六年级下册数学教案-4.4 图形的放大与缩小 青岛版

图形的放大与缩小
一、教学内容
图形的放大与缩小（青岛2011课标版-六年级下册【2015年1月第二版】-四、快乐足球-比例尺）。
二、教材分析
图形的放大与缩小不仅涉及数与代数领域的“比和比例”知识，也涉及到图形与几何领域。图形的放大与缩小是比的实际应用，教材内容在编写上也非常符合实际：
首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大和缩小的现象，如照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等，使学生初步认识生活中的放大和缩小现象；
然后通过例4进一步研究图形的放大与缩小的特点。先让学生按2:1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，使学生通过画图了解到，要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。然后再让学生观放大前后的图形，通过对比认识到，放大前后图形的大小变了，形状没变。在此基础上，教材设计了让学生把放大后的三个图形按1:3的比缩小，进一步体会到：一个图形按一定的比缩小后，图形变小了，但是形状没变。
最后，总结出图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。教材这样的编排层次清晰，目的突出，就是让学生在动手操作中获取知识，体会感悟图形放大和缩小的现象。
教材对于图形的放大与缩小在选材上仅仅限于含有“直角”的特殊图形，如正方形，长方形，直角三角形。这样学生在处理一般三角形，平行四边形等图形的放大或缩小变化上就会受到限制，教师在教学中要适当拓展内角不变这一特点，甚至拓展圆形的放大与缩小情况，让学生对于本内容的学习更加全面。
三、学情分析
本节课，学生的知识基础是掌握了有关比的相关知识，同时在生活中接触过有关图形的放大和缩小，但是这与数学里的图形放大与缩小的含义是有所不同的，本节课，教师一定要联系实际，考虑到本节课的学习离不开学生的生活经验与具体的情境，充分发挥学生观察能力、操作能力和研究能力，多让学生自己发现问题和解决问题。
四、教学目标
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
五、重点难点
1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。
六、教学准备
投影仪、三个长方形、方格纸、探究任务单。
七、情景导入
创设情境，引起冲突。
出示课本中生活中的放大与缩小的图片
边看小视频边找同学回答每幅图是把原图放大了还是缩小了，回答完成后引导学生用手势表示下放大和缩小。
1.2 出示一张学生获奖照片（较小）。
师：能轻易看清获奖照片中有都有谁么？
生：不能，太小了；
师：那我应该怎么操作才能让你们看的更清楚呢？
生：把照片放大。
师：好的，我这就放大。
电脑演示三种方式放大后的图片：
图片1，宽边不变，把长边拉长。
图片2，长边不变，把宽边拉长。
图片3，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。
大家选择一下，那张放大后的照片效果最佳？并说出理由。（学生一般都会选择图片3）
八、探究新知
1.隐去图1和图2，留下图3和原图
师：仔细观察两幅图，两者之间肯定存在着一种关系，才让我们看着更像原图，也就是效果最佳，那我们应该着手从哪方面研究两者关系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的要素是什么？
引领学生答出长方形的基本要素有长、宽、内角、周长、面积，其中最基本的要素是长和宽。
师：那我们就从最基本的要素长和宽开始研究，然后慢慢探究内角、周长、面积等。
师：还记得比例尺么？是什么距离比什么距离？
引导学生将图形的放大与缩小与比例尺相关联，原图相当于实际距离，变化后的图形相当于图上距离。
2.分小组自主探究
师：老师为每组准备了照片的原图和你们刚刚选择的图片3，还有一张方格纸，按照任务单中小组探究的要求，我们一起探究下两张照片中存在的奥秘。
（1）探究完成任务单（6-8分钟）
探究要求：先观察两张照片的形状，对比两个图形的内角，然后利用方格纸分别测量出两张照片的长和宽，并记录在表格中，计算两张图片的周长和面积（方格纸每个小格为边长为1cm的正方形，结论中横线处圈出讨论结果）。
要素名称 变化后 原图 变化后与原图的比
长


