的是汽车行驶的 。
2、图中表示-10的点和表示10的点离开原点的距离都是10，我们就说 叫做-10和10的绝对值。
3、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 。由绝对值定义可以知道，表示5的点到原点的距离是5，我们就说5的绝对值是 ，即∣5∣= ；表示-5的点到原点的距离也是5，就说-5的绝对值也是 ，即∣-5∣= 。一个数的绝对值一定 负数（填是或不是）。
4、|-6.7|= ；|10.2|= ；|-8|= ；|5|= ；
|0|= ；∣+0.39∣= ；—6的绝对值是 ，∣—∣= ；
5、①、一个正数的绝对值是 ；②、一个负数的绝对值是它的 ；③、0的绝对值是 。
6、①、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；②、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；③、当a=0时，∣a∣= 。
7、已知│a-3│+│2b+4│+│c-2│=0，求a+b+c的值．
三、巩固练习
1、下列判断错误的是( )
A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值一定是正数 D、任何数的绝对值都是非负数
2、如果｜a-1｜+｜b-3｜ =0 ，那么 a=_____,b=_____.
3、一个数的绝对值有 个，绝对值是2的数是 ；绝对值小于3的整数有 。
如果|a|=|b|，那么a和b的关系是 ；若|a|=-a，那么a一定是 数。
4、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位长度，记作 。一个数的绝对值是3，那么这个数是__ ____；绝对值等于4的数是______。
5、若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围又是 。
6、若，则； ，则。
7、绝对值最小的数是__ ____；绝对值不大于2010的整数有_____个；绝对值大于3而小于7的所有整数之和为 。若｜a｜=｜b｜，则a与b的关系
8、化简下列各式：
；-；； ；；；+（-54）= ； -∣+3.7∣= ；
∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-5∣= 。
四、拓展提高：
1、已知∣a∣=2，∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c的值。
2、数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：│a+c│-│a│+│b│．
3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│-│c│-│b-c│．
五、尝试小结
1.2.4 绝对值（Ⅱ）
学习目标：
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
重、难点：
1、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
2、利用绝对值概念比较两个负数的大小。
学习过程：
一、课前准备
1、用“＞”或“＜”号填空。
①、3.5 0 ②、－2.8 0 ③、0 0.1
④、0 －4 ⑤、－1.95 1.59 ⑥、3 －7
2、在数轴上表示下列各数，利用数轴把下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接。
-4 、+2 、-1.5 、0 、-3.5 、2.8
二、自主探究：
1、引入负数后，如何比较任意两个有理数的大小呢？阅读P12思考，回答下列问题：图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少℃？最高的是多少℃？请你将这14个温度按从低到高的顺序排列写出来。
2、数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数 右边的数。因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的数 ；反过来，左边的点表示的数比右边的数 ；左边的数 右边的数. (注:填 大,小,大于,小于.)
3、从数轴可以看出，表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边，因此有 。
4、两个正数的大小比较小学是学过的，那么不画数轴，你会比较两个负数的大小吗？
5、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
①、2和7 ②、－6和－1 ③、－6和－36 ④、－3.7和－1.5
归纳：有理数大小的比较法则。
①、正数都 零，负数都 零，正数 负数。②、两个正数比较大小，绝对值大的数 。③、两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。(注:填 大,小,大于,小于.)
三、巩固练习：
1、判断题。
①、绝对值不等的两个数一定不相等。 （ ）
②、零是绝对值最小的有理数。 （ ）
③、绝对值相等的两个数一定相等。 （ ）
④、两个负数，绝对值大的反而小。 （ ）
2、最大的正整数是 ，最大的负整数 ；绝对值小于3的非负整数是 ；在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
3、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空。
a b； |a| |b|；
-a -b；
4、比较下列各数大小。
①、–5 与 0 ②、–0.2 与 -0.25 ③、- 与 -3.14
④、-4.5 与 -6.9 ⑤、-（-4）与+（-6）； ⑥、-（-9）与|-11|
点拨：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的 。
5、把下列各数按照从小到大的顺序，用“＜”连接起来．
-（-4）、０、-|-4.5|、２、－、－５、｜－3.5｜、-|+3|、-（+2）
6、比较下列各对数的大小。
①、-和 - ②、–(+3.12)与 -∣-3.125∣ ③、-｜-｜和｜－｜
7、已知a>0，b<0且|b|>|a|，比较a，-a，b，-b的大小。
四、尝试小结：
1.3.1 有理数的加法（Ⅰ）
学习目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
重、难点：
和的符号的确定；异号两数相加。
学习过程：
一、课前准备
1、有理数的分类方法有哪些？
2、某城市在一天内的最高气温是10℃，最低气温是-5℃，则这一天的温差是 。
3、把数轴上表示-2.5的点先向左移动2个单位长度，然后再向右移动3个单位长度，此时得到的点对应的数是 。
二、自主探究
1、在七年级9班与10班的足球比赛中，9班上半场比赛赢了1个球， 下半场比赛输了1个球，那9班在这场比赛中的净胜球数是多少？10班呢？
