6.3.1 平面向量基本定理（课件）-2020-2021学年高一数学精品备课资源（新人教A版必修第二册） (29张PPT)

§6.3.1 平面向量基本定理
新人教A版数学必修2第六章《平面向量》
【学习目标】
1．了解基底的含义，理解平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．
2．掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义．
3．两个向量的夹角与两条直线所成的角．
自主预习
1
知识点一　平面向量基本定理
条件
e1，e2是同一平面内的两个______________
结论
对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝_____________
基底
__________ 的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
不共线向量　
λ1e1＋λ2e2　
不共线　
题型突破
3
【例1】如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量,判断下列说法是否正确？并说明理由.
①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，
使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；
④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0,则λ＝μ＝0.
题型一 对基底概念的理解
【答案】①④是正确的．
【例2】下面四种说法中，正确的是(　 　)
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a＝λ1e1＋λ2e2成立的实数对一定是唯一的．
A．②④ B．②③④ C．①③ D．①③④
B
题型二　用基底表示向量
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点，
【总结】平面向量基本定理的作用以及注意点
(1)根据平面向量基本定理，任何一组基底都可以表示任意向量．用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的加减法运算．
(2)要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知向量表示未知向量，或找到已知向量与未知向量的关系，用方程的观点求出未知向量．
题型三 平面向量基本定理的应用
【总结】平面向量基本定理中,实数λ1,λ2的唯一性是相对于基底e1，e2而言的.平面内任意两个不共线的向量都可作为基底,一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的．即若a是平面内的非零向量,且能表示为a＝λ1e1＋λ2e2，
a＝μ1e1＋μ2e2，那么一定有λ1＝μ1，λ2＝μ2.
反馈练习
3
1.已知AD是△ABC的BC边上的中线，
（ ）
【答案】D
2．下列关于基底的说法正确的是(　　)
①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；
②基底中的向量可以是零向量；
③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．
A．① B．②
C．①③ D．②③
【解析】零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中的向量，故②错，①③正确．
【答案】C
3.已知△ABC和点M满足 若存在实数m使得 成立，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】由 得点M△ABC的重心，可知
，则m=3 。选B