人教A版（2019）数学必修第二册7.1.1 数系的扩充和复数的概念 26张ppt

第七章 复数
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
自然数
整数
有理数
实数
数 系 的 扩 充
负整数
分数
无理数
自然数
整数
有理数
实数
数 系 的 扩 充
负整数
分数
无理数
加
除
乘
减
乘方
实数
解方程 ？
开方
1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要
条件；3.了解复数的代数表示法，4.掌握复数集与实数集之间的关系.
培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力。
正数与负数，
有理数与无理数，
都是具有“实际意义的量”，
称之为“实数”，构成实数系统.
实数系统是一个没有缝隙的连续系统.
实数集能否继续扩充呢?
探究点1 数系的扩充
?
思考？
探究点2 复数的概念
平方等于-1的数用符号i来表示.
（2）可以和实数一起进行的四则运算, 原有的加法乘法运算律仍成立
【i的引入】
虚数
单位
全体复数所构成的集合 叫复做数集，记作：C
a
b
实部
虚部
【复数的概念】
定义：把形如a+bi 的数叫做复数
虚数
纯虚数
≠
下列命题中正确的有_____
（A）若 ,则
（B） (x,y为实数)
的充要条件是
（C）1＋ai是一个虚数
（D）若a＝0，则a＋bi为纯虚数
变式训练1：
（B）
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.
变式训练2：
例3、复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）
A.-１ B.0 C.1 Ｄ.i
1. 虚数单位i的引入，数系的扩充；
2. 复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部、虚部
复数相等
复数的分类
1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.非必要非充分条件
A
C
3.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一
个根，那么方程x2=－1的另一个根是________. 　
－i
4.复数i2 (1+i)的实部是________.
-1
解 根据复数相等的定义，得方程组
解得
用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路. ———笛卡尔
名人名言