六年级上册数学教案 1.2 正方体的展开图 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 1.2 正方体的展开图 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-04 19:10:08 | ||
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文档简介
正方体的展开图
教学目标：
1.进一步认识立体图形的展开图，会识别正方体的11种平面展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，并会运用正方体展开图的规律解决实际问题。
2.通过观察、操作、实验、和多媒体演示，让学生经历和体验图形的变化过程，探索正方体的展开图，培养学生实验操作和动手能力，发展空间观念。
3.让学生在实验活动中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，使学生获得集体合作成果的愉悦情感。
教学重点：正方体按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。
教学难点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
教学准备：
1.教师准备：多媒体教学课件，6个正方形磁力片磁力片，正方体11种展开图板贴。
2.学生准备：6个正方形磁力片，方格纸，水彩笔。
教学过程：
一、温故而知新，引入新课。
师：同学们，这是一个？（正方体）磁力片，关于正方体你已经知道了什么？
生1：6个面，8个顶点，12条棱。
生2：6个面是完全相同的正方形。
师：老师将他放在黑板上，如果这样摆，你能说出6个面的名称吗？（师指生说）
（设计意图：回忆正方体的基本特征，为学习新知识做准备。）
二、认识正方体展开图
师：如果把正方体的六个面展开在同一平面上，会是什么样子呢？想知道老师是怎么做的吗？
生：想
师（边演示边讲解），先沿着这三条棱（边说边指）打开前面，接着沿着上下两条棱继续展开右面，最后沿着这些棱依次展开上面、下面、左面，得到了这样一个平面图形。
师：这就是一个正方体展开图，如果在展开的过程中断开了（演示）那它还是正方体的展开图吗？
生：不是
师：这6个正方形都要互相连在一起。你能找到展开前他们所相对的三组面吗？指名学生回答（教师指展开图，学生说）
师：他找得对不对呢？有什么方法可以检验一下？
生：折成正方体
师：好的，我们一起来看大屏幕。刚刚相对的面找得对不对？
生：对的
师：我们在再来进一步的观擦，展开图中相对面的位置有什么特点吗？（板书：相对面）
生1：不靠在一起
生2：间隔一个
师：是吗？我们一起来看一看，边说边指。
相对的面不靠在一起，在数学上我们称之为不相邻。（板书：不相邻）
（设计意图：教师演示如何沿正方体的棱展开得到一个展开图，让学生初步初步认识正方体的平面展开图；为下面学生的动手操作做示范作用。指导学生观察展开图中相对面的位置特点，为下面的判断正方体展开图做好铺垫。）
三、探究正方体多种展开图。
师：这节课就一起来研究正方体的展开图。（板书课题）
师：关于正方体的展开图，你还想研究什么？
生1：展开图是不是只有一种？
师：猜一猜，正方体展开图有没有其他形状的？
生：有
师：都这么肯定？想不想自己动手去研究，找一找？
生：想
师：你准备怎么去研究？
生：沿着棱展开
师：沿不同的棱展开，看看会有什么发现？
师：展开时需要注意些什么呢？
生：不能断开
师：中途断开了怎么办？
生：合起来，重来。
师：同学们说的很好，想得也很周到，下面我们一起来看具体的操作要求：①同桌两人为一组，寻找正方体不同的展开图。
②操作时沿着棱展开，六个正方形要互相连在一起。
③组内分工合作，每发现一种不同的展开图，及时画在方格纸上。
师：比如刚刚的这个展开图，我们用直尺和彩笔像这样在方格纸上画出来。（课件展示4种）这个展开图和他一样吗？
生：一样
师：形状相同，只是方向不同。这两个呢？
生：还是一样
师：这4种展开图都是同一种，只是方向不同，在操作的时候我们要注意这一点，尽量找出不同的展开图。听明白了吗？
（设计意图：培养学生透过现象看本质的能力，不论图形经过平移、旋转、翻转等变化，都能准确的辨识图形。）
实验开始，生实验。
