(共33张PPT)
温故知新
1.解一元一次不等式的步骤？
2.解一元一次不等式和解一元一次方程的区别？
3.一元一次方程解实际问题的步骤？
温故知新
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
1.去分母
2.
去括号
3.
移项
4.合并同类项
5.系数化为1
等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
温故知新
9.2
一元一次不等式
第2课时
一元一次不等式的应用
人教版七年级数学
下册
学
习
目
标
会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问
题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分
类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.（难点）
1
2
认真阅读课本中9.2
不等式的应用的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要
,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似.
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.
如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
目标导学：一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x
km,
则他们去时所花时间为
h,回来所花时间为
h.
他们在山顶休息了2
h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9
h，即所用时间应小于或等于9
h.
所以有
+2+
≤
9.
解得
x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题1 你是如何理解题意的呢？
问题2 此实际问题中的不等关系是什么？
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
精典例题
不等关系是：
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
精典例题
设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：
精典例题
问题4
你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设未知数：设出适当的未知数；
（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”
“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.
（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解不等式：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案
归纳
小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
解：设她还可能买n枝笔，根据题意，得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得
n≤
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.
即学即练
小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：
设小明答对了
x
道题，则他答错和不答
的共有
(25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得
x
≥
22.
所以，小明至少答对了22道题.
分析：
本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
即学即练
例2
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5
kg的重物，以免受伤.
小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2
kg的画册和一批每本重0.4
kg的记事本.
如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.
问他最多只应搬动多少本记事本？
解:
设小明应搬动x本记事本，则
解得
x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x
的最大值为5.
精典例题
小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
解：设他还可能买x根火腿肠.
根据题意，得：
2x+3×5≤26
解这个不等式，得：
x≤5.5
所以他最多还能买5根火腿肠.
即学即练
例3.某城市的出租车的起价是10元(即行驶路程在5千米以内都需要付10元),达到或超过5千米后,每增加1千米加价1.2元(不足1千米按1千米算),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程最多是多少千米?
解:设从甲地到乙地的路程是x千米.
10+1.2(x-
5)≤17.2,
解得x≤11.
因此从甲地到乙地的路程最多是11千米.
即学即练
例4
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
即学即练
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优
惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，
购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
即x>150
在甲超市购物花费少;
②若
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)
即x<150
在乙超市购物花费少;
③若
50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
解:设孔明购买x个乒乓球拍,则购买球拍需要22x元,买20个乒乓球做道具需要(1.5×20)元.
因为购买金额不超过200元,
所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
即学即练
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
课堂小结
1．某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1
200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可打几折(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
C
检测目标
2.某射箭运动员在一次比赛中,前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
解析:设第7次射击为x环,由题意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射击至少要8环.故选C.
C
检测目标
3．电脑公司销售一批计算机，第一个月以3
500元/台的价格售出40台，从第二个月起降价，以3
000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式中表示
正确的是(
)
A．3
500×
40＋3
000(x－40)>30
B．3
500×40＋3
000(x－40)≥30
C．3
500×40＋3
000(x－40)>300000
D．3
500×40＋3
000(x－40)≥300
000
C
检测目标
4.如图所示,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于( )
A.49千克
B.50千克
C.24千克
D.25千克
解析:设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为150-
(x+2x)千克,由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式
150-
(x+2x)>x+2x,解得x<25.故选D.
D
检测目标
5.
某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，得
15×（60-x）＋20x≥1000
解不等式，得
x≥20
所以至少需要20名八年级学生参加活动.
检测目标
6.
甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)．
(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少为多少张时，到乙厂家购买更划算？
解：(1)到甲厂家购买所需金额为：3×800＋80(x－9)＝1
680＋80x；
到乙厂家购买所需金额为：(3×800＋80x)×0.8＝1
920＋64x.
(2)由题意，得1
680＋80x>1
920＋64x，
解得x>15.
答：购买的椅子至少为16张时，到乙厂家购买更划算．
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题(共40张PPT)
温故知新
1.什么是一元一次方程？
2.解一元一次方程的步骤？
3.不等式有哪些基本性质？
1、一元一次方程：
2、解一元一次方程的基本步骤：
只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
温故知新
3、不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
温故知新
古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
导入新课
9.2
一元一次不等式
第1课时
解一元一次不等式
人教版七年级数学
下册
学习目标
1、了解一元一次不等式的概念.
2、掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集.
3、经历依据不等式的性质解不等式的过程，体会数学学习中类比思想和化归思想.