如果把赢1个球记为“+1”，输一个球记为“—1”，则9班的净胜球数为（+1）+（—1）=0，10班的净胜球数为（—1）+（+1）=0。
2、利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果。
如果以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
①、物体先向西移动2个单位，再向西移动3个单位，一共向西移动了5个单位，
即（—2）+（—3）= —5。
—3 —2
—5 —4 —3 —2 —1 0 1
②、物体先向西移动3个单位，再向东移动2个单位，此时在原点西侧1个单位处，
即（—3）+2= —1。
+2
—3
—3 —2 —1 0 1
③、物体先向东移动3个单位，再向西移动2个单位，此时在原点东侧1个单位处，
即3+（—2）= 1。
—2
3
—2 —1 0 1 2 3
④、物体先向西移动3个单位，再向东移动3个单位，回到了起点，
即（—3）+3= 0。 3
-3
—3 —2 —1 0 1 2 3
3、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和0相加，和是多少？
有理数加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。
绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号，并用较大的 减去较小的 。 的两个数相加得0；一个数同0相加， 。
三、巩固练习：
1、判断题。
①、两个负数的和一定是负数；（ ）
②、两数之和必大于任何一个加数。（ ）
③、绝对值相等的两个数的和等于零；（ ）
④、若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（ ）
⑤、若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数. （ ）
2、填空题。
①（+16）+（－9）=____； ②（+11）+（－21）=____； ③（+1.5）+0=______；
④= ； ⑤=_____； ⑥=____；
⑦（－4.5）+（－2.5）=____；⑧（+1.6）+（－1.6）=_____；⑨（+9）+（－9）=______。
3、若︱a︱=4，︱b︱=5, 则︱a+b︱= ；绝对值不大于5的所有整数的和为 ；一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和为 。
4、计算题。
①、︱-︱ ②、︱- ︳+(-) ③、－1+（－1.5） ④、︱-︱+(-)
⑤、- +( +) ⑥、+( -) ⑦、︳-︳+︳︳ ⑧、+（-）
5、当a = +1.6，b = －2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
6、已知│a│= 8，│b│= 2. （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.
7、某司机在东西路上开车接送乘客，早晨他从A地出发，（取向东为正），下面是他一天行驶的路程记录如下（单位：km）：+10，-5，-15，+30，-20，-16，+14
问：他最后送完乘客后离A地有多远？
四、尝试小结
1.3.1有理数的加法（Ⅱ）
学习目标：
1、正确理解加法交换律和结合律，能用字母表示运算律的内容。
2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养观察能力和思维能力。
学习重点：有理数加法运算律。
学习难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
学习过程：
一、课前准备。
1、填空题。
①、（-7）+（-14）= ②、15+（-17）= ③、（-13）+8=
④、-3.5+3.5= ⑤、(-8)+0= ⑥、( -)+ =
2、某天早晨的气温是—1℃，中午上升了7℃，则中午的气温是 ℃.
3、某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏本5000元，该企业今年上半年盈利（或亏本）可用算式表示为 。绝对值小于100的所有整数的和为 。
4、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.
①、最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
②、小王这天上午一共走了多少路程？
二、自主探究。
1、小学我们都学过什么加法运算律？引入负数后，这些运算律还适用吗？
2、计算：①、30+（-20）= ； （-20）+30= ；
②、（-50）+（-35）= ； （-35）+（-50）= ；
你发现了什么？
式子表示：
3、计算：①、[8+(-5)]+(-4)= ; 8+[(-5)+(-4)]= ;
②、[(-6)+10]+8= ; (-6)+(10+8)= ;
你发现了什么？
式子表示： 。
上述式子中，a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数。这样，多个有理数相加，可以任意交换加数位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化。
4、小试牛刀。你能应用简便方法计算下面各题吗？
⑴、4.8+10+5.2 ⑵、98+27+102 ⑶、（-7.5）+（-2）+2.5
⑷、+++ ⑸、(-)+(-)+ ⑹、+( +)+ +
三、巩固练习
1、计算题。
①、(-8) +︱-5︱+(-7)+(-2)∣ ②、（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
③、+（-）++(-) ④、 ︱-︳+︱-︳+(-)+
⑤、-++(-)+ ⑥、（+）+（-3.5）+（+6）+（+）+（-2.5）
⑦、（+26）+（-14）+（-16）+（+18）； ⑧、0.75+(-)+0.125+(-)+0.25+(- )
2、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
3、某超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）；+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1。那么超市购进的橙子共有多少千克？
4、某检修小组乘汽车在路上检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工，走过的路程记录如下（单位：km）：+3，-5，+6，-2，-8，+4，-10。收工时，检修小组位于出发地何方？距离出发地多远？如果汽车每行驶1km耗油0.052升，那么他们从出发到收工共耗油多少升？
四、尝试小结
1.3.2 有理数的减法（Ⅰ）
学习目标：
1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算；
2、通过把减法运算转化为加法运算，了解转化思想。培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。
