6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课件）-2020-2021学年高一数学精品备课资源（新人教A版必修第二册）（29张PPT）

§6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
新人教A版数学必修2第六章《平面向量》
【学习目标】
1.理解平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角；
2.会用两个向量的坐标判断它们是否具有垂直关系(重点)
自主预习
1
1．平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).
数量积
两个向量的数量积等于______________________，即a·b＝______________
两个向量垂直
a⊥b?_________________
它们对应坐标的乘积的和　 　
x1x2＋y1y2　
x1x2＋y1y2＝0　
2．平面向量的模与夹角的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则有下表：
疑难解读
2
1.公式a·b＝|a||b|cos与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cos求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解．
2．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b与a⊥b的坐标表示如下：a∥b?x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0；
a⊥b?x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0．两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反．
题型突破
3
【例1】已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)
A．10 B．－10
C．3 D．－3
【解析】a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．
【答案】B
题型一　数量积的坐标运算
【总结】数量积坐标运算的方法
1．进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，
并能灵活运用以下几个关系：
|a|2＝a·a.(a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2.
(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.
2．利用数量积的条件求平面向量的坐标，一般来说应当先设出向量的坐标，然后根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解．
题型二　两个向量的夹角问题
【例4】已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，
(1)ka－b与a＋b共线？
(2)ka－b与a＋b的夹角为120°？
【总结】用坐标求两个向量夹角的四个步骤：
(1)求a·b的值；
(2)求|a||b|的值；
(3)根据向量夹角的余弦公式求出两向量夹角的余弦；
(4)由向量夹角的范围及两向量夹角的余弦值求出夹角．
题型三 利用平行、垂直求参数
3
反馈练习
4
3.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为（ ）
4．已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是 (　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.求|a＋tb|的最小值及相应的t值．
7．已知a＝(1，2)，b＝(1，λ)，求满足下列条件的实数λ的取值范围．
(1)a与b的夹角为90°.
(2)a与b的夹角为锐角．