第三章 一元一次方程全章学案
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| 名称 | 第三章 一元一次方程全章学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 187.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-13 21:40:07 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
学习目标：
1、通过观察分析，归纳一元一次方程的概念；会估算一个一元一次方程的解。
通过对实际问题的分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
重、难点：
1、了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程。
2、找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
学习过程
一、回顾旧知：
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，我们知道：_____________叫方程；_______________________________的值叫方程的解， 叫解方程．
二、自主探究：
1、自主探究讨论解答课本79页问题。
注意：列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．
2、根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为______（cm），依题意，得________．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用______小时．
能表示这个问题的相等关系是什么？
相等关系：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．从而列出方程：__________________．
发现：找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的__________，如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．
女生有_________人，男生有____________人；
问题中的相等关系是什么？
（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．
列方程__________________________或_______________________。
3、一元一次方程的概念．
观察以上所列出的各方程，发现它们都只含有一个_________，并且未知数的次数都是___，这样的方程叫做一元一次方程．例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．
归纳：分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
三、巩固练习
1、课本第82页练习．
2、判断下列方程哪些是一元一次方程？
（1）、x＝ （2）、3x－2 （3）、 ｘ－＝－l （4）、5x2－3x+1＝0
（5）、2x+y＝l－3y （6）、 ＝5 （7）、 （8）、x2-x=0
3、检验下列各括号内的数哪个是它前面方程的解。
（1）、x－3(x+2)＝6+x （x＝3，x＝－4)
（2）、2y(y－1)＝ （y＝－1，y＝ )
（3）、5(x－1)(x－2)＝0 （x＝0，x＝1，x＝2)
（4）、12（x-3）-1=2x+3 （ｘ＝－４、ｘ＝４）
４、如果关于x的方程3x2k-5-3=0是一元一次方程，则k= ；
已知方程-（m-1）y∣m∣+3=0是一元一次方程，则m= 。
5、根据下列问题，设某数为x，列方程不求解。
⑴、某数的比这个数大1． ⑵、某数的3倍比这个数的小3．
⑶、某数与1的差是这个数的2倍． ⑷、某数的30%与4的差的等于2．
四、反馈练习:
根据下列问题，设未知数，列方程。
1、买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？
2、挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？
3、现在有面值为2元和5元的人民币39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？
四、课堂小结
1、要掌握方程、方程的解、解方程等概念。
2、今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有_____未知数，“一次”是指方程中未知数的________，这样的方程才是一元一次方程．
3、列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：
（1）设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．
（2）找出相等关系──列出一元一次方程．
（3）其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．
3.1.2 等式的性质
学习目标
1、由具体实例抽象出等式的性质．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
2、了解和掌握等式的两条性质，并能熟练的运用等式的性质解一些简单的一元一次方程。
重、难点:
了解和掌握等式的两条性质，并能熟练的运用等式的性质解一些简单的一元一次方程。
学习过程：
一、课前准备：
1、什么叫方程？什么是一元一次方程？？什么是等式？
２、已知（ａ－４）ｙ２－（ａ－２）ｙ＋３＝０是关于ｙ的一元一次方程，则ａ＝ ；
已知2（3-a）y-4=5是关于y的一元一次方程，则a≠ ；若5yk-3=0是关于y的一元一次方程则k= ；若2y∣m∣-3=0是关于y的一元一次方程，则m= 。
3、根据下列条件列出方程:
（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小4.
二、探究新知：
1、阅读课本82页至83页内容，观察分析得出规律
等式的性质1：
用字母表示这个性质为：如果a=b，那么___________．
等式的性质2：
用字母表示这个性质为：如果a=b，那么_________；如果a=b，（c≠0），那么__________．
2、在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5；在等式x-=y-，两边都_______得x=y．
3、在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y；在等式-x=4的两边都______，得x=______．
4、如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________；如果-x=-2y，那么x=________，根据________；在等式x=-20的两边都______或______得x=________。
三、巩固练习：
1．课本第84页练习．
2、利用等式的性质解下列方程：
（1）x+12=34 （2）-9x+3=6-10x （3）-1= （4）x+2=6
3、某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？
四、反馈练习：
1、用等式的性质解下列方程．
（1）x+2=0.5； （2）3=x-3； （3）--2=10-； （4）5-y=2y-16；
（5）-3x=15-4x； （6）；x-9=8-2x （7）3x+4=-13； （8）x-1=0.5
点拨：运用等式的性质解方程，其结果都将转化为x=a（常数）的形式。那么怎样来判断方程的解是否正确呢？这就需要把求出来的未知数的值代入原方程检验。若使方程左右两边相等，则是原方程的解；若方程左右两边不相等，则不是方程的根。
2、甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．
3、小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价打八折是36元”你知道标价是多少元吗？
4、小聪带了18元到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
五、课堂小结
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须是等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，必须注意除以的同一个数不能是0．
3.2.1 解一元一次方程（一）─合并同类项与移项
学习目标：
1、会利用合并同类项解一元一次方程。
2、能分析生活中的实际问题，列出方程并解方程。
重、难点：
1、会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
2、会列一元一次方程解决实际问题．抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．
学习过程
一、课前准备：
1．等式有哪些性质？
2．利用等式的性质解方程：
⑴、4（x-）=0.8 ⑵、0.2x-3=7 ⑶、—x+= ⑷、x-=2-x
二、探究新知：
1、某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台．
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________
如何解这个方程呢？下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式（其中a、b是常数．）
2、某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
三、巩固练习：
1、课本第89页练习．
2、解方程．
（1）3x-2x=7； （2）x+x=3； （3）5x-7x=8；
（4）y-5y=； （5）-=5； （6）0.6x-x=-3．
3、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
4、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
四、反馈练习：
1、育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？
2、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？
3、甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
五、课堂小结
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
3.2.2 解一元一次方程（一）─合并同类项与移项
学习目标：
1、移项概念的理解与应用，能熟练的运用移项法解一元一次方程。
2、能根据实际问题，分析数量关系，列出方程并解之。
重、难点：
能熟练的运用移项法解一元一次方程。能根据实际问题，分析数量关系，列出方程并解之。
学习过程：
一、课前准备：
1、解方程
（1）3x=-2x； （2）x+1=3+x； （3）0.5x-2=8-7x
（4）y-5=y； （5）-1=5-； （6）0.6x-18=x-3．
2、运用方程解决实际问题一般有那些步骤？
3、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数？
二、探究新知：
1、阅读课本89页至90页解决什么叫移项？在方程的变形中把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？移项起到了什么作用？
2、小明买来甲、乙两种树苗，开始时，甲种树苗高50厘米，乙种树苗高30厘米，已知甲种树苗每周长高4厘米，乙种树苗每周长高6厘米，问多少周后，两种树苗一样高？
3、解下列方程：
（1）3+3x=7-2x； （2）x+1=3-x； （3）5x-0.5=-7x； （4）y-3=-5y.
三、巩固练习
1、解下列方程：
（1）4x+5=－2x+3 （2） （3）
（4）3y－0.9=5y－1.3 (5) (6)m－20=－10+m
2、小明同学存入300元活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和302.16元，求此活期储蓄的月利率？
3、小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分.一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？
4、甲、乙两站相距1100千米，一列慢车从甲站开出，以每小时50千米的速度行驶，同一时刻一列快车从乙站开出，以每小时70千米的速度行驶，两车相向而行，经过多少时间两车相距20千米？
5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间某天一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
四、尝试小结：
通过本节课的学习，你有何收获？有何疑惑？
五、作业布置 P43 T3～4
3.2.3 解一元一次方程（一）─合并同类项与移项
学习目标：
1、掌握运用合并同类项和移项解一元一次方程的方法步骤。并会验证解的合理性。
2、会用一元一次方程解决实际问题，并掌握其解题方法。
3、通过学习培养学生主动探索与合作交流的思想意识。
重、难点：
1、掌握运用合并同类项和移项解一元一次方程的方法步骤。
2、会用一元一次方程解决实际问题。
学习过程：
一、课前准备：
1、解方程
（1）、x-1 =3-x； （2）、0.6x -3=1-x． （3）、y -=-y； （4）、-1=5-
2、巍峨古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四支碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。
3、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
二、自主探究：
1、如意手机无月租费，通话费为0.5元/min，133普通型手机的月租费为50元，通话费为0.3元/min（1）若一个月内通话200min，那么使用哪一种手机话费多？（2）不同人群应如何在这两种方式下作出选择？
2、“衣衣时装店”老板去进货，某种衣服的批发价每件为100元，(批发件数不得小于10件),厂家推出两种优惠批发方案.(1)“十件按原价，其余按原价的8.5折优惠”；(2)“全部按原价的8.9 折优惠”。假如你是老板,你会选择哪种优惠方案?
