六年级上册数学教案 第四单元第2课时 比的基本性质 人教版

比的基本性质
教学内容：
人教版六年级数学上册第45－48页
教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中，使学生理解和掌握比的基本性质，并能运用比的基本性质化简比。
2．问题解决与数学思考：在经历探究比的基本性质过程中，进一步全会数学知识之间的联系。
3.情感与态度：培养学生的抽象概括能力，初步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：理解比的基本性质。
难点：正确应用比的基本性质化简比。
教学过程：
一、创设情景，复习旧知，导入新课
1、师：同学们，我们上节课学习了比的认识，还记得什么是比吗？
生：两个数相除又叫做两个数的比。
2、我们可以看出比其实就是除法的另外一种表示形式。它在我们日常生活中经常应用，大家能举几个例子吗？
生1：我班男生人数与女生人数的比是21：20
生2：鸡和鸭的只数比为6：7
生3：我和同桌身高的比是150：137
……
师：还有这么多人举手，这说明生活中的比多不多？
生：多！
3、师：如果要举例子，三天三夜也举不完，我们在这里就不再一一举了，大家把手都放下吧！老师今天准备了两杯糖水，准备奖励给上课那些认真听讲、受动脑、爱回答问题的同学。我们来看大屏幕（出示课件2）
师：请写出各杯子中糖和水的比，并求出比值。
（生在练习本上写，师巡视，并指生板演）
师评：我们由此得出结论，两杯水一样甜。
4、咱们接着往下看（出示课件3）
快速回答下列算式是否正确，并说出你判断的理由。
6÷8＝3÷4 （ ）
15÷20＝15÷200（ ）
12/16=3/4( )
2/5=8/20( )
（指生回答，重点引导到商不变的性质和分数的基本性质上。）
5、师：商不变规律也叫商不变的性质，它和分数的基本性质做一下对比，我们发现它们非常相似。（出示课件4上）
师：比同除法、分数之间的联系非常紧密（出示课件4中）我们猜想比可能有一个什么样的性质？它可以怎么说？（大家相互交流一下，然后回答）
（生交流后举手回答）
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（生边答师边板书课题，并出示课件4下）
师：我们齐读一遍！
生齐读。
二、验证猜想
1、师：猜想在没有得到验证之前终归是猜想，只有等到充分的验证，才能成为规律。我们就以6:8为例来验证一下。（出示课件5）
2、我们根据比与除法的关系来验证（出示课件5的内容）
（边解说边出示）
3、师：从比与除法的关系我们可以看出，比有一个和除法相似的性质。比和分数有没有一个类似的性质呢？我们也来验证一下。（出示课件6）
（师边解说边出示课件6的内容）
师：看来我们刚才的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。
（边让学生复述师边板书）
4、师：在比的基本性质中，为什么要强调0除外？
生：如果乘0，比的前后项都是0，而0 是不能做比的后项的，所以必须强调0 除外。
师: 你回答的太好了。
三、运用规律
1.师:比的基本性质可以用来化简比。一般把比化成最简单的整数比（板书：最简单的整数比）
师：根据自己的理解，最简单的整数比应试是什么样子的？（生边说师边板书）
生1：结果必须是一个比。
生2:前后项必须是整数，不能是小数或分数。
生3：前后项必须互质。
师：大家同意这几个同学的看法吗？
生齐答：同意！
2：师：我们来看看这几个比是不是最简单的整数比（出示课件7）
5：6 15：10 2/3:4/9 0.75：2.5
（生判断并说出理由）
3、师：我们刚才已经判断了这几个比是否为最简单的整数比，那么我们怎样才能把不是最简单的整数比化简成最简单的整数比呢？小组之间可以交流一下，探讨一下用什么方法把它们化成最简单的整数比。交流完毕后，动手把化简的过程写下来。
（生讨论，并解答。师巡视过程中找几个有代表性的解法让学生写在黑板上）
师评：（1）师：15：10是一个什么样的比，它是怎么化简的？
生1 ：这是一个整数比，可以先找出前后项的最大公因数，然后前后项同时除以它们的最大公因数。
师：大家都是这么考虑的吗？
生：是！
（2）、师：好，我们来说下一个。2/3:4/9是一个什么样的比，它又是怎么化简的呢？
生2：这是一个分数比，可以先找出前后项的最小公倍数，然后前后项同时乘以它们的最小公倍数，把它们变成整数比再说。
师：这种方法可以吗？有没有不同意见？
生：可以！
生3：我发现如果先求出这个比的比值，再把比值写成比更简便。
师：大家觉得这种方法可行吗？
生：可行！
（3）、师：0.75：2.5是一个什么样的比，它又是怎么化简的呢？
生4：这是一个小数比，前后项同时先扩大100倍，把它们变成整数比再说。
师：大家同意吗？
生：同意!
4、总结方法，
师：我们来总结一下化简比的方法
（1）整数比：最大公因数
（2）分数比：最小公倍数或比值
（3）小数比：先变成整数比
不管用哪种方法，最后的结果应试是一个最简单的整数比而不是一个数。
四、运用规律，拓展延伸
1、下面的说法正确吗？（出示课件8）
（1）、15：3化简后是5.（ ）
（2）、1/6:5/6的比值是1/5.（ ）
（3）、0.4：1化简后是2：5.（ ）
2、化简下面各比（出示课件9）
15：21 0.12：0.4 2/3:1/2 1:1/3
3千米：600米 2小时：40分钟
3、填空（出示课件10上）
8：10＝( ) /5=40÷( )=( ):=( )(填小数)
4、（出示课件10下）生产一批零件，甲单独做完需要8小时，乙单独做完需要12小时。
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（ ）：（ ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（ ）：（ ）
（3）要使3：4的比值不变，前项乘5，后项也就（ ）；前项加上6，后项就（ ）；前项减2，后项就（ ）。
五、全课总结(课件11)
静静的整理一下，这节课我们学习了哪些知识，你们有什么收获？
1、比和分数、除法都有相似的基本性质；
2、用比的基本性质可以化简比
3、化简比的方法：（1）整数比 （2）分数比 （3）小数比
板书设计：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
最简单的整数比：必须是一个比、是整数、互质
15：10 ＝（15÷5）：（10÷5）
＝3：2 2/3:4/9
=(2/3╳9):(4/9╳9)
=6:4
=(6÷2):(4÷2)
=3:2 0.75:2.5
=(0.75╳100):(2.5╳100)
=75:250
=(75÷25):(250÷25)
=3:20