重难、点：
1、掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
2、探索有理数减法法则，正确完成减法到加法的转化。利用有理数减法法则解决相关的实际问题。
学习过程：
一、课前准备。
1、填空题。
⑴、（ ）+（+2）=5 ⑵、7 +（ ）=5 ⑶、（-3）+（ ）=3
⑷、（+ 3）+（ ）= -3 ⑸、（-12）+（ ）=0 ⑹、（ ）+（-7）=（- 8）
2、计算：
①、(-3.5)+(-4.8) ②、(-4)+5 ③、(-13)+13 ④、（+4）+（-7.5）
二、自主探究。
1、计算下列各式。
⑴、50 - 20 = 50 +（-20）= ⑵、50 - 0= 50 + 0=
⑶、50 - 10= 50 +（-10）= ⑷、50 -（-10）= 50 + 10=
⑸、50 -（-20）= 50 + 20= ⑹、-50+（+3）= -50-（-3）=
思考：从以上各式中你有什么发现？（小组交流、讨论、并展示结果）
有理数的减法可以转化为 来进行.
归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为
2、口算:
①、3–5= ②、（–3）–5= ③、（–3）–（–5）=
④、–7–0= ⑤、6–（–6）= ⑥、3-（–5）=
⑦、0–（–7）= ⑧、（–6）–6= ⑨、0-（-8）=
3、计算题。
⑴、（+16）-（-20） ⑵、（-20）-（-30） ⑶、（-11）-（+16）
⑷、（-3.7）-（+6.8） ⑸、（+42）-（-58） ⑹、（-9）-（+7.39）
点拨：有理数减法运算中必须明确被减数和减数各是什么；在运算时要同时改变两个符号，即运算符号和减数的符号。
三、巩固练习。
1、00C比-100C高 度；比0小4的数是 ；比3小10的数是 ；比-18小5的数是 ；比-18小-5的数是 ； 比-8大8； 比-8小8。
2、若m>0,n<0,则m-n 0; 若m<0,n>0, 则m-n 0；已知，，且a
⑴、（+）-（-） ⑵、-（-） ⑶、
⑷、 ⑸、 ⑹、
四、拓展提高。
1、、以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m,问⑴、A处比B处高多少？⑵、B处和C处哪个地方高？高多少？⑶、A处和C处哪个地方低？低多少？
2、现有两台冰箱，第一台冰箱冷冻层内温度为-15℃，第二台冰箱冷冻层内温度为-10℃，问这两台冰箱冷冻层内的温度哪一个较低？低多少？
3、一名潜水员在水下方80m处发现一条鲨鱼在离他不远的上方25m的位置往下游追逐猎物，当鲨鱼向下游42m后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立即向上游，鲨鱼紧紧追随，又向上游了10m后被鲨鱼一口吞吃。⑴、求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置？⑵、与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼吃掉猎物时所在位置有什么变化？
五、尝试小结
1.3.2 有理数的减法（Ⅱ）
学习目标：
1、体会减数、被减数的大小与差的正负间的关系。
2、进一步熟练的进行有理数的加减法的运算。
3、会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；培养学生的运算能力。
重、难点：会把有理数的加减混合运算统一成加法运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、化简：+(+3)= ；+(―3)= ；―(+3)= ；―(―3)=
2、口算题：
①、2―7= ②、(―2)―7= ③、(―2)―(―7)= ④、2+(―7)=
⑤、7―2= ⑥、(―2)+7= ⑦、(―2)+(―7)= ⑧、2―(―7)=
二、探求新知：
1、口算题中①，②，③，⑤，⑧都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是 。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；那么16+2+(―4)+6+(―7)= ，读作“ ”，运算上读作“ ”。
2、尝试应用：
⑴、把写成省略加号的和的形式，并把它读出 。
⑵、试计算： 1、―11―7―9+6 2、(―11)―7+(―9)―(―6)
⑶、既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。
例1：计算：―20+3―5+7。
解：原式= ―20―5+3+7
= ―25+10
= ―15。
⑷、试计算：
①、16+2+(―4)+6+(―7) ②、(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。
③、――+； ④、
三、运用新知。
1、―6+9―8―7+3两种读法： 。
2、写成省略括号和加号的形式：（-3）-（-5）+（-9）-（+6）= 。
3、计算题：
(1)、(―12)―(+8)+(―6)―(―5)； (2)、(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；
(3)、(―16)+(+20)―(+10)―(―11)； (4)、－24＋3.2―16―3.5+0.3；
（5）、 （6）、
4、―3、+5、―7的代数和比它们的绝对值的和小多少？
5、有一口井，水面比井口低3米，一只小蜗牛从水面开始沿井壁向上爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.47米后又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.6米后又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.8米后又往下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米后没有下滑。问：这只小蜗牛能爬出井口吗？如果不能，那么第六次它至少要爬多少米？
四、尝试小结。
1.3.2有理数的加减混合运算
学习目标：
1、有理数的加减法法则和加法运算律。
2、有理数的加减混合运算。
重难、点：有理数的加减混合运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2、将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
3、已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。
4、在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
5、某天股票A的开盘价为18元，上午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为
6、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高____ ___米.