三、巩固练习：
1、解方程
（1）、10x－3＝9x （2）、6x－7＝4x－5 （3）、 （4）、-3y+2=10+0.5y
2、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元. 其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为多少元？
3、甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后，每分钟付一元。（1）若通话t（t＞3）分钟，应付电话费多少元？（2）若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？
4、西安白天的出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
5、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
四、尝试小结：
这一节课你有何收获？
3.3.1 解一元一次方程（二）-去括号与去分母
学习目标：
1、会用乘法分配律去括号解关于含括号的一元一次方程。
2、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；发展学生分析问题、解决问题的能力。
重、难点：
1、会用乘法分配律去括号解关于含括号的一元一次方程。
2、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；
一、课前准备：
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？
3、由去括号法则得（a-b+c）=______，-（a-b+c）=______．由乘法分配律得m（a-b+c）=________．
4、解方程:
（1）9-3y=53-5y （2）-7=y -2 （3）+2=5+ （4）-1=+4
二、自主探究：
1、我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用电
度，下半年共用电 度
因为全年共用了9万度电，所以,可列方程 怎样使这个方程向y=a的形式转化呢？自由讨论解决问题。
解：若设上半年每月平均用电y度，则列得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答:我校去年上半年每月平均用电 度。
思考：本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎么解？
归纳：解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
三、巩固练习：
１、课本Ｐ９７页练习。
２、应用所学解方程。
（1）、（ｘ-2）+1=ｘ-（2ｘ-1） （2）、2y-3[y-4（1-2y）-5]=10
（3）、7-2{3[4（ｘ-1）-8]-20}=1 （４）、4x + 3（2x – 3）=12－（x +4）
３、某数与2的差的3倍比这个数与1的和的2倍大1，求这个数．
４、希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？
5、商店对某种售价为3300元商品实行打折出售，打折后商品的利润率为10%，商品的进价为1800元，求此商品按几折出售？
6、甲、乙两人分别在相距68千米的地方同向出发，乙在甲前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，如果甲、乙两人同时出发，问甲走多长时间后两人相距90千米？
7、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航行速度和两城之间的航程。
四、尝试小结：
１、解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1
２、去括号解一元一次方程时应注意：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号
３、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面获得哪些收获？
3.3.2 解一元一次方程（二）—去括号与去分母
学习目标：
1、掌握利用等式的性质去分母来解含有分母的一元一次方程。
2、通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度及静水中的速度之间的关系，进一步培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3、通过对实际问题的的探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重、难点：
1、利用等式的性质去去分母来解含有分母的一元一次方程。
2、寻找等量关系列、解一元一次方程。
学习过程：
一、课前准备：
1、等式的性质有哪些？
2、解方程
(1)、4y+3（2y-3）=12-（y+4） (2)、2（10-0.5x)= -（1.5x+2)
(3)、x-[2-（5x+1）]=10 (4)、
3、一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克衫每件的成本价是多少元？
二、自主探究：
1、轮船在两个港口之间航行，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，水流的速度是2千米∕小时。求轮船在静水中的速度？
分析：（1）船在顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度和船在静水中的速度之间的关系如何？
2、甲、乙两人分别从相距120km的两地相向而行，已知甲的速度比乙的速度快2km/h，行走4h后在某地相遇，问乙的速度是多少？
三、巩固练习：
1、解方程
(1)、 -3=+1 (2)、
(3)、 (4)、
注意：去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
2、一批零件交给甲、乙两个班组加工，要求他们同时工作5时加工完230个零件。已知甲组每时能加工的零件比乙组的1.2倍多2个。问乙组每时要加工零件多少个？
3、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
4、有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩下六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？
四、尝试小结：
3.3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母
学习目标：
1、进一步掌握去分母解一元一次方程的方法；总结解方程的的步骤。
2、经历去分母解方程的过程，体会化归思想。
3、经历分析实际问题中的等量关系，运用一元一次方程解决实际问题的过程，体会建模思想。培养学生积极思考合作探究的良好习惯。
重、难点：
1、去分母解一元一次方程的方法。弄清题意，用列方程解决实际问题。
2、方程的分母为小数时利用分数性质与去分母区别。
学习过程：
一、课前准备：
1、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
2、解方程
(1)、4-3(2-x)=5x (2)、-1=x -1 (3)、-2=+1 (4)、
二、自主探究：
1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2、某车间每天能生产甲种零件150个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
三、巩固练习：
1、解方程
(1)、 (2)、 (3)、
(4)、 （5）、-3=1- (6)、
2、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的个位数字和十位数字对调位置后，新的两位数比原来的两位数多54，则原两位数为多少？
3、有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？
4、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
5、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
四、尝试小结：
本节课你有哪些收获？预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.3.4 解一元一次方程（二）—去括号与去分母
学习目标
1、会用去分母的方法解一元一次方程；会把实际问题建成数学模型。
2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。
重、难点：
会用去分母的方法解一元一次方程。难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
学习过程：
一、课前准备：
1、解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据？如何去分母？去分母应注意什么？去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
2、古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）袋．
A．5 B．6 C．7 D．8
3、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，输一场是0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分．已知这个队输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？
二、自主探究：
1、学生自学课本P99～101页内容。
2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成．如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
三、巩固练习：
1、解方程
（1） （2） (3)3x+=2-
注意：①分数线具有 ②不含分母的项也要乘以 （即不要漏乘）
总结：解一元一次方程的步骤有：（1） （2） (3) (4) (5)
思考：如何求方程小明的解法：解 ：去百分号，得 同学看看有没有异议？
2、已知是方程的根，求的值.
3、已知y=1是方程的解，解关于的方程：
4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距33千米？
5、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
6、学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1．20元，某天李老师和三名同学去探望一名生病的学生，坐出租车付了17．60元，他们共乘坐了多少千米．
尝试小结：
谈谈这节课有什么收获？以及解带有分母的一元一次方程要注意的问题有那些？
3.4.1 实际问题与一元一次方程-打折销售问题
学习目标：
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、打折、利润及利润率等概念以及这些基本量之间关系，能熟练地利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
重、难点：
1、根据题意找等量关系，分析数量关系并能根据等量关系列方程。
2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
学习过程：
一、知识准备：
1、利润=售价－ ；总利润=每件的________×件数；商品的售价=商品的标价×商品的销售折扣；商品的利润=商品的售价―商品的进价；打几折就是按原价的_________出售。售价=标价× ；利润率= ；售价=进价×（1+利润率）
2、某人加工零件，计划每天加工120个，可按期完成，实际每天多加工40个，结果提前6天完成，那么这个人一共加工了________个零件.
