北师大版八年数学下册第六章课时作业：第1课时 平行四边形的边和角的性质（Word版含答案）

1　第1课时　平行四边形的边和角的性质
知识点
1　平行四边形的定义
1.在四边形ABCD中,若AB　　　　CD,BC　　　　AD,则四边形ABCD为平行四边形.?
2.如图所示,点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则图中有　　　　个平行四边形.?
知识点
2　平行四边形的中心对称性
3.
以?ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1),则点C的坐标为　　　　.?
4.如图,已知?ABCD的面积为24,EF过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为　　　　.?
知识点
3　平行四边形的边和角的性质
5.在?ABCD中,AB=3
cm,BC=5
cm,∠A=30°,则CD=　　　　,AD=　　　　,∠B=　　　　°,∠C=　　　　°,∠D=　　　　°.?
6.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是
(　　)
A.2∶3∶3∶2
B.2∶3∶2∶3
C.1∶2∶3∶4
D.2∶2∶1∶1
7.如图所示,在?ABCD中,AD=3
cm,AB=2
cm,则?ABCD的周长等于
(　　)
A.10
cm
B.6
cm
C.5
cm
D.4
cm
8.如图,在?ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线BE交AD于点E,则DE的长是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.
如图,在?ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为　　　　.?
10.如图,在?ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=　　　　°.?
11.如图,平行四边形ABCO的顶点O,A,C的坐标分别为(0,0),(2,3),(5,0),则顶点B的坐标为　　　　.?
12.
如图,已知?ABCD,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,分别过点B,D作BM⊥EF,DN⊥EF,垂足分别为M,N.求证:BM=DN.
13.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB边上一点,连接DE,CE.若DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分线,且AB=4,则平行四边形ABCD的周长为
(　　)
A.10
B.8
C.5
D.12
14.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥DC交其延长线于点F.若AE=4,AF=6,且?ABCD的周长为40,则?ABCD的面积为
(　　)
A.24
B.36
C.40
D.48
15.
如图,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE的长是
(　　)
A.5
B.6
C.4
D.5
16.如图,将?ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE与BC交于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为
(　　)
A.102°
B.112°
C.122°
D.92°
17.
如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.
(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;
(2)求证:BE=DF.
18.如图,在?ABCD中,DE=CE,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.
19.小明剪了一个?ABCD,且∠ABC=3∠A;小亮剪了一个Rt△EFG,且∠FEG=90°,EF=2
cm.两人对小颖说:“若拼成图①那样,则CD与GF重合;若拼成图②那样,则∠BCD与∠EGF重合.”两人问小颖:“在图②中,DE有多长?”你能帮小颖解答这个问题吗?
答案
1.∥　∥　解析：
依据平行四边形的定义解答即可.
2.3　
3.(2,-1)　
4.12
5.3
cm　5
cm　150　30　150
6.B
7.A　解析：
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=3
cm,CD=AB=2
cm,
∴?ABCD的周长=2×(3+2)=10(cm).故选A.
8.C
9.50°　解析：
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠B=∠EAD=40°.∵CE⊥AB,
∴∠BCE=90°-∠B=50°.
10.61　解析：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC∥AB.
∵∠ADC=119°,DF⊥BC,
∴∠ADF=90°,则∠EDH=29°.
∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,
∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.
11.(7,3)　解析：
∵在?ABCO中,O(0,0),C(5,0),∴OC=AB=5.
又∵AB∥OC,
∴点B的横坐标为5+2=7,点B的纵坐标与点A的纵坐标相等,为3,
∴B(7,3).
12.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF.
∵AD∥BC,∴∠DEN=∠BFM.
∵BM⊥EF,DN⊥EF,
∴∠DNE=∠BMF=90°,
∴△DNE≌△BMF,
∴BM=DN.
13.D　解析：
∵DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分线,
∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠BCE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD=BC,CD=AB=4,
∴∠CDE=∠AED,∠DCE=∠CEB,
∴∠ADE=∠AED,∠BCE=∠CEB,
∴AD=AE,BE=BC,
∴AD+BC=AE+BE=AB=4,
∴AD=2,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=3AB=12.
14.D　解析：
∵?ABCD的周长=2(BC+CD)=40,∴BC+CD=20.①
∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,∴S?ABCD=4BC=6CD,整理,得BC=CD.②
联立①②,解得CD=8,
∴?ABCD的面积=AF·CD=6×8=48.
故选D.
15.C　解析：
根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5,根据勾股定理的逆定理可得∠AED=90°,再根据平行四边形的性质可得CD=AB=8,∠EDC=90°,在Rt△EDC中,CE===4.
16.B
17.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∵CF平分∠DCB,
∴∠DCB=2∠BCF.
∵∠BCF=60°,
∴∠DCB=120°,
∴∠ABC=180°-120°=60°.
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,
∴∠BAE=∠BAD,∠DCF=∠DCB,
∴∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF.
18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠D=∠ECF.
在△ADE和△FCE中,
∵∠D=∠ECF,DE=CE,∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE.
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∴BC=FC.
又∵AB=2BC,∴AB=FB,
∴∠BAF=∠F=36°,
∴∠B=180°-2×36°=108°.
19.解:能.∵在?ABCD中,AD∥BC,
∴∠ABC+∠A=180°.
又∵∠ABC=3∠A,
∴3∠A+∠A=180°,
∴∠A=45°,
则∠BCD=∠A=45°.
由图②知∠EGF=∠BCD=45°.
又∵∠FEG=90°,
∴△EFG为等腰直角三角形,
∴EG=EF=2
cm,
∴FG==2
cm.
由图①知CD=FG=2
cm.
则在图②中DE=CD-EG=(2-2)cm.
故DE的长为(2-2)cm.