认真阅读课本中9.2
一元一次不等式的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要
,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
判断下列各式是不是不等式。
2﹤5；
②
x+3≠0；
③5m+3=8；
④
7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0
;
⑥
4x-2y≤0。
是
是
是
是
否
是
都是只含有____个未知数，并且未知数的
次数是_____.
1
一
目标导学一：一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75
+
25x
≤1200
这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一元一次不等式的概念
完善概念：
（1）不等式的两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1；
（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。
例1
已知
是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由
是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
精典例题
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①3+5>7；②x+y≤9；③
；④-2x>5.
答：__________
④
即学即练
2.下列各式哪些是一元一次不等式？
(1)3x+5=0
;(2)2x+3>5;
(3)
<8;
(4)
≥2;
(5)2x+y≤8.
.解：（2）、（3）是一元一次不等式
即学即练
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
目标导学二：解一元一次不等式
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
目标导学二：解一元一次不等式
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
例2
解下列一元一次不等式
：
（1）
2-5x
<
8-6x
；
（2）
.
解：
（1）
原不等式为2-5x
<
8-6x
将同类项放在一起
即
x
<
6.
移项，得
-5x+6x
<
8-2，
计算结果
精典例题
解：
首先将分母去掉
去括号，得
2x-10+6≤9x
去分母，得
2(x-5)+1×6≤9x
移项，得
2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
（2）
原不等式为
合并同类项，得
-7x
≤4
两边都除以-7，得
x≥
.
计算结果
根据不等式性质3
精典例题
（3）2（1+x）＜3
解：
去括号，得：
.
移项，得：
.
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
2+2x<3
2x<3-2
2x<1
X<
0
不等式两边同时除以2（正数），不等号方向不变。
精典例题
（4）
≥
解：去分母，得：
.
去括号，得：
.
移项，得：
.
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
6+3x≥
4x
-
2
3x-4x≥
-2
-
6
-x≥
-
8
x≤
8
0
8
3(2+x)≥2(2x-1)
不等式两边同时除以－1（负数），不等号方向改变。
精典例题
步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
解一元一次不等式每一步变形的依据
1.不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是（
）
C
即学即练
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
即学即练
3.解下列不等式.
(1)4(x-1)>5x-6
(2)
-
≤1
解：去括号，得4x-4>5x-6.
移项，得-x>-2,
系数化为1,得x<2
解：去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，
去括号，得4x-2-15x-3≤6,
移项，得-11x≤11,
系数化为1，得x≥-1
即学即练
解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是
x>a或x
，一元一次方程的最简形式是x=a．
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得
a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
变式：
已知不等式
x＋8＞4x＋m
(m是常数)的解集是
x＜3，求
m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为
x＋8＞4x＋m，
所以
x－4x＞m－8，
即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以
.
解得
m=－1.
已知3m-
2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.
(1)求m的值;
(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
解:(1)因为3m-
2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-
1.
(2)由(1)可知题目中的不等式是-
3-
2x>1,解这个不等式,得x<-
2.解集在数轴上表示如下图所示.
即学即练
课堂小结
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.2x-
1>0
B.-
1<2
C.3x-
2y<-
1
D.y2+3>5
解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知数,不符合,C含有两个未知数,不符合,D中未知数的次数为2,不符合.故选A.
A
检测目标
2.不等式2x-
1≥3x-
5的正整数解的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x-
3x≥-
5+1.合并同类项,得-
x≥-
4.系数化为1,得x≤4.不等式2x-
1≥3x-
5的正整数解为1,2,3,4.故选D.
D
检测目标
3.不等式3x-
2>4的解集是 .?
x>2
解析:移项,得3x>4+2.合并同类项,得3x>6.把x的系数化为1,得x>2.故填x>2.
检测目标
4.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
y≥2
y＜-5
检测目标
≥
解：去分母，得:4(x+1)
≥
6(2x-5)+24
去括号，得：4x+4
≥
12x-30+24
移项，得：4x-12x
≥
-30+24-4
合并同类项，得：-8x≥
-10
系数化为1，得：
x
≤
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
不等式两边同时除以－8（负数），不等号方向改变。
检测目标
解：
移项，得
合并同类项，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
检测目标
7.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+6的最小整数解为方程3x-2ax=3的解，求
的值.
解析：∵5(x-2)+8<6(x-1)+6,5x-2<6x,
∴x>-2,
∴最小整数解x=-1.
又∵
x=-1是3x-2ax=3的解，
∴-3+2a=3,
∴a=3,
∴
=
.
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题