3、某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．
4、用直径为10㎝的圆柱形铅球,铸造9只直径为10㎝的铅球,应截取长 ㎝的铅柱。(球的体积=,r为半径)
5、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
二、自主探究：
1、自学P104探究1自由讨论：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?写出正确的、完整的解题过程。
2、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出。 （1）这批夹克每件的成本价是多少元？
（2）如果把题中的“每件以60元卖出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？
（3）如果将题改为：一件夹克按成本价提高20%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件夹克仍有可能获利60元吗？为什么？
三、巩固练习：
1、填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是 元；②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元利润率是 元；③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为 元；④一件商品标价为a元，打九折后售价为 元，如果再打一次九折，那么现在的售价为 元。
2、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
3、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
4、某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
四、拓展提高：
1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，则这种商品定价为________.
2、某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，则此电脑的定价为______
3、商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是________
4、受季节影响，某种商品每件按原价降价10%后，又降价了a元，现在每件售价为b元，那么，该商品每件的原售价为_________。
5、某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
6、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
五、尝试小结：
3.4 实际问题与一元一次方程-油菜种植的问题
学习目标：
1、进一步掌握应用方程解决实际问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力。
2、经历探究学习的过程，激发学生潜能，理解和掌握基本的数学知识。技能和思想方法。
3、发展学生勇于探索、合作交流意识。
重、难点：
1、理解和掌握基本数学知识，技能、方法、会用一元一次方程解决实际问题。
2、列一元一次方程表示数量关系。
学习过程：
课前准备：
1、三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为___________。
2、某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精________克。
3、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢______cm。
4、甲仓库有煤360吨，乙仓库有煤520吨，从甲仓库取出x吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤______吨，乙仓库有煤______吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_________。
5、某校买了一批树苗，绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二种了50棵，两天合计种了90棵，那么还剩下 棵树苗数没有种上。
6、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_________，顺流而下的速度为__________。
7、已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是
二、自主探究：
1、阅读课本P105页例题解决相关问题。
2、由于油菜籽需求量增加，导致价格上升。某农户刚收获了一批油菜籽。经调查发现：如果油菜籽在月初出售可获利15％（还可用本和利，再做其它生意可获利10％）；如果把油菜籽在月末出售，可获利30％（但要付700元的仓储费）。请问：根据市场情况，对这批油菜籽该应选择在月初卖？还是在月末卖为好？为什么？请说明理由。
3、温岭农业推广站向农民推荐两种新型良种稻谷。甲种稻谷单位面积的产量比乙种稻谷高20%，但乙种稻谷的米质好，价格比甲种高.已知甲种稻谷国家的收购价是1.6元/千克；乙种稻谷的国家收购价比甲种稻谷国家的收购价高37.5 %。今年小王在面积同为20亩的两块田里分别种植甲、乙两种稻谷。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。这样小王卖乙种稻谷比卖甲种稻谷多收入3080元，求乙种稻谷的亩产量为多少千克？
三、巩固练习
1、小王今年承包了一块土地来种植的油菜籽，其种植面积有400亩，其亩产量达160千克，则总产量有 千克；（1）若它的含油率为40%，则这些油菜籽的产油量为 千克。（2）若改种新选育的油菜籽后，含油率提高了10个百分点．则这些油菜籽所产的油有 千克。
2、为了有效地使用电力资源,我市供电局实行峰谷用电收费方案:每天8:00到21:00用电每度0.55元;21:00到次日8:00用电每度0.30元.王眯家五月份共用电300度,付电费115元.他家该月两种电各用多少度?
3、我在贩马生意中老是不走运.那回,我用780元买了一匹劣马,喂养了一段时间,花去了一些饲养费,后来把它卖了1800元,你以为我赚了,是吧?非也!我赔的钱正好是马的进价的一半再加上饲养费的四分之一呀!你说说,我究竟赔了多少钱哪?
4、探究某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场直接销售,每吨获利500元;制成酸奶销售每吨可获利1200元;制成奶片销售每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是:如果制酸奶每天加工3吨;如果制奶片每天加工1吨.两种加工方式不可同时进行;这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕.现在该厂设计了三种可行方案:方案一:全制酸奶;方案二:尽可能制奶片,其余牛奶直接销售;方案三:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好在4天完成.若你是加工厂的厂长请你选择方案。
期数
年利率（﹪）
一年
2.25
三年
3.24
六年
3.60
5、为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；
(2)直接存一个6年期的。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
四、尝试小结：
这节课有哪些收获？你还有哪些问题？
3.4.3实际问题与一元一次方程-球赛积分表问题
学习目标：??????????????????????????????????????????????????????
（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．
（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。
重、难点：
建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．
学习过程：
一、课前准备：
1、一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数为
2、某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个，则可以超额5个，问规定时间是多少？设规定的时间为x，则可列方程为
3、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的两倍？设x年后三人年龄之和为现在年龄的2倍，则可列方程为
4、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？
二、自主探究；
问题：男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜……? ?
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系：如果一个队胜m场， 则负 场，胜场积分为 ，负场积分为 总积分为 。
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 计算得 。讨论：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
（3）问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？用表中其他行可以验证，得出结论：
三、巩固练习：
1、在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负
2、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
3、下表是2000赛季全国男蓝甲A联赛常规赛部分队最终积分榜
序号
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
1
辽宁盼盼
22
12
10
34
2
八一双鹿
22
18
4
40
3
浙江万马
22
7
15
29
4
沈阳雄师
22
0
22
22
5
北京首钢
22
14
8
36
6
山东润洁
22
10
12
32
（1）请帮助按积分排名，用序号表示 ；
（2）由上表中可以看出，负一场积 分，由此可以计算出胜一场积 分；
（3）如果一个队胜m场，则负 场，胜场积 分，负场积 分，
总积分为 分；
（4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
4、足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最多能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？
四、尝试小结：
这节课有哪些收获？你还有哪些问题？
3.4.4实际问题与一元一次方程-储蓄问题
学习目标：
1、掌握利息、本金、利率、税率问题，能熟练地利用它们的关系列方程。
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
重、难点：
1、寻找等量关系列方程。
2、根据题意找等量关系。
学习过程：
一、知识准备：
1、本息和=本金+______，利息=_______×______×________；利息税=利息×________
2、利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．
3、在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？
4、小红的父亲前年存了一种年利率为2.43%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好给小红买了一个价格为97.2元的计算器，那么小红的父亲前年存了多少元？
二、自主探究：
1、某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的年利率。
2、银行某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?
3、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
三、巩固练习：
1、某商店促销某种品牌彩电，2005年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2006年元旦付清，该彩电售价是每台6592元，若两次付款相同，那每次应付款多少元？
2、有一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出624π克的钢珠,问液面将下降多少厘米?(1钢珠重7.8克)
3、某商店为了促销价格为8224元的空调,承诺2007年元旦那一天购买的该空调可分期付款,第一次付款在当时,第二次付款在2008年元旦,款项和利息(年利率5.6%)正好等于第一次的付款.那么每次应付款多少元?