（设计意图：因为学生会沿着不同的棱展开，所以展开出来的平面图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。）
师：老师手里有了几组同学的方格纸，我们一起来看一看，他们都找到了哪些不同形状的展开图。
师：（不对称）这个图形正方体的展开图吗？怎么检验？
生：动手围一围。
师：好，我们先把6个正方形摆成这种形状，再动手围一围，开始。
生：可以呢，围好了
师：看来它是正方体的展开图。那这个呢？（继续一四一对称的）
它是正方体的展开图吗？先在脑子里想一想
为了便于大家想象，我们先找一个正方形作为“后面”，固定不动，其他五个面的位置分别在哪里？
生：（学生说教师标）
师：是不是这样呢？这次老师来把它围一围。
是可以围成的，它也是正方体的展开图。
像这样只要找到3组相对的面，且相对的面不相邻，那它就一定能围成正方体。
师：（一四一不对称）那这个图形是正方体的展开图吗？这回不折，我们一起来想象一下。6个面分别在哪里？你先确定哪个面（后面）其他面的位置在哪里呢？（老师帮忙标注），你们同意吗？
生:同意
师：看来同学们不光动手能力强，空间想象能力也是棒棒的。
我们接着再看，这个是正方体的展开图吗？先在脑子里想象一下，是不是呢？这个有点难，我们可以动手操作一下。
生：是的
师：围好的小组，把正方体举起来。看来都成功了，它是正方体的展开图（贴在黑板上）。那这个呢？
师：这两个小组的同学真了不起，共找到了（ ）种不同的展开图，其他小组呢？有没有和他们不同的发现
师：展开图的形状有很多，不着急，我们待会再看。
（设计意图：检验展开图是否正确时，对学生提出了三个不同层次的要求。让学生经历从形象到表象，由表象到认识，逐步由感性认识上升到理性认识的过程，促使知识内化。）
四、引导学生分类
师：同学们很棒！找到了这么多的不同展开图，他们形状各异。仔细观察你能根据每个展开图中6个正方形排列的特点把它们进行分类吗？观察，对比可是学好数学的必备条件哦。
生：能
师：你准备怎么分？追问：这样分的理由是什么？请学生上黑板分（教师帮助摆放成一个块状）
生：中间有4个，3个，2 个
师：（若出现一三二和三三在一起的）这一类可不可以再细分一下？
这样分，你们同意吗？生：同意
师：这一类的特点是什么？
生：中间4个连成一排，上下各一个。
师：我们可以用数字给它起一个名字，叫它“一四一”型（板书）。
第一排和第三排的两个正方形他们的位置有什么讲究吗？
生：没有，随便放
师：为什么这么说呢？（你能从6个面的位置来解释吗？）
生：第一排和第三排的这个正方形不管放在哪里都是做的上面和下面。
师：中间4个正方形围起来就是正方体的？
生：前、后、左、右
师：那第一排的这个面就是？（上面），放在这里可以吗？这里呢？这里？第三排的这个面是？（下面）放在这些地方也可以。
师：所以上下这两个正方形可以随便移动。这个同学的空间想象能力很强，我们把掌声送给他。
找到这些一四一型的同学举手，除了这些，还发现不同图形的吗，也是一四一型？
生：有（指名学生上来说）
师：哦，你说的是这种，还有这种（贴出来）
如果我把这两个正方形都放到同一边（操作），那它还是正方形的展开图吗？在脑海里想象一下，为什么？
生：一个面没有，还有一个地方有两个面。动画演示
师：中间的四个面围起来，是正方体的前后左右面，这个是上面，可以这样放，也可以这样，这样。这个正方形是下面，也可以这样，随便摆。
师：所以“一四一型”的怎么摆一定是正方体的展开图？
生：中间放4个连成一排，上下各一个，位置可以随便放。
师：像这样的摆法，如果不重复，共有6种不同的展开图。同学们真了不起，把这6种都找全了。
(设计意图：根据展开图的特征给它命名，这样有利于学生对正方体展开图的识记。“一四一”型是正方体展开图的基本形状，本环节利用多媒体技术比较直观、形象地强化了图形的特点。学生从中得到成功的体验，树立学习的信心。）
一三二展开图
师：好，我们再来看一看这一类的展开图，给他起一个什么名字呢？
生：一三二型的。
师：这里的一也可以任意移动？为什么？
生：如果把这个面看做后面，在第一排随便放哪都是上面。
师：黑板上少了哪一种？（贴起来）
师：那第三排的两个可以移动一个到这里吗？为什么？
生：有两个下面了
师：哦。看来这二个正方形是不可以分开的，必须连在一起，那它们可以一起移动吗？比如它们是正方体的展开图吗？第三个图形黑板上有吗？
生：有，第几个的反过来放
师：因此它是正方体展开图，那前两个呢？一起动手操作一下。
生：不可以。师：为什么不可以？
生：有重叠的面，还有一面没有。