7、数轴上表示-4与+13的两点间的距离是 ；已知两个数和，这两个数的相反数的和是 。
二、自主探究。
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
点拨：加减混合运算一般统一化为加法运算。
三、巩固练习:
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
2、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
3、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+11、-4、+5、-2、-8、+12、-3、+14、+9、-7
①、问收工时距A地多远？
②、若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时共耗油多少升？
4、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，，，，，
①、第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
②、第2008个数是什么？
③、如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
四、尝试小结：
1.4.1 有理数的乘法（Ⅰ）
学习目标：
1、经历探讨有理数的乘法法则的过程，提高观察、归纳、猜测、验证的能力。
2、掌握有理数的乘法的运算法则，并会运用法则进行有理数的乘法运算。
学习重点：运用法则进行有理数的乘法运算。
学习难点：理解有理数的乘法的运算法则。
学习过程：
一、课前准备。
1、计算。
①、-20+（-14）-（-18）= ②、（－13）＋（＋12）＋（－7）=
③、= ④、（-63）-（+163）+（-37）=
⑤、75×= ⑥、= ⑦、= ⑧、=
2、你会计算式子（-3）×（+7）吗？
二、探究新知。
1、认真阅读课文，理解有理数的乘法法则，能过进行简单的运算，用熟记有理数的乘法法则，倒数的概念，积的符号的确定。
2、尝试训练。
①、 ②、13（-3） ③、（-1.2）（-3） ④、
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数的乘法法则吗？
归纳总结有理数乘法法则：
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘. 任何数与0相乘，都得 .
点拨：①、有理数乘法不同于小学学过的乘法，它需要确定积的符号和积的绝对值。 ②、当乘数中有负号的时必须用括号括起来，第一个因数有负号时可省略。③、有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”的情况。
三、运用新知。
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号。
①、5×（—3） ②、（—4）×6 ③、（—7）×（—9） ④、0.9×8
2、计算
①、6×（—9）= . ②、（—4）×6= . ③、（—6）×（—1）=
④、（—6）×0= . ⑤、 . ⑥、 .
3、写出下列各数的倒数。
1， —1， 5， —5， ， 。
4、计算题：
①、（－3）×（－9） ②、（－）× ③、（－7）×8 ④、
⑤、(-7.6)×0.5 ⑥、 ⑦、8×（－7） ⑧、
5、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温下降6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
6、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
7、填空(用“＞”或“＜”号连接)。
①、如果 a＜0，b＜0，那么 ab _____ 0；②、如果 a＜0，b>0，那么ab _____ 0；
③、如果a＞0时，那么a ______ 2a； ④、如果a＜0时，那么a _______2a.
四、尝试小结。
1.4.1 有理数的乘法（Ⅱ）
学习目标：
1、进一步理解有理数乘法的运算法则，掌握有理数乘法的运算方法。
2、能运用有理数乘法的运算法则进行有理数的多个因数相乘。同时能正确掌握运算技巧。
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定。
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、有理数乘法的运算法则是什么？
2、计算题。
①、 ②、 ③、 ④、
⑤、 ⑥、 ⑦、 ⑧、
二、自主探究。
1、观察下列各式的积是正的还是负的？
①、2×3×4×（－5），
②、2×3×（-4）×（－5），
③、2×（×3）× (×4)×（－5），
④、（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数.