四、拓展提高：
1、蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，求甲、乙两种贷款分别是多少元？
2、小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在2年后取出本息和1万元，他有两种选择：一是存1年期，年利率是1.98%，到期后自动转存；二是直接存2年期，年利率是2.25%，请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式，按这种方式，他应存入多少钱？（利息税为20%，精确到元）
3、为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多．
尝试小结：
3.4.5 实际问题与一元一次方程-行程问题
学习目标：
1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
重、难点：
1、寻找等量关系列方程
2、根据题意找等量关系
学习过程：
一、课前准备：
1、路程=_______×______，时间=______÷______，速度=______÷______
2、相向而行时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人相距的路程同向而行时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人相距的路程
3、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
4、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
5、环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快者走的路程—慢者走的路程=跑道一圈的长度。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：快者走的路程+慢者走的路程=跑道一圈的长度。
6、飞行问题，基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速；②逆风速度＝无风速度－风速
7、航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速
8、把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是
9、一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20小时可注满水池，两管齐开只需12小时，那么单开乙管需（ ）小时。
二、自主探究:
1、甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，⑴、两车同时开出相向而行，经过多长时间相遇？⑵、如果慢车开出2小时后，快车再从乙站开出，经过几小时后相遇？
2、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？
3、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
三、巩固练习：
1、甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
2、含盐30％的盐水60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40％时，秤的盐水的重量为 ；在浓度为15％的一杯盐水中，加入1.25克纯盐，盐水浓度变为20％，原来那杯浓度15％的盐水重 。
3、甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，两人______分钟后第一次相遇。
4、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是_____
5、有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。
6、李明和王刚两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知李明比王刚每小时多走2.5千米，问王刚每小时走多少千米？
7、某人步行每小时走5千米，骑自行车的速度是步行的4倍，他从甲地到乙地，骑自行车比步行快3小时。问：（1）步行与骑自行车各需多少时间？（2）甲乙两地的距离是多少？
8、某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
9、将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？
四、尝试小结
3.4.6 实际问题与一元一次方程-工程问题
学习目标
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
重、难点：
1、寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；弄清题意，用列方程解决实际问题。
2、培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
学习过程：
一、课前准备
1、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
2、一个长方形的周长是40㎝，若将长减少8㎝，宽增加2㎝，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为
3、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为
4、某水池有甲、乙两个水龙头，单开甲水龙头2小时可将空池注满，单开乙水龙头3小时可将空池注满，现先开甲水龙头，半小时后甲、乙水龙头齐开，注入水池总体积的，一共需要多少小时？
二、自主学习
探究1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
探究2 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
三、巩固练习
1、一件衣服成本价是50元，若商家获利40元，则商家的利润率是 。题中所用到的关系式为 。一件衣服进价是60元，售价是100元，商家所得利润是 。
2、某商店购买大件商品实行分期付款，小明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一次付款30%，以后每月付450元，需要 时间才能付完。
3、甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午是3时到达B地；问乙是在 时追上甲的。
4、有一艘驳船载重量是800吨，容积是795立方米。现在装运生铁和棉花两种物质，生铁每吨体积是0.3立方米，棉花每吨体积是4立方米，为了充分利用船的载重量和容积，生铁和棉花各应装多少吨？
5、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
6、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
7、某校组织初一学生外出进行科技活动，需租用客车若干辆，现有50座的和45座的两种客车，若租用50座的客车刚好坐满，若租用同样数量的45座的客车则有30人无座位．(1)初一年级有多少学生？(2)若50座、45座车的日租金分别为每辆300元和250元，且只能租用一种型号的客车，哪种方案合算？
四、尝试小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
一元一次方程小结与复习（一）
全章知识网络（学生共同讨论完成）
二、规律方法总结
1、方程思想：
①方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
②求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：
数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
三、本章专题剖析
类型一、利用方程的有关概念，等式性质等解决问题。
一、选择题
1、下列四个式子中，是方程的是 （ ）
A、1+2+3+4=10 B、2－3 C、=1 D、|1－|＝
2、下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、 x－y=0 C、 x=0 D 、
3、已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A、1 B、1 C、-1 D、０或１
4、下列变形中，正确的是（ ）
A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b。 D、若a=b那么a=b
5、关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
6、已知x=1是方程2x+m=4的一个根，则m的值是??????????(???????)?? A.??2???????????B.???4???????????C.???0????????D.－1????????
7、已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ）
A、a≠2 B、a>2 C、a<2 D、以上都对
二、填空题
1、若x=4是方程=4的解，则a等于 ；如果3ｘ＋2＝7，那么9ｘ＋1等于
2、当m=1时，代数式的值是 ；当m= 时，代数式的值是2。
当x = ________时,代数式与的值相等；当x= 时，式子与
互为相反数。
3、若方程2k-3x=4与方程0.5x-2=0.25x+4的解相同，则K= 。
4、若，则的值是____________代数式与互为相反数，则 ；如果，那么= ．
5、由与互为相反数，可列方程 ，它的解是 。6、如果4x2-2m=7是关于x的一元一次方程，则m的值是 ；已知x=1是方程2x+m=4的一个根，则m的值是
7、已知是关于x的一元一次方程，则=_______；如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 。
8、利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是 ．
类型二：灵活选用解方程的步骤解方程。
一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。
1、下列解方程过程中，变形正确的是 ：（ ）
Ａ.由2-1=3得2=3-1 Ｂ.由 得
Ｃ.由-75=76得=- Ｄ.由-=1得2-3=6
2、已知∣m－2∣+（n－1）2 = 0，关于x的方程2m+x=n的解是（ ）
A、x=－4 B、x=－3 C、x=－2 D、x=－1
3、由方程，那么这是根据（ ）变形的。
A．合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质2
4、将方程 - x=的未知数的系数化为1，得（ ）
A、x= - B、x= C、x = D、-
5、对方程去分母，正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6、对于方程7（3－x）－5（x－3）=8去括号正确的是（ ）
A、21－x－5x＋15=8 B、21－7x－5x－15=8 C、21－7x－5x＋15=8 D、21－x－5x－15=8
二、填空题
1、关于x的方程的解是 x = 1，则k = ；
2、若4a-9与3a-5互为相反数, 则a =________；化简：2（a－b）－(2a-b)=__________。
3、下面的方程变形中：①变形为,②变形为③变形为,④变形为 正确的是___________（填代号）
4、把方程变形为，这种变形叫 ，根据是
5、；若式子的值是1,则k = ___。
6、5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________.解方程,则x=_______.
三、解方程
Ⅰ、基础巩固
（1）、4y－3(20－y)=6y－7(9－y) （2）、
（3）、-2= （4）、（x+1）－2=x－(x－1)
（5）、y－=y－y (6)、=2-
（7）、 (8)、
Ⅱ、拓展提高（选做题）
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
（5）、 （6）、
（7）、 （8）、
四、解答题
1、当等于什么数时，的值与1互为相反数；当x为何值时,代数式与的值相等.
2、已知+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y的值. (2)当y = 4时,求m的值.