师：我们一起来具体的看一看。边说边写。
师：第二个图形也一样，它们都有一个田字格的图案。因此一三二型的展开图共有几种？生：3种
三三展开图
师：这一类，可以称他为“三三”型，三三的这个展开图还有不同的图案吗？
生：没有 师：为什么？
生：不管怎么移动都会出现“田”字，是围不成正方体的。
师：同学们真厉害，学会了直接用已有经验去进行判断了。那三三型的展开图只有？生：一种
二 二 二展开图
师：除了这些展开图，你还发现不同的图形吗？最后再来看一个特别的，有点像“楼梯”，我们可以称它为“二二二”。这里的二可以移动吗？为什么？
生：不管怎么移动都会出现“田”字，是折不成正方体的。因此，二二二的只有一种。
师小结：我们发现了正方体这么多不同的展开图，其中141的有6种,132型的有3种,222和33型的各一种，一共有11种。
（设计意图：通过让学生观察、比较、小组讨论、归纳，培养学生的空间想象能力，和必要的语言表达能力，使学生的思维有序的提升。）
五、回顾课堂，巩固练习。
1.回想一下，我们是通过什么方法一步一步发现的。
我们通过先猜测正方体有无不同的形状，再动手操作，进行观察对比，进而发现规律，得出11种不同的正方体展开图。
2.学了这么多，你能进行灵活运用吗？敢不敢接受挑战？
221869028702094615297180a.判断是不是正方体的展开图。
3438525289560
247650113030
3275965171450174244062230
追问：最后一个图形，若只移动一面，能使它成为正方体的展开图？你会怎么移？
277304546990你
太
棒
了
！
们
你
太
棒
了
！
们
b.找相对的面是什么？
师：你们今天的表现都很棒，老师特地
把这些字写出来送给大家。
（设计意图：题目由易到难，层层递进，尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需要，使不同层次的学生都有一定的收获。）
六、课堂总结。
谈谈你的收获。
同学们通过动手操作，进行空间想象，逻辑推理等，进一步建立了一些立体图形的空间概念。小小的正方体里面还藏着这么多的奥秘呢，除了正方体有展开图外，长方体也有展开图，下一节课再和大家一起研究。
（设计意图：通过谈收获使学生对本节课所学的知识及本节课所获的能力，合作、情感交流等有进一步的认识。）
教学目标：
1.进一步认识立体图形的展开图，会识别正方体的11种平面展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，并会运用正方体展开图的规律解决实际问题。
2.通过观察、操作、实验、和多媒体演示，让学生经历和体验图形的变化过程，探索正方体的展开图，培养学生实验操作和动手能力，发展空间观念。
3.让学生在实验活动中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，使学生获得集体合作成果的愉悦情感。
教学重点：正方体按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。
教学难点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
教学准备：
1.教师准备：多媒体教学课件，6个正方形磁力片磁力片，正方体11种展开图板贴。
2.学生准备：6个正方形磁力片，方格纸，水彩笔。
教学过程：
一、温故而知新，引入新课。
师：同学们，这是一个？（正方体）磁力片，关于正方体你已经知道了什么？
生1：6个面，8个顶点，12条棱。
生2：6个面是完全相同的正方形。
师：老师将他放在黑板上，如果这样摆，你能说出6个面的名称吗？（师指生说）
（设计意图：回忆正方体的基本特征，为学习新知识做准备。）
二、认识正方体展开图
师：如果把正方体的六个面展开在同一平面上，会是什么样子呢？想知道老师是怎么做的吗？
生：想
师（边演示边讲解），先沿着这三条棱（边说边指）打开前面，接着沿着上下两条棱继续展开右面，最后沿着这些棱依次展开上面、下面、左面，得到了这样一个平面图形。
师：这就是一个正方体展开图，如果在展开的过程中断开了（演示）那它还是正方体的展开图吗？
生：不是
师：这6个正方形都要互相连在一起。你能找到展开前他们所相对的三组面吗？指名学生回答（教师指展开图，学生说）
师：他找得对不对呢？有什么方法可以检验一下？
生：折成正方体