宽


周长


面积


结论 （长、宽、周长、面积、内角）变了；
（长、宽、周长、面积、内角）没变；
放大后，照片（大小、形状）不变，
（大小、形状）变了。
原图的长和宽是同时按照（ ）：（ ）放大的，
就是放大后图形的长（或宽）是原图长（或宽）
的（ ）倍。
（2）小组汇报：根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，这就是把原来的长方形按2∶1放大，相当于放大后图形是每条边长是原图对应边长的2倍。（任务单中结论）
（3）进一步理解放大含义：借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么以及放大后图形边长与原图边长的倍数关系。
引导并强调含义：把原图按照2:1放大，前项代表变化后的，后项代表原图，2:1代表变化后的长（或宽）为2份，原图的长（或宽）为1份，变化后的是原图的两倍，就是把原图的各个边长放大到原来的2倍。
2 ∶ 1
变化后 原图
如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？相当于放大后的长、宽是原图长、宽的几倍？学生回答，师同步出示：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：6 6×2=12 6×3=18
宽（cm）：4 4×2=8 4×3=12
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？是相当于变化后的图形各边长是原图对应边长的几倍？
（5）引出缩小的概念，并引导学生解释含义
师：刚刚我们知道了前项代表变化后的，后项代表原图，那么我们一起看下面这几个比还是代表把原图的放大么？
出示：1:2, 1:3, 1:5, 1:10
生：不是了，应该表示把原图缩小，因为前项代表变化后的，后项代表变化前的，前项比后项小，所以是把原图缩小了。
师：谁能比对刚刚放大的含义，试着说说 1∶2的含义呢？
生：变化后的长（或宽）为1份，原图长（或宽）为2份，变化后的边长原图边长的二分之一。
师：很好，那我们一起口算下变化后的边长
原图 1∶2 1:4
长（cm）：12 12÷2=6 12÷4=3
宽（cm）：8 8÷2=4 8÷4=2
师：同学们找出学具筐里符合这个条件的原图和缩小后的图，看看他们的长、宽、周长、面积、内角哪些变了，哪些没变。
小结提问：图形在放大与缩小时变化的共同点？
引导说出结论：不管是放大还是缩小，图形的形状没变，只是大小变了，图形的各个边的边长都要按照相同的比例放大或者缩小。
3.引导学生，小组完成教材第60页例4的绘图，总结绘图方法，验证结论。
（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
例4的延伸：如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
师：你们在把图中画三角形放大和缩小后的图形时是遇见问题了吗？按照什么顺序画能避免这个问题呢？绘哪组能给大家说一说？
生：在画三角形时要先画两个直角边，再连出斜边。
师：那我们一起猜一猜斜边的变化与直角边的变化规律相同吗？谁能说说我们怎么验证呢？
引导学生学会测量和利用方格观察的两种验证方式。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的，同时，引导学生查看教材40页比例意义做一做第二题，再次渗透相似图形的概念。
4.课堂练习
（1）填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是（ ）dm。
一个正方形边长6dm，按1∶3缩小，缩小后的正方形长是（ ）dm。
（2）完成教材第63页练习十一第1题。
第1题，教师用投影出示第1题的画面。
组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。
通过判断使学生明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。
（3）教材60页做一做
学生读题，理解题意。学生按要求画图，教师用投影展示较好的作业，讲解过程中重申三角形的绘图方法。
九、课堂小结
师：同学们我们这节课学了什么内容？
生：图形的放大和缩小；
师：前项代表变化后的，后项代表原图，前项大相当于是把原图放大，前项小时相当于把原图缩小，放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。要注意放大和缩小原图，要把原图的各个边长都按照同样的比例放大或缩小。
十、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书：
图形的放大与缩小
变化后 原图
2 ∶ 1 前项大，放大
1 ∶ 2 前项小，缩小
前项 后项
变化规律：图形各个边长同步变化，大小变，形状不变。