第三章 一元一次方程小结与复习（二）
类型三：一元一次方程与应用问题及实际问题
一、本章几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题：路程=速度×时间 时间=
相遇问题：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
航程问题：顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速
2、销售问题：成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3、工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间
（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量
4、分配问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
5、调型问题：通常画框图帮助分析（包括数字问题）通常是调动后存在的数量关系
6、方案选择问题：关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断
7、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。
二、列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）
（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）
（4）解：解方程
（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；
（6）答：回答全面，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答（2）“审”是关键，“验”是保证。
三、应用题专练。
（一）、选择题。
1、现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，（ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 A、 6 B、5 C、 4 D、 3
2、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是（ ）
A、4500克 B、3500克 C、 450克 D、 350克
4、某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价应该为（ ）
A、180元 B、 200元 C、 225元 D、 250元
5、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）
A、140元、120元 B、60元、40元 C、80元、80元 D、90元、60元
（二）、填空题。
1、陈华以8折的优惠价购得一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了
2、甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
3、甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，两人______分钟后第一次相遇。
4、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是_____
5、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的两倍？设x年后三人年龄之和为现在年龄的2倍，则可列方程为
6、某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个，则可以超额5个，问规定时间是多少？设规定的时间为x，则可列方程为
（三）、解答题
Ⅰ、下列问题，只设未知数、列方程，不解答。
1、某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
2、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？
3、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？
4、甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需几秒 ？
5、一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20小时可注满水池，两管齐开只需12小时，那么单开乙管需几小时？
6、某电视机厂10月份产量为10x台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产多少万台？
7、甲步行上午6时从A地出发，下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从地出发，下午3时到达地，乙在什么时间追上甲？
8、收割一块麦田，每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农具，工作效率提高到原来的1.5倍，因此比预定时间提高1小时完成，那么这块地的面积时多少？
9、某商店将某种超级“VCD”按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？
Ⅱ、列方程解应用题。
1、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
6、出如下优惠方案：①次购物不超过100元不享受优惠；②次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则他应付款多少元？
7、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
8、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱？
3.1.1一元一次方程
学习目标：
1、通过观察分析，归纳一元一次方程的概念；会估算一个一元一次方程的解。
通过对实际问题的分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
重、难点：
1、了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程。
2、找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
学习过程
一、回顾旧知：
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，我们知道：_____________叫方程；_______________________________的值叫方程的解， 叫解方程．
二、自主探究：
1、自主探究讨论解答课本79页问题。
注意：列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．
2、根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为______（cm），依题意，得________．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用______小时．
能表示这个问题的相等关系是什么？
相等关系：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．从而列出方程：__________________．
发现：找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的__________，如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．
女生有_________人，男生有____________人；
问题中的相等关系是什么？
（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．
列方程__________________________或_______________________。
3、一元一次方程的概念．
观察以上所列出的各方程，发现它们都只含有一个_________，并且未知数的次数都是___，这样的方程叫做一元一次方程．例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．
归纳：分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
三、巩固练习
1、课本第82页练习．
2、判断下列方程哪些是一元一次方程？
（1）、x＝ （2）、3x－2 （3）、 ｘ－＝－l （4）、5x2－3x+1＝0
（5）、2x+y＝l－3y （6）、 ＝5 （7）、 （8）、x2-x=0
3、检验下列各括号内的数哪个是它前面方程的解。
（1）、x－3(x+2)＝6+x （x＝3，x＝－4)
（2）、2y(y－1)＝ （y＝－1，y＝ )
（3）、5(x－1)(x－2)＝0 （x＝0，x＝1，x＝2)
（4）、12（x-3）-1=2x+3 （ｘ＝－４、ｘ＝４）
４、如果关于x的方程3x2k-5-3=0是一元一次方程，则k= ；
已知方程-（m-1）y∣m∣+3=0是一元一次方程，则m= 。
5、根据下列问题，设某数为x，列方程不求解。
⑴、某数的比这个数大1． ⑵、某数的3倍比这个数的小3．
⑶、某数与1的差是这个数的2倍． ⑷、某数的30%与4的差的等于2．
四、反馈练习:
根据下列问题，设未知数，列方程。
1、买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？
2、挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？
3、现在有面值为2元和5元的人民币39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？
四、课堂小结
1、要掌握方程、方程的解、解方程等概念。
2、今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有_____未知数，“一次”是指方程中未知数的________，这样的方程才是一元一次方程．
3、列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：
（1）设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．
（2）找出相等关系──列出一元一次方程．
（3）其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．
3.1.2 等式的性质
学习目标
1、由具体实例抽象出等式的性质．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
2、了解和掌握等式的两条性质，并能熟练的运用等式的性质解一些简单的一元一次方程。
重、难点:
了解和掌握等式的两条性质，并能熟练的运用等式的性质解一些简单的一元一次方程。
学习过程：
一、课前准备：
1、什么叫方程？什么是一元一次方程？？什么是等式？
２、已知（ａ－４）ｙ２－（ａ－２）ｙ＋３＝０是关于ｙ的一元一次方程，则ａ＝ ；
已知2（3-a）y-4=5是关于y的一元一次方程，则a≠ ；若5yk-3=0是关于y的一元一次方程则k= ；若2y∣m∣-3=0是关于y的一元一次方程，则m= 。
3、根据下列条件列出方程:
（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小4.
二、探究新知：
1、阅读课本82页至83页内容，观察分析得出规律
等式的性质1：
用字母表示这个性质为：如果a=b，那么___________．
等式的性质2：
用字母表示这个性质为：如果a=b，那么_________；如果a=b，（c≠0），那么__________．
2、在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5；在等式x-=y-，两边都_______得x=y．
3、在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y；在等式-x=4的两边都______，得x=______．
4、如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________；如果-x=-2y，那么x=________，根据________；在等式x=-20的两边都______或______得x=________。
三、巩固练习：
1．课本第84页练习．
2、利用等式的性质解下列方程：
（1）x+12=34 （2）-9x+3=6-10x （3）-1= （4）x+2=6
3、某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？
四、反馈练习：
1、用等式的性质解下列方程．
（1）x+2=0.5； （2）3=x-3； （3）--2=10-； （4）5-y=2y-16；
（5）-3x=15-4x； （6）；x-9=8-2x （7）3x+4=-13； （8）x-1=0.5
点拨：运用等式的性质解方程，其结果都将转化为x=a（常数）的形式。那么怎样来判断方程的解是否正确呢？这就需要把求出来的未知数的值代入原方程检验。若使方程左右两边相等，则是原方程的解；若方程左右两边不相等，则不是方程的根。
2、甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．
3、小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价打八折是36元”你知道标价是多少元吗？
4、小聪带了18元到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
五、课堂小结
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须是等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，必须注意除以的同一个数不能是0．
3.2.1 解一元一次方程（一）─合并同类项与移项
学习目标：
1、会利用合并同类项解一元一次方程。
2、能分析生活中的实际问题，列出方程并解方程。
重、难点：
1、会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
2、会列一元一次方程解决实际问题．抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．
学习过程
一、课前准备：
1．等式有哪些性质？
2．利用等式的性质解方程：
⑴、4（x-）=0.8 ⑵、0.2x-3=7 ⑶、—x+= ⑷、x-=2-x
二、探究新知：
1、某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台．
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________
如何解这个方程呢？下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式（其中a、b是常数．）
2、某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
三、巩固练习：
1、课本第89页练习．
2、解方程．
（1）3x-2x=7； （2）x+x=3； （3）5x-7x=8；
（4）y-5y=； （5）-=5； （6）0.6x-x=-3．
3、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
4、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
四、反馈练习：
1、育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？
2、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？
3、甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
五、课堂小结
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
3.2.2 解一元一次方程（一）─合并同类项与移项
学习目标：
1、移项概念的理解与应用，能熟练的运用移项法解一元一次方程。
2、能根据实际问题，分析数量关系，列出方程并解之。
重、难点：
能熟练的运用移项法解一元一次方程。能根据实际问题，分析数量关系，列出方程并解之。
学习过程：
一、课前准备：
1、解方程
（1）3x=-2x； （2）x+1=3+x； （3）0.5x-2=8-7x
（4）y-5=y； （5）-1=5-； （6）0.6x-18=x-3．
2、运用方程解决实际问题一般有那些步骤？
3、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数？
二、探究新知：
1、阅读课本89页至90页解决什么叫移项？在方程的变形中把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？移项起到了什么作用？
2、小明买来甲、乙两种树苗，开始时，甲种树苗高50厘米，乙种树苗高30厘米，已知甲种树苗每周长高4厘米，乙种树苗每周长高6厘米，问多少周后，两种树苗一样高？
3、解下列方程：
（1）3+3x=7-2x； （2）x+1=3-x； （3）5x-0.5=-7x； （4）y-3=-5y.
三、巩固练习
1、解下列方程：
（1）4x+5=－2x+3 （2） （3）
（4）3y－0.9=5y－1.3 (5) (6)m－20=－10+m
2、小明同学存入300元活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和302.16元，求此活期储蓄的月利率？
3、小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分.一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？
4、甲、乙两站相距1100千米，一列慢车从甲站开出，以每小时50千米的速度行驶，同一时刻一列快车从乙站开出，以每小时70千米的速度行驶，两车相向而行，经过多少时间两车相距20千米？
5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间某天一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
四、尝试小结：
通过本节课的学习，你有何收获？有何疑惑？
五、作业布置 P43 T3～4
3.2.3 解一元一次方程（一）─合并同类项与移项
学习目标：
1、掌握运用合并同类项和移项解一元一次方程的方法步骤。并会验证解的合理性。
2、会用一元一次方程解决实际问题，并掌握其解题方法。
3、通过学习培养学生主动探索与合作交流的思想意识。
重、难点：
1、掌握运用合并同类项和移项解一元一次方程的方法步骤。
2、会用一元一次方程解决实际问题。
学习过程：
一、课前准备：
1、解方程
（1）、x-1 =3-x； （2）、0.6x -3=1-x． （3）、y -=-y； （4）、-1=5-
2、巍峨古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四支碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。
3、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
二、自主探究：
1、如意手机无月租费，通话费为0.5元/min，133普通型手机的月租费为50元，通话费为0.3元/min（1）若一个月内通话200min，那么使用哪一种手机话费多？（2）不同人群应如何在这两种方式下作出选择？
2、“衣衣时装店”老板去进货，某种衣服的批发价每件为100元，(批发件数不得小于10件),厂家推出两种优惠批发方案.(1)“十件按原价，其余按原价的8.5折优惠”；(2)“全部按原价的8.9 折优惠”。假如你是老板,你会选择哪种优惠方案?