2、尝试计算。
①、（—1）×（—2）×3 ②、（—4）×（—0.5）×（—3）
③、—5×8×（—7）×（—0.25） ④、（-5）×8×（-7）×（-0.25）
三、巩固练习。
1、若有理数m﹤n﹤0,，（m+n）(m-n) 的积的符号为
2、四个互不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=
3、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
⑦、 ⑧、
4、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
5、某件商品的价格为100元，降价10%，又降价10%，销售量猛增，商场决定再提价20%，提价后这种商品的价格是多少元？
6、一条小虫沿一条东西走向的放置的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它爬行4分钟，又向西爬行7分钟后距出发点的距离
四、尝试小结
1.4.1 有理数的乘法（Ⅲ）
学习目标：
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习。
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程。
学习重点：正确运用运算律，使运算简化。
学习难点：运用运算律，使运算简化。
学习过程：
一、课前准备。
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
①、[×（－）]×（－4） ②、×[（－）×（－4）]
③、[（－2）×（－6）]×5 ④、（－2）×[（－6）×5]
二、自主探究。
1、计算下列各式，并观察，你发现了什么？
①、5×（-6）= （-6）×5 =
5×（-6） （-6）×5
②、3×（-4）= （-4）×3 =
3×（-4） （-4）×3
③、[3×（-4）]×（-5）= 3×[（-4）×（-5）]=
[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）]
归纳乘法交换律和乘法结合律.
乘法交换律：
即
乘法结合律：
即
④、5×[3+（-7）]= 5×3 + 5×（-7）=
⑤、5×[3+（-7）]= 5×3 + 5×（-7）=
乘法分配律：
即
2、用两种方法计算：（-＋－）×（-12）
三、运用新知。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
⑦、 ⑧、
四、拓展提高。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
五、尝试小结。
1.4.2 有理数的除法（Ⅰ）
学习目标：
1、理解并掌握有理数的除法法则，并能运用除法法则进行有关运算。
2、通过学习有理数除法法则，体会转化思想，并将有理数乘除运算统一为乘法运算。
学习重点：正确运用法则进行有理数的除法运算。
学习难点：灵活运用有理数除法的两种运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、计算：①、8÷4= ②、15÷3= ③、3÷4= ④、1.25÷4=
2、求下列各数的倒数。
、-0.125、、-2.5、、25、25﹪、、-3。
3、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟. 问小明家离学校有 米，列出的算式为 ；放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 。
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
二、探究新知。
1、怎样计算8÷（-4）呢？因为 ×（-4）=8；所以8÷（-4）= ；另一方面，我们有8×= ；于是有8÷（-4）=8×由此你想到：
①、 ②、
③、 ④、
交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：
①、除以一个不等于0的数，等于 .
类比有理数乘法法则得出有理数的除法法则：
②、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .
三、运用新知。
1、运用法则计算：
①、（－15）÷（－3） ②、（－12）÷（一） ③、（－8）÷（）
④、(+48)÷(+6) ⑤、 ⑥、1
点拨：有理数的除法法则有两个，应注意灵活运用。一般在不能整除的情况下用法则一，在能整除的情况下用法则二。
四、巩固练习。
1、师生共同学习、讨论课本P34例5；学生独立完成课本P35练习。
2、判断题。（对的写，错的写）
①、如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。（ ）
②、零除任何数，都等于零。（ ）
③、零没有倒数。（ ）
④、的倒数是。（ ）
⑤、互为相反数的两个数，乘积为负。（ ）
⑥、任何数的倒数都不会大于它本身。（ ）
2、若有意义，则x_______；若a＞0,b＜0,则_______0,ab_______0；若a、b互为倒数，c、d互为相反数。则2c+2d－3ab=_______。
3、一个数的是。这个数是_____.
4、计算题。
①、0÷(-1000) ②、（-25）（-5） ③、-1
④、（－40）÷（－12） ⑤、（－60）÷（＋3） ⑥、（－30）÷（－15）
五、尝试小结。
1.4.2 有理数的除法（Ⅱ）
学习目标：
1、熟练的运用有理数的除法法则，会对分式进行化简。
2、能将有理数的除法转化为乘法，掌握有理数的乘除混合运算。
学习重点：熟练的运用有理数的乘法和除法法则，进行有理数的乘除混合运算。
学习难点：熟练掌握有理数的乘除混合运算。
学习过程：
一、课前准备。
1、计算：①、= ②、= ③、=
2、小学里，乘除混合运算的运算顺序是怎样的？
二、探究新知。
1、化简下列各数。
①、 = ②、= ③、= ④、=
点拨：分数化简仍遵循 的符号法则。因此可得符号移动法则：分子、分母、分数线前的符号，三者有一个或三个负号，结果为 ，有两个负号，结果为 。
2、化简分数。
①、= ②、= ③、= ④、=
3、计算：
①、 ②、 ③、
④、 ⑤、 ⑥、
点拨：乘除混合运算时，
三、运用新知。
1、计算题。
①、 ②、 ③、
④、 ⑤、 ⑥、
四、巩固练习。
1、填空（用﹥、﹤、=、填空）
①、如果a>0，b<0，那么_____0； ②、如果a<0，b>0，那么_____0；
③、如果a<0，b<0，那么_____0； ④、如果a＝0，b<0，那么_____0。
2、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
3、当a＝1.8，b＝－2.7，c＝－3.6时，分别求下列代数式的值。
①、－ ②、
五、尝试小结。
1.4.2 有理数的除法（Ⅲ）
学习目标：
1、掌握有理数的加减乘除混合运算，以及能合理地使用运算律简化运算。
2、通过对实际问题的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。提高计算能力。
学习重点：掌握有理数的加减乘除混合运算。
学习难点：有理数的四则混合运算顺序。
学习过程：
一、课前准备。
1、小学里，我们学过的加、减、乘、除、四则混合运算的顺序是怎样的?
