北师大版八年级数学下册课时达标训练：6.4.1多边形的内角和（Word版含解析）

6.4.1多边形的内角和
一、选择题
1.十二边形的内角和等于
(　　)
A.2160°
B.2080°
C.1980°
D.1800°
2.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是
(　　)
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
3.若过某个多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形的内角和为
(　　)
A.720°
B.900°
C.1080°
D.1260°
4.如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,若∠1+∠2=130°,则∠B+∠C等于
(　　)
A.115°
B.130°
C.135°
D.150°
5.把一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为1440°,则这个多边形原来的边数为
(　　)
A.9
B.10
C.11
D.以上都有可能
二、填空题
6.正六边形的一个内角的度数是　　　　.?
7.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发能引　　　　条对角线.?
8.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=　　　　°.?
9.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形①和②的内角都是108°,则正多边形③的边数是　　　　.?
10.已知一个多边形,少算一个内角的度数,其余内角之和为2100°,则这个多边形的边数为　　　　.?
三、解答题
11.如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图中的x的值.
12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
13.观察如图所示的图形,并回答问题.
(1)四边形有　　　　条对角线;五边形有　　　　条对角线;六边形有　　　条对角线.?
(2)根据规律,可得七边形有　　　　条对角线,n边形有　　　　条对角线.?
答案
1.[答案]
D
2.解析：
D　设所求多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1080°,解得n=8.故选D.
3.解析：
D　根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,得n-2=7,即n=9.(n-2)·180°=1260°.故选D.
4.解析：
A　∵∠1+∠2=130°,
∴∠AMN+∠DNM==115°.
∵∠A+∠D+(∠AMN+∠DNM)=360°,∠A+∠D+(∠B+∠C)=360°,
∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°.
故选A.
5.解析：
D　设多边形截去一个角后的边数为n,则(n-2)·180°=1440°,解得n=10.∵截去一个角后边数可能增加1、不变、减少1,∴原多边形的边数是9或10或11.故选D.
6.[答案]
120°
7.[答案]
6
解析：
由题意可知·180°=1260°,解得n=9,所以从一个顶点出发能引9-3=6(条)对角线.
8.[答案]
72
解析：
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠EAB=∠ABC==108°.
∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°.
同理∠ABE=36°,
∴∠AFE=∠ABE+∠BAC=36°+36°=72°.
故答案为72.
9.[答案]
10　
解析：
正多边形③的一个内角为360°-108°-108°=144°.
设正多边形③的边数为n,则(n-2)·180°=144°n,解得n=10.
故答案为10.
10.[答案]
14　
解析：
2100÷180=11,
则这个多边形的边数是11+1+2=14.
故答案为14.
11.解:∵AB∥CD,∠C=60°,
∴∠B=180°-60°=120°,
∴(5-2)×180°=x°+150°+125°+60°+120°,
∴x=85.
12.解:如图,连接ED.
∵∠1=∠A+∠B,∠1=∠BED+∠ADE,
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE,
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F.
又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°.
13.
(1)2　5　9　(2)14