三、巩固练习：
1、解方程
（1）、10x－3＝9x （2）、6x－7＝4x－5 （3）、 （4）、-3y+2=10+0.5y
2、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元. 其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为多少元？
3、甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后，每分钟付一元。（1）若通话t（t＞3）分钟，应付电话费多少元？（2）若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？
4、西安白天的出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
5、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
四、尝试小结：
这一节课你有何收获？
3.3.1 解一元一次方程（二）-去括号与去分母
学习目标：
1、会用乘法分配律去括号解关于含括号的一元一次方程。
2、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；发展学生分析问题、解决问题的能力。
重、难点：
1、会用乘法分配律去括号解关于含括号的一元一次方程。
2、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；
一、课前准备：
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？
3、由去括号法则得（a-b+c）=______，-（a-b+c）=______．由乘法分配律得m（a-b+c）=________．
4、解方程:
（1）9-3y=53-5y （2）-7=y -2 （3）+2=5+ （4）-1=+4
二、自主探究：
1、我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用电
度，下半年共用电 度
因为全年共用了9万度电，所以,可列方程 怎样使这个方程向y=a的形式转化呢？自由讨论解决问题。
解：若设上半年每月平均用电y度，则列得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答:我校去年上半年每月平均用电 度。
思考：本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎么解？
归纳：解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
三、巩固练习：
１、课本Ｐ９７页练习。
２、应用所学解方程。
（1）、（ｘ-2）+1=ｘ-（2ｘ-1） （2）、2y-3[y-4（1-2y）-5]=10
（3）、7-2{3[4（ｘ-1）-8]-20}=1 （４）、4x + 3（2x – 3）=12－（x +4）
３、某数与2的差的3倍比这个数与1的和的2倍大1，求这个数．
４、希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？
5、商店对某种售价为3300元商品实行打折出售，打折后商品的利润率为10%，商品的进价为1800元，求此商品按几折出售？
6、甲、乙两人分别在相距68千米的地方同向出发，乙在甲前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，如果甲、乙两人同时出发，问甲走多长时间后两人相距90千米？
7、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航行速度和两城之间的航程。
四、尝试小结：
１、解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1
２、去括号解一元一次方程时应注意：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号
３、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面获得哪些收获？
3.3.2 解一元一次方程（二）—去括号与去分母
学习目标：
1、掌握利用等式的性质去分母来解含有分母的一元一次方程。
2、通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度及静水中的速度之间的关系，进一步培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3、通过对实际问题的的探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重、难点：
1、利用等式的性质去去分母来解含有分母的一元一次方程。
2、寻找等量关系列、解一元一次方程。
学习过程：
一、课前准备：
1、等式的性质有哪些？
2、解方程
(1)、4y+3（2y-3）=12-（y+4） (2)、2（10-0.5x)= -（1.5x+2)
(3)、x-[2-（5x+1）]=10 (4)、
3、一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克衫每件的成本价是多少元？
二、自主探究：
1、轮船在两个港口之间航行，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，水流的速度是2千米∕小时。求轮船在静水中的速度？
分析：（1）船在顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度和船在静水中的速度之间的关系如何？
2、甲、乙两人分别从相距120km的两地相向而行，已知甲的速度比乙的速度快2km/h，行走4h后在某地相遇，问乙的速度是多少？
三、巩固练习：
1、解方程
(1)、 -3=+1 (2)、
(3)、 (4)、
注意：去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
2、一批零件交给甲、乙两个班组加工，要求他们同时工作5时加工完230个零件。已知甲组每时能加工的零件比乙组的1.2倍多2个。问乙组每时要加工零件多少个？
3、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
4、有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩下六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？
四、尝试小结：
3.3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母
学习目标：
1、进一步掌握去分母解一元一次方程的方法；总结解方程的的步骤。
2、经历去分母解方程的过程，体会化归思想。
3、经历分析实际问题中的等量关系，运用一元一次方程解决实际问题的过程，体会建模思想。培养学生积极思考合作探究的良好习惯。
重、难点：
1、去分母解一元一次方程的方法。弄清题意，用列方程解决实际问题。
2、方程的分母为小数时利用分数性质与去分母区别。
学习过程：
一、课前准备：
1、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
2、解方程
(1)、4-3(2-x)=5x (2)、-1=x -1 (3)、-2=+1 (4)、
二、自主探究：
1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2、某车间每天能生产甲种零件150个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
三、巩固练习：
1、解方程
(1)、 (2)、 (3)、
(4)、 （5）、-3=1- (6)、
2、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的个位数字和十位数字对调位置后，新的两位数比原来的两位数多54，则原两位数为多少？
3、有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？
4、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
5、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
四、尝试小结：
本节课你有哪些收获？预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.3.4 解一元一次方程（二）—去括号与去分母
学习目标
1、会用去分母的方法解一元一次方程；会把实际问题建成数学模型。
2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。
重、难点：
会用去分母的方法解一元一次方程。难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
学习过程：
一、课前准备：
1、解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据？如何去分母？去分母应注意什么？去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
2、古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）袋．
A．5 B．6 C．7 D．8
3、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，输一场是0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分．已知这个队输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？
二、自主探究：
1、学生自学课本P99～101页内容。
2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成．如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
三、巩固练习：
1、解方程
（1） （2） (3)3x+=2-
注意：①分数线具有 ②不含分母的项也要乘以 （即不要漏乘）
总结：解一元一次方程的步骤有：（1） （2） (3) (4) (5)
思考：如何求方程小明的解法：解 ：去百分号，得 同学看看有没有异议？
2、已知是方程的根，求的值.
3、已知y=1是方程的解，解关于的方程：
4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距33千米？
5、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
6、学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1．20元，某天李老师和三名同学去探望一名生病的学生，坐出租车付了17．60元，他们共乘坐了多少千米．
尝试小结：
谈谈这节课有什么收获？以及解带有分母的一元一次方程要注意的问题有那些？
3.4.1 实际问题与一元一次方程-打折销售问题
学习目标：
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、打折、利润及利润率等概念以及这些基本量之间关系，能熟练地利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
重、难点：
1、根据题意找等量关系，分析数量关系并能根据等量关系列方程。
2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
学习过程：
一、知识准备：
1、利润=售价－ ；总利润=每件的________×件数；商品的售价=商品的标价×商品的销售折扣；商品的利润=商品的售价―商品的进价；打几折就是按原价的_________出售。售价=标价× ；利润率= ；售价=进价×（1+利润率）
2、某人加工零件，计划每天加工120个，可按期完成，实际每天多加工40个，结果提前6天完成，那么这个人一共加工了________个零件.