2、计算题。
①、[(-5)-(-8)]-(-4) ②、 ③、
④、 ⑤、 ⑥、
二、自主探究。
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
点拨：在有理数的四则混合运算中，如无括号，应先算 ，再算 ；有括号的，先算括号里面的（按照小括号、中括号、大括号的顺序进行。）。
三、运用新知：
1、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
2、用两种方法计算下列各题。
①、 ②、
3、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，,7～10月平均每月盈利1.7万元，,11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年的盈亏情况如何？
四、尝试小结。
1.5.1 有理数的乘方（Ⅰ）
学习目标:
1、理解有理数的乘方的意义及有关概念。
2、掌握有理数乘方运算；会用乘方的符号法则处理乘方运算中的符号问题。
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
学习重点：会进行乘方运算。
学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示。
学习过程：
一、学前准备
1、填空题。
①、=
②、=
③、=
④、=
⑤、=
⑥、=
2、正方形的边长为2，则面积是 ；棱长为2的正方体，则体积为 ；边长为a的正方形的面积是 ，棱长为a的正方体的体积是 。
二、自主探究。
1、①、a×a可记为 读作：
②、a×a×a可记为 读作：
③、 a×a×a×a…×a可记为 读作：
④、求几个 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 .
⑤、在中，a叫作 ，n叫作 ，读作 (又叫a的n次幂).
点拨：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方；当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。
2、根据幂的相关知识填空：
①、在52中，底数是__ __，指数是_ ___；52读作__ __或读作__ __。
②、在(-4)2中，底数是_ ___，指数是 ____；读作_ ___或读作__ __。
③、在-42中，底数是__ __，指数是_ ___；读作__ __或读作_ ___。
④、在中，底数是__ __，指数是 ____；读作__ __或读作_ ___。
3、思考：、、、、
相同吗？
4、的结果是正数还是负数？你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？
归纳：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .
三、运用新知。
1、填空题。
①、 ； ； ； 。
②、 ； ； ； 。
③、 ； ； ； 。
④、 ， ， ；= 。
2、计算下列各式。
①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、
⑥、 ⑦、 ⑧、 ⑨ 、 ⑩、
3、从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那么第十天他将吃到面包 .
四、尝试小结。
1.5.1 有理数的乘方（Ⅱ）
学习目标：
1、能确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序。
2、会进行有理数的各种混合运算；培养并提高正确迅速的运算能力。
学习重点：有理数的混合运算。
学习难点：符号问题、顺序问题。
学习过程：
一、课前准备。
1、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
3、下列各对算式中，计算结果相等的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、= ；(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003 = 。
二、自主探究。
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算.应该先算 、再算 、最后算 .
2、在（-2）3+（-3）×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).这个式子中，存在着 种运算.应该先算 、再算 、最后算 .
归纳：有理数的混合运算时运算顺序是什么？
3、计算题。
①、 ②、
③、 ④、
三、巩固练习。
1、 ； ； 。
2、若且 .[
3、计算题。
①、 ②、
③、 ④ 、
⑤、 ⑥、
4、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，求的值。
四、尝试小结。
1.5.2 科学记数法21
学习目标：
1、理解什么是科学计数法；会正确使用科学计数法表示大于10的数。
2、体会科学计数法的化繁为简的方法的好处。
学习过程：
一、课前准备。
1、什么是科学计数法？目前我们可以将怎样的数用科学计数法表示？
2、把一个数写成时，其中a、n分别怎样确定？你有何窍门？
3、怎样将一个用科学计数法表示的数还原成原数？
4、独立完成课本P45页练习。
5、在自学过程中你发现了什么？你的困惑是什么？记录下来。
二、自主探究。
1、阅读下列资料，然后回答问题：
据有关资料统计：某年我国GDP(国内生产总值)为30067000000000元; 某年我市财政总收支实现30200000000元; 某年，云南省实现社会消费品零销总额1038120000000元．以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写．
如：读作：“3.20乘10的11次方（幂）”。
请你仿照上面的写法，书写其他两个数：
30067000000000=
1038120000000 =
像上面这样，把一个大于l0的数用科学记数法表示为 的形式(其中a是大于等于1而小于10的数，即1≤a<10， n等于原整数的位数减1)．
2、尝试性练习。（用科学记数法表示下列各数。）
①、-78090= ②、1000.001= ③、-123456789=
④、6千万= ⑤、308×106= ⑥、12340000万=
⑦、202亿= ⑧、1010.01= ⑨、0.019×1012=
3、用科学记数法表示下列各数：
①、1 008 000； ②、-57 000 000； ③、123 000 000 000. ④、3001万；
⑤、六万五千； ⑥、37 010 000； ⑦、2134.05； ⑧、。
点拨：把一个数写成时,1≤a﹤10, n比原数的整数位数少1.
4、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
①、； ②、； ③、
④、 ⑤、 ⑥
三、巩固练习。
1、 用科学记数法表示为
2、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为
3、审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 元．
4、地球距离太阳约有一亿五千万千米。用科学记数法表为 。
5、光的速度约为每秒300000千米,太阳光射到地球上需要的时间约为500秒,则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为
6、天文学里常用“光年”作为距离单位，规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法表示为 。
7、比较下列各组数的大小：
（1）9.523×1010与1.002×1011 (2) 7.889×108与7.890×108
8、纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知l米等于1 000 000 000纳米，请问216．3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)
9、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．
四、尝试小结。
1.5.3 近似数
学习目标：
1、给了一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
2、给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入去近似数。
学习重点：近似数、精确度、有效数字等概念；会正确使用科学计数法计数。
学习难点：给了一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
学习过程：
一、课前准备。
1、用科学记数法表示下列各数。
①、10250000000= ；②、-1030000= ；③、-1025000= ．
2、下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上。
①、 ；②、 ．
二、自主探究。
1、下列数据：①、参加今天会议的有513人；②、参加了今天的会议约有五百人；③、我国有13亿人口；④、教室里有49人在做数学作业；⑤、吐鲁番盆地海拔-155米.
其中 是准确数，?????????????? ???? 是近似数。
2、近似数与准确数的接近程度，可以用?????? 表示。
按四舍五入法对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到 位，或叫精确到十分位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位）．
……
3、有效数字：从一个数的左边第一个??????? 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
4、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
①、0.0236（保留两个有效数字） ②、207.29（精确到十位）
③、（精确到个位） ④、5.2043（保留三个有效数字）
⑤、0.00356（精确到0.0001） ⑥、（保留两个有效数字）
⑦、1.9995（精确到千分位） ⑧、0.0571（精确到0.1）
⑨、0.0158（精确到百分位）????????? ⑩、（精确到百位）
点拨：判断一个数精确到哪一位，一定要先将这个数还原成一般的完整的形式，再去数它精确到的位数；而在判断有几个有效数字时，则要根据这个数字已有的形式去判断．
三、巩固练习。
1、下列各数都是由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位？有效数字有哪些？ ①、0.025??? 精确到 ，有效数字有 .
②、0.4040????精确到 ，有效数字有 .
③、1.8???????精确到 ，有效数字有 .
④、10亿?? 精确到 ，有效数字有 .
⑤、1.60?? 精确到 ，有效数字有 .
⑥、? 精确到 ，有效数字有 .
⑦、? ?精确到 ，有效数字有 .
⑧、精确到 ，有效数字有 .
2、亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到
3、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是 .
4、近似数1.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ）
A、1.15﹤a﹤1.25 B、1.15≤a﹤1.25 C、1.195﹤a﹤1.205 D、1.195≤a﹤1.205
5、近似数2.0的准确值a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？（ ）
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
7、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
①、132.4米 ②、0.0572 ③、 ④、 ⑤、1.2万
8、根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明我国人口总数1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出有几个有效数字？
①、精确到百万位；②、精确到千万位；③、精确到亿位．
9、七（5）班小明的身高约为1.7，小亮的身高约为1.70，小马的身高为1.700，这里的近似数1.7、1.70、1.700有无区别？请说明理由.