师：好的，我们一起来看大屏幕。刚刚相对的面找得对不对？
生：对的
师：我们在再来进一步的观擦，展开图中相对面的位置有什么特点吗？（板书：相对面）
生1：不靠在一起
生2：间隔一个
师：是吗？我们一起来看一看，边说边指。
相对的面不靠在一起，在数学上我们称之为不相邻。（板书：不相邻）
（设计意图：教师演示如何沿正方体的棱展开得到一个展开图，让学生初步初步认识正方体的平面展开图；为下面学生的动手操作做示范作用。指导学生观察展开图中相对面的位置特点，为下面的判断正方体展开图做好铺垫。）
三、探究正方体多种展开图。
师：这节课就一起来研究正方体的展开图。（板书课题）
师：关于正方体的展开图，你还想研究什么？
生1：展开图是不是只有一种？
师：猜一猜，正方体展开图有没有其他形状的？
生：有
师：都这么肯定？想不想自己动手去研究，找一找？
生：想
师：你准备怎么去研究？
生：沿着棱展开
师：沿不同的棱展开，看看会有什么发现？
师：展开时需要注意些什么呢？
生：不能断开
师：中途断开了怎么办？
生：合起来，重来。
师：同学们说的很好，想得也很周到，下面我们一起来看具体的操作要求：①同桌两人为一组，寻找正方体不同的展开图。
②操作时沿着棱展开，六个正方形要互相连在一起。
③组内分工合作，每发现一种不同的展开图，及时画在方格纸上。
师：比如刚刚的这个展开图，我们用直尺和彩笔像这样在方格纸上画出来。（课件展示4种）这个展开图和他一样吗？
生：一样
师：形状相同，只是方向不同。这两个呢？
生：还是一样
师：这4种展开图都是同一种，只是方向不同，在操作的时候我们要注意这一点，尽量找出不同的展开图。听明白了吗？
（设计意图：培养学生透过现象看本质的能力，不论图形经过平移、旋转、翻转等变化，都能准确的辨识图形。）
实验开始，生实验。
（设计意图：因为学生会沿着不同的棱展开，所以展开出来的平面图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。）
师：老师手里有了几组同学的方格纸，我们一起来看一看，他们都找到了哪些不同形状的展开图。
师：（不对称）这个图形正方体的展开图吗？怎么检验？
生：动手围一围。
师：好，我们先把6个正方形摆成这种形状，再动手围一围，开始。
生：可以呢，围好了
师：看来它是正方体的展开图。那这个呢？（继续一四一对称的）
它是正方体的展开图吗？先在脑子里想一想
为了便于大家想象，我们先找一个正方形作为“后面”，固定不动，其他五个面的位置分别在哪里？
生：（学生说教师标）
师：是不是这样呢？这次老师来把它围一围。
是可以围成的，它也是正方体的展开图。
像这样只要找到3组相对的面，且相对的面不相邻，那它就一定能围成正方体。
师：（一四一不对称）那这个图形是正方体的展开图吗？这回不折，我们一起来想象一下。6个面分别在哪里？你先确定哪个面（后面）其他面的位置在哪里呢？（老师帮忙标注），你们同意吗？
生:同意
师：看来同学们不光动手能力强，空间想象能力也是棒棒的。
我们接着再看，这个是正方体的展开图吗？先在脑子里想象一下，是不是呢？这个有点难，我们可以动手操作一下。
生：是的
师：围好的小组，把正方体举起来。看来都成功了，它是正方体的展开图（贴在黑板上）。那这个呢？
师：这两个小组的同学真了不起，共找到了（ ）种不同的展开图，其他小组呢？有没有和他们不同的发现
师：展开图的形状有很多，不着急，我们待会再看。
（设计意图：检验展开图是否正确时，对学生提出了三个不同层次的要求。让学生经历从形象到表象，由表象到认识，逐步由感性认识上升到理性认识的过程，促使知识内化。）
四、引导学生分类
师：同学们很棒！找到了这么多的不同展开图，他们形状各异。仔细观察你能根据每个展开图中6个正方形排列的特点把它们进行分类吗？观察，对比可是学好数学的必备条件哦。
生：能
师：你准备怎么分？追问：这样分的理由是什么？请学生上黑板分（教师帮助摆放成一个块状）
生：中间有4个，3个，2 个
师：（若出现一三二和三三在一起的）这一类可不可以再细分一下？
这样分，你们同意吗？生：同意
师：这一类的特点是什么？
生：中间4个连成一排，上下各一个。
师：我们可以用数字给它起一个名字，叫它“一四一”型（板书）。
第一排和第三排的两个正方形他们的位置有什么讲究吗？
生：没有，随便放
师：为什么这么说呢？（你能从6个面的位置来解释吗？）
生：第一排和第三排的这个正方形不管放在哪里都是做的上面和下面。
师：中间4个正方形围起来就是正方体的？
生：前、后、左、右
师：那第一排的这个面就是？（上面），放在这里可以吗？这里呢？这里？第三排的这个面是？（下面）放在这些地方也可以。
师：所以上下这两个正方形可以随便移动。这个同学的空间想象能力很强，我们把掌声送给他。
找到这些一四一型的同学举手，除了这些，还发现不同图形的吗，也是一四一型？
生：有（指名学生上来说）
师：哦，你说的是这种，还有这种（贴出来）
如果我把这两个正方形都放到同一边（操作），那它还是正方形的展开图吗？在脑海里想象一下，为什么？
生：一个面没有，还有一个地方有两个面。动画演示
师：中间的四个面围起来，是正方体的前后左右面，这个是上面，可以这样放，也可以这样，这样。这个正方形是下面，也可以这样，随便摆。
师：所以“一四一型”的怎么摆一定是正方体的展开图？
生：中间放4个连成一排，上下各一个，位置可以随便放。
师：像这样的摆法，如果不重复，共有6种不同的展开图。同学们真了不起，把这6种都找全了。
(设计意图：根据展开图的特征给它命名，这样有利于学生对正方体展开图的识记。“一四一”型是正方体展开图的基本形状，本环节利用多媒体技术比较直观、形象地强化了图形的特点。学生从中得到成功的体验，树立学习的信心。）
一三二展开图
师：好，我们再来看一看这一类的展开图，给他起一个什么名字呢？
生：一三二型的。
师：这里的一也可以任意移动？为什么？
生：如果把这个面看做后面，在第一排随便放哪都是上面。
师：黑板上少了哪一种？（贴起来）
师：那第三排的两个可以移动一个到这里吗？为什么？
生：有两个下面了
师：哦。看来这二个正方形是不可以分开的，必须连在一起，那它们可以一起移动吗？比如它们是正方体的展开图吗？第三个图形黑板上有吗？
生：有，第几个的反过来放
师：因此它是正方体展开图，那前两个呢？一起动手操作一下。
生：不可以。师：为什么不可以？
生：有重叠的面，还有一面没有。
师：我们一起来具体的看一看。边说边写。
师：第二个图形也一样，它们都有一个田字格的图案。因此一三二型的展开图共有几种？生：3种
三三展开图
师：这一类，可以称他为“三三”型，三三的这个展开图还有不同的图案吗？
生：没有 师：为什么？
生：不管怎么移动都会出现“田”字，是围不成正方体的。
师：同学们真厉害，学会了直接用已有经验去进行判断了。那三三型的展开图只有？生：一种
二 二 二展开图
师：除了这些展开图，你还发现不同的图形吗？最后再来看一个特别的，有点像“楼梯”，我们可以称它为“二二二”。这里的二可以移动吗？为什么？
生：不管怎么移动都会出现“田”字，是折不成正方体的。因此，二二二的只有一种。
师小结：我们发现了正方体这么多不同的展开图，其中141的有6种,132型的有3种,222和33型的各一种，一共有11种。
（设计意图：通过让学生观察、比较、小组讨论、归纳，培养学生的空间想象能力，和必要的语言表达能力，使学生的思维有序的提升。）
五、回顾课堂，巩固练习。
1.回想一下，我们是通过什么方法一步一步发现的。
我们通过先猜测正方体有无不同的形状，再动手操作，进行观察对比，进而发现规律，得出11种不同的正方体展开图。
2.学了这么多，你能进行灵活运用吗？敢不敢接受挑战？
221869028702094615297180a.判断是不是正方体的展开图。
3438525289560
247650113030
3275965171450174244062230
追问：最后一个图形，若只移动一面，能使它成为正方体的展开图？你会怎么移？
277304546990你
太
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了
！
们
你
太
棒
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！
们
b.找相对的面是什么？
师：你们今天的表现都很棒，老师特地
把这些字写出来送给大家。
（设计意图：题目由易到难，层层递进，尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需要，使不同层次的学生都有一定的收获。）
六、课堂总结。
谈谈你的收获。
同学们通过动手操作，进行空间想象，逻辑推理等，进一步建立了一些立体图形的空间概念。小小的正方体里面还藏着这么多的奥秘呢，除了正方体有展开图外，长方体也有展开图，下一节课再和大家一起研究。
（设计意图：通过谈收获使学生对本节课所学的知识及本节课所获的能力，合作、情感交流等有进一步的认识。）