3、某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．
4、用直径为10㎝的圆柱形铅球,铸造9只直径为10㎝的铅球,应截取长 ㎝的铅柱。(球的体积=,r为半径)
5、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
二、自主探究：
1、自学P104探究1自由讨论：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?写出正确的、完整的解题过程。
2、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出。 （1）这批夹克每件的成本价是多少元？
（2）如果把题中的“每件以60元卖出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？
（3）如果将题改为：一件夹克按成本价提高20%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件夹克仍有可能获利60元吗？为什么？
三、巩固练习：
1、填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是 元；②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元利润率是 元；③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为 元；④一件商品标价为a元，打九折后售价为 元，如果再打一次九折，那么现在的售价为 元。
2、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
3、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
4、某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
四、拓展提高：
1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，则这种商品定价为________.
2、某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，则此电脑的定价为______
3、商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是________
4、受季节影响，某种商品每件按原价降价10%后，又降价了a元，现在每件售价为b元，那么，该商品每件的原售价为_________。
5、某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
6、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
五、尝试小结：
3.4 实际问题与一元一次方程-油菜种植的问题
学习目标：
1、进一步掌握应用方程解决实际问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力。
2、经历探究学习的过程，激发学生潜能，理解和掌握基本的数学知识。技能和思想方法。
3、发展学生勇于探索、合作交流意识。
重、难点：
1、理解和掌握基本数学知识，技能、方法、会用一元一次方程解决实际问题。
2、列一元一次方程表示数量关系。
学习过程：
课前准备：
1、三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为___________。
2、某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精________克。
3、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢______cm。
4、甲仓库有煤360吨，乙仓库有煤520吨，从甲仓库取出x吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤______吨，乙仓库有煤______吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_________。
5、某校买了一批树苗，绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二种了50棵，两天合计种了90棵，那么还剩下 棵树苗数没有种上。
6、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_________，顺流而下的速度为__________。
7、已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是
二、自主探究：
1、阅读课本P105页例题解决相关问题。
2、由于油菜籽需求量增加，导致价格上升。某农户刚收获了一批油菜籽。经调查发现：如果油菜籽在月初出售可获利15％（还可用本和利，再做其它生意可获利10％）；如果把油菜籽在月末出售，可获利30％（但要付700元的仓储费）。请问：根据市场情况，对这批油菜籽该应选择在月初卖？还是在月末卖为好？为什么？请说明理由。
3、温岭农业推广站向农民推荐两种新型良种稻谷。甲种稻谷单位面积的产量比乙种稻谷高20%，但乙种稻谷的米质好，价格比甲种高.已知甲种稻谷国家的收购价是1.6元/千克；乙种稻谷的国家收购价比甲种稻谷国家的收购价高37.5 %。今年小王在面积同为20亩的两块田里分别种植甲、乙两种稻谷。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。这样小王卖乙种稻谷比卖甲种稻谷多收入3080元，求乙种稻谷的亩产量为多少千克？
三、巩固练习
1、小王今年承包了一块土地来种植的油菜籽，其种植面积有400亩，其亩产量达160千克，则总产量有 千克；（1）若它的含油率为40%，则这些油菜籽的产油量为 千克。（2）若改种新选育的油菜籽后，含油率提高了10个百分点．则这些油菜籽所产的油有 千克。
2、为了有效地使用电力资源,我市供电局实行峰谷用电收费方案:每天8:00到21:00用电每度0.55元;21:00到次日8:00用电每度0.30元.王眯家五月份共用电300度,付电费115元.他家该月两种电各用多少度?
3、我在贩马生意中老是不走运.那回,我用780元买了一匹劣马,喂养了一段时间,花去了一些饲养费,后来把它卖了1800元,你以为我赚了,是吧?非也!我赔的钱正好是马的进价的一半再加上饲养费的四分之一呀!你说说,我究竟赔了多少钱哪?
4、探究某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场直接销售,每吨获利500元;制成酸奶销售每吨可获利1200元;制成奶片销售每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是:如果制酸奶每天加工3吨;如果制奶片每天加工1吨.两种加工方式不可同时进行;这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕.现在该厂设计了三种可行方案:方案一:全制酸奶;方案二:尽可能制奶片,其余牛奶直接销售;方案三:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好在4天完成.若你是加工厂的厂长请你选择方案。
期数
年利率（﹪）
一年
2.25
三年
3.24
六年
3.60
5、为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；
(2)直接存一个6年期的。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
四、尝试小结：
这节课有哪些收获？你还有哪些问题？
3.4.3实际问题与一元一次方程-球赛积分表问题
学习目标：??????????????????????????????????????????????????????
（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．
（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。
重、难点：
建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．
学习过程：
一、课前准备：
1、一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数为
2、某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个，则可以超额5个，问规定时间是多少？设规定的时间为x，则可列方程为
3、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的两倍？设x年后三人年龄之和为现在年龄的2倍，则可列方程为
4、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？
二、自主探究；
问题：男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜……? ?
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系：如果一个队胜m场， 则负 场，胜场积分为 ，负场积分为 总积分为 。
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 计算得 。讨论：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
（3）问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？用表中其他行可以验证，得出结论：
三、巩固练习：
1、在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负
2、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
3、下表是2000赛季全国男蓝甲A联赛常规赛部分队最终积分榜
序号
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
1
辽宁盼盼
22
12
10
34
2
八一双鹿
22
18
4
40
3
浙江万马
22
7
15
29
4
沈阳雄师
22
0
22
22
5
北京首钢
22
14
8
36
6
山东润洁
22
10
12
32
（1）请帮助按积分排名，用序号表示 ；
（2）由上表中可以看出，负一场积 分，由此可以计算出胜一场积 分；
（3）如果一个队胜m场，则负 场，胜场积 分，负场积 分，
总积分为 分；
（4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
4、足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最多能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？
四、尝试小结：
这节课有哪些收获？你还有哪些问题？
3.4.4实际问题与一元一次方程-储蓄问题
学习目标：
1、掌握利息、本金、利率、税率问题，能熟练地利用它们的关系列方程。
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
重、难点：
1、寻找等量关系列方程。
2、根据题意找等量关系。
学习过程：
一、知识准备：
1、本息和=本金+______，利息=_______×______×________；利息税=利息×________
2、利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．
3、在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？
4、小红的父亲前年存了一种年利率为2.43%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好给小红买了一个价格为97.2元的计算器，那么小红的父亲前年存了多少元？
二、自主探究：
1、某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的年利率。
2、银行某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?
3、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
三、巩固练习：
1、某商店促销某种品牌彩电，2005年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2006年元旦付清，该彩电售价是每台6592元，若两次付款相同，那每次应付款多少元？
2、有一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出624π克的钢珠,问液面将下降多少厘米?(1钢珠重7.8克)
3、某商店为了促销价格为8224元的空调,承诺2007年元旦那一天购买的该空调可分期付款,第一次付款在当时,第二次付款在2008年元旦,款项和利息(年利率5.6%)正好等于第一次的付款.那么每次应付款多少元?