四、尝试小结。
第一章 有理数-复习与小结
学习目标：
1、回顾本章知识，独立思考和小组交流讨论的形式梳理知识，形成知识的相互联系，使新旧知识有机结合形成系统化。
2、通过复习加深对负数、相反数、绝对值等概念的理解。
3、进一步理解有理数的运算法则，能按要求熟练地正确的进行运算。
学习重点：有理数的概念及其运算。
学习难点：运算过程中的符号的处理。
学习过程：
一、基本概念再现。
1．正数是 ；负数是 ； 与___ __具有相反的意义的两个量；0既不是_____，也不是______，它是正数与负数的______，0的意义已不仅是表示“_______”。
2、________、0、______统称整数；_________和________统称有理数．
3、数轴的三要素是： 、 和 ；一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的____边，与原点的距离_____个单位长度．
3、只有_______不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a和______互为相反数，特别地，0的相反数是_____．数轴上表示相反数的两个点关于________对称．
4、一般地，数轴上表示数a的点与__ ____的距离叫做数a的绝对值，记作_______，由绝对值定义可知①、当a是正数时，│a│=_____;②、当a是负数时，│a│=______．③、当a=0时，│a│=______．
5、有理数大小比较法则：①、正数大于_____，0大于______，正数大于负数；②、两个负数，绝对值大的反而_________．
6、有理数加法法则：①、同号两数相加，取________的符号，并把________相加．②、绝对值不相等的______两数相加，取__ ____的加数的符号，并用__ ___减去__ ____，互为相反数的两个数相加得________．③、一个数同_______相加，仍得______．
7、有理数加法的运算律：①、加法的交换律：两个数相加，交换________的位置，_______不变，即a+b=_____．②、加法的结合律：三个数相加，先把前两个数______，或者先把后两个数_______，和_______，即（a+b）+c=_______．
8、有理数减法法则：减去一个数，等于_______这个数的______，即a-b=a+_______．
9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘，任何数同___相乘，都得_____．乘积是_______的两个数互为______．几个不为0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数．
10、有理数乘法的运算律：①、乘法交换律：两个数相乘，交换________的位置，________相等，即ab=____．②、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数______，或者先把后两个数_______，再把_______相加．即a（b+c）=_______．乘法的分配律：一般地，合并含有字母相同因数的式子时，只需将它们的_______合并，所得结果作为______，再乘字母_______．即ax+bx=________x．
12、去括号法则：括号外的因数是_______，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号__________；括号外的因数是______，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号________．
13、有理数的除法法则：①、除以一个不等于________的数，等于________这个数的________；②、同号得_____，异号得______，并把绝对值_______，0除以任何一个不等于0的数，都得_______．
14、有理数加减乘除混合运算顺序如无括号指出，则按照“________”的顺序进行．
15、求n个______的积的运算，叫做乘方．________叫做幂，其中，_______叫做指数，_______叫做底数．负数的________是负数，负数的偶次幂是_________，正数的任何次幂都是________，0的任何_________都是0．
16、有理数的混合运算顺序：①、先_______，再_____，最后_________．②、同级运算，从_________到__________进行．③、如有括号，先做括号内的运算，按_______，________，_______依次进行．
17、科学记数法：把一个大于________的数表示成________的形式（其中a是_______只有______的数，n是________）．在科学记数法中，符号_______整数的_______比右边10的指数多________．
18、从一个数的_________第一个________数字起，到________数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
二、基础知识训练。
１、如果温度上升3oC记作+3oC，那么下降5oC记作_____，+6oC表示__ __,—7oC表示_ __
２、在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 ；
3、在有理数-7，，-（-1.43），，0，，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________正数有
4、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是 ；与原点的距离为三个单位长度的点有_ _个。
5、在数轴上，到表示—3的点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是_______；数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 ．
6、点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。则点P表示的数是______,P点与M点距离是________
7、若a和b是互为相反数，则a+b＝ ；如果a＝－13，那么－a＝______；如果－a＝－5.4，那么a＝______；－x＝9，那么x＝______；若a+3与—1互为相反数，则a=________；-（-8）的相反数是 。
8、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________。
9、- [+（-6）]= ；-{+[-(-2)]}= ；—｛—［+（—2.6）］｝=_______
10、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为______。
11、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是 数；，则； ，则；如果，则的取值范围是 。
12、如果，则，；如果a＜3，则|a—3|=______；|3—a |=_______。
13、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。
14、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字；近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字；近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字；
15、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
16、实数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简|a－b|+|b－c|-|c－a|＝
17、若，那么a+b=_______；ａ－ｂ＝ ；＝ 。
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=________.
19、绝对值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 ．
20、把（+４）－（－６）－（＋８）＋（－９）写成省略加号的和的形式为 。
21、若a＞0，b＜0，则 0；若a=0,b＞0, 则 0
22、七年级（6）班有x名学生，其中女生人数占45％，则男生人数是 人；若本班有60人，则男生人数有 人．
23、用“＞”，“＜”或“=”连接下列各式：
│– 4-（– 5）│ │– 4│+│– 5│；│– 4-（+ 5）│ | – 4| + |+ 5|
24、-3的相反数与(-)的倒数的和的绝对值等于
25、的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
26、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出３２根面条.
三、基本能力训练。
1、计算题
①、 ②、
③、 ④、
⑤、 ⑥、
⑦、 ⑧、
2、已知=3，=4，且，求的值。
3、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
4、7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱质量与标准质量差值如下：
0.3 -0.4 0.25 -0.2 -0.7 1.1 -1 （单位：千克，超重的用正数表示，不足的用负数表示）：试问称得的总质量于总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共重多少千克？
5、一条笔直的公路垂直交叉于十字路口A处，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8．
①、分别计算收工时，甲、乙两组各在检修站A地的哪一边，分别距A地多远？
②、若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？