四、拓展提高：
1、蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，求甲、乙两种贷款分别是多少元？
2、小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在2年后取出本息和1万元，他有两种选择：一是存1年期，年利率是1.98%，到期后自动转存；二是直接存2年期，年利率是2.25%，请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式，按这种方式，他应存入多少钱？（利息税为20%，精确到元）
3、为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多．
尝试小结：
3.4.5 实际问题与一元一次方程-行程问题
学习目标：
1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
重、难点：
1、寻找等量关系列方程
2、根据题意找等量关系
学习过程：
一、课前准备：
1、路程=_______×______，时间=______÷______，速度=______÷______
2、相向而行时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人相距的路程同向而行时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人相距的路程
3、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
4、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
5、环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快者走的路程—慢者走的路程=跑道一圈的长度。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：快者走的路程+慢者走的路程=跑道一圈的长度。
6、飞行问题，基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速；②逆风速度＝无风速度－风速
7、航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速
8、把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是
9、一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20小时可注满水池，两管齐开只需12小时，那么单开乙管需（ ）小时。
二、自主探究:
1、甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，⑴、两车同时开出相向而行，经过多长时间相遇？⑵、如果慢车开出2小时后，快车再从乙站开出，经过几小时后相遇？
2、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？
3、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
三、巩固练习：
1、甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
2、含盐30％的盐水60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40％时，秤的盐水的重量为 ；在浓度为15％的一杯盐水中，加入1.25克纯盐，盐水浓度变为20％，原来那杯浓度15％的盐水重 。
3、甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，两人______分钟后第一次相遇。
4、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是_____
5、有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。
6、李明和王刚两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知李明比王刚每小时多走2.5千米，问王刚每小时走多少千米？
7、某人步行每小时走5千米，骑自行车的速度是步行的4倍，他从甲地到乙地，骑自行车比步行快3小时。问：（1）步行与骑自行车各需多少时间？（2）甲乙两地的距离是多少？
8、某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
9、将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？
四、尝试小结
3.4.6 实际问题与一元一次方程-工程问题
学习目标
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
重、难点：
1、寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；弄清题意，用列方程解决实际问题。
2、培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
学习过程：
一、课前准备
1、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
2、一个长方形的周长是40㎝，若将长减少8㎝，宽增加2㎝，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为
3、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为
4、某水池有甲、乙两个水龙头，单开甲水龙头2小时可将空池注满，单开乙水龙头3小时可将空池注满，现先开甲水龙头，半小时后甲、乙水龙头齐开，注入水池总体积的，一共需要多少小时？
二、自主学习
探究1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
探究2 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
三、巩固练习
1、一件衣服成本价是50元，若商家获利40元，则商家的利润率是 。题中所用到的关系式为 。一件衣服进价是60元，售价是100元，商家所得利润是 。
2、某商店购买大件商品实行分期付款，小明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一次付款30%，以后每月付450元，需要 时间才能付完。
3、甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午是3时到达B地；问乙是在 时追上甲的。
4、有一艘驳船载重量是800吨，容积是795立方米。现在装运生铁和棉花两种物质，生铁每吨体积是0.3立方米，棉花每吨体积是4立方米，为了充分利用船的载重量和容积，生铁和棉花各应装多少吨？
5、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
6、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
7、某校组织初一学生外出进行科技活动，需租用客车若干辆，现有50座的和45座的两种客车，若租用50座的客车刚好坐满，若租用同样数量的45座的客车则有30人无座位．(1)初一年级有多少学生？(2)若50座、45座车的日租金分别为每辆300元和250元，且只能租用一种型号的客车，哪种方案合算？
四、尝试小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
一元一次方程小结与复习（一）
全章知识网络（学生共同讨论完成）
二、规律方法总结
1、方程思想：
①方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
②求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：
数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
三、本章专题剖析
类型一、利用方程的有关概念，等式性质等解决问题。
一、选择题
1、下列四个式子中，是方程的是 （ ）
A、1+2+3+4=10 B、2－3 C、=1 D、|1－|＝
2、下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、 x－y=0 C、 x=0 D 、
3、已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A、1 B、1 C、-1 D、０或１
4、下列变形中，正确的是（ ）
A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b。 D、若a=b那么a=b
5、关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
6、已知x=1是方程2x+m=4的一个根，则m的值是??????????(???????)?? A.??2???????????B.???4???????????C.???0????????D.－1????????
7、已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ）
A、a≠2 B、a>2 C、a<2 D、以上都对
二、填空题
1、若x=4是方程=4的解，则a等于 ；如果3ｘ＋2＝7，那么9ｘ＋1等于
2、当m=1时，代数式的值是 ；当m= 时，代数式的值是2。
当x = ________时,代数式与的值相等；当x= 时，式子与
互为相反数。
3、若方程2k-3x=4与方程0.5x-2=0.25x+4的解相同，则K= 。
4、若，则的值是____________代数式与互为相反数，则 ；如果，那么= ．
5、由与互为相反数，可列方程 ，它的解是 。6、如果4x2-2m=7是关于x的一元一次方程，则m的值是 ；已知x=1是方程2x+m=4的一个根，则m的值是
7、已知是关于x的一元一次方程，则=_______；如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 。
8、利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是 ．
类型二：灵活选用解方程的步骤解方程。
一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。
1、下列解方程过程中，变形正确的是 ：（ ）
Ａ.由2-1=3得2=3-1 Ｂ.由 得
Ｃ.由-75=76得=- Ｄ.由-=1得2-3=6
2、已知∣m－2∣+（n－1）2 = 0，关于x的方程2m+x=n的解是（ ）
A、x=－4 B、x=－3 C、x=－2 D、x=－1
3、由方程，那么这是根据（ ）变形的。
A．合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质2
4、将方程 - x=的未知数的系数化为1，得（ ）
A、x= - B、x= C、x = D、-
5、对方程去分母，正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6、对于方程7（3－x）－5（x－3）=8去括号正确的是（ ）
A、21－x－5x＋15=8 B、21－7x－5x－15=8 C、21－7x－5x＋15=8 D、21－x－5x－15=8
二、填空题
1、关于x的方程的解是 x = 1，则k = ；
2、若4a-9与3a-5互为相反数, 则a =________；化简：2（a－b）－(2a-b)=__________。
3、下面的方程变形中：①变形为,②变形为③变形为,④变形为 正确的是___________（填代号）
4、把方程变形为，这种变形叫 ，根据是
5、；若式子的值是1,则k = ___。
6、5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________.解方程,则x=_______.
三、解方程
Ⅰ、基础巩固
（1）、4y－3(20－y)=6y－7(9－y) （2）、
（3）、-2= （4）、（x+1）－2=x－(x－1)
（5）、y－=y－y (6)、=2-
（7）、 (8)、
Ⅱ、拓展提高（选做题）
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
（5）、 （6）、
（7）、 （8）、
四、解答题
1、当等于什么数时，的值与1互为相反数；当x为何值时,代数式与的值相等.
2、已知+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y的值. (2)当y = 4时,求m的值.
第三章 一元一次方程小结与复习（二）
类型三：一元一次方程与应用问题及实际问题
一、本章几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题：路程=速度×时间 时间=
相遇问题：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
航程问题：顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速
2、销售问题：成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3、工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间
（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量
4、分配问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
5、调型问题：通常画框图帮助分析（包括数字问题）通常是调动后存在的数量关系
6、方案选择问题：关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断
7、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。
二、列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）
（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）
（4）解：解方程
（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；
（6）答：回答全面，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答（2）“审”是关键，“验”是保证。
三、应用题专练。
（一）、选择题。
1、现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，（ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 A、 6 B、5 C、 4 D、 3
2、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是（ ）
A、4500克 B、3500克 C、 450克 D、 350克
4、某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价应该为（ ）
A、180元 B、 200元 C、 225元 D、 250元
5、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）
A、140元、120元 B、60元、40元 C、80元、80元 D、90元、60元
（二）、填空题。
1、陈华以8折的优惠价购得一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了
2、甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
3、甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，两人______分钟后第一次相遇。
4、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是_____
5、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的两倍？设x年后三人年龄之和为现在年龄的2倍，则可列方程为
6、某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个，则可以超额5个，问规定时间是多少？设规定的时间为x，则可列方程为
（三）、解答题
Ⅰ、下列问题，只设未知数、列方程，不解答。
1、某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
2、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？
3、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？
4、甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需几秒 ？
5、一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20小时可注满水池，两管齐开只需12小时，那么单开乙管需几小时？
6、某电视机厂10月份产量为10x台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产多少万台？
7、甲步行上午6时从A地出发，下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从地出发，下午3时到达地，乙在什么时间追上甲？
8、收割一块麦田，每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农具，工作效率提高到原来的1.5倍，因此比预定时间提高1小时完成，那么这块地的面积时多少？
9、某商店将某种超级“VCD”按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？
Ⅱ、列方程解应用题。
1、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
6、出如下优惠方案：①次购物不超过100元不享受优惠；②次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则他应付款多少元？
7、